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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 三角形,11.1,与三角形有关的线段,11.1.1,三角形的边,1.,理解三角形的有关概念,;,2.,掌握三角形的三边关系，并会灵活运用,.,【,自主学习,】,自主预习课本第,2,-,3,页内容，然后完成下列知识点：,1.,三角形的概念：由,同一条直线上三条线段,所组成的图形叫做三角形。,A,B,C,a,b,c,2.,如图所示，此三角形的三条边分别是：,、,、,。三个顶点分别是：,、,、,。三个内角分别是：,、,、,。顶点是,A,、,B,、,C,的三角形，记作,，读作,。一般地，,ABC,的三边，有时也用,来表示。顶点,A,所对的边,BC,用,来表示，顶点,B,所对的边,AC,用,来表示。顶点,C,所对的边,AB,用,来表示。,3.,（,1,）三角形按角分类为：,、,、,。,（,2,）三角形按边分类为：,、,。,（,3,）等腰三角形可分为：,、,。,4.,如图：等腰三角形中，,AB=AC,，则此等腰三角形的腰是,，底是,，顶角是,，底角是,。,A,B,C,5.,三角形三边之间的关系：,表达方式,1,：三角形的两边之和,第三边。,表达方式,2,：,第三边的长,。,注意：,1.,一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边,.,2.,在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边,.,1.,小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是,（）,B,A,C,C,2.,找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来,.,【,解析,】,图中有,5,个三角形,.,分别是：,ABE,，,DEC,，,BEC,，,ABC,，,DBC,D,（,1,）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）,.,可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来,.,你说小学生为什么会这样走呢？,村 庄,学 校,麦,田,两点之间线段最短,下列长度的三条线段能否组成三角形？,（,1,）,3,，,4,，,8,（）,（,2,）,2,，,5,，,6,（）,（,3,）,5,，,6,，,10,（）,（,4,）,3,，,5,，,8,（）,不能,能,能,不能,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？,小窍门,：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能,.,做一做,例,1,：用一根长为,18,厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。,（,1,）如果腰长是底边的,2,倍，那么各边的长是多少？,（,2,）能围成有一边的长为,4,厘米的等腰三角形吗？为什么？,解：设底边长为,X,厘米，则腰长为,2X,厘米,X+2X+2X=18,解得：,X=3.6,所以三边长分别为,3.6,厘米，,7.2,厘米，,7.2,厘米。,因为,4+4,10,，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为,4,厘米的等腰三角形。,由以上结论可知，可以围成底边长是,4,厘米的等腰三角形。,解：因为长为,4,厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。,（,1,）如果,4,厘米长为底边，设腰长为,X,厘米则,4+2X=18,解得,X=7.,（,2,）如果,4,厘米长为腰，设底边长为,X,厘米，则,2X4+X=18,解得,X=10.,例,2:,若三角形的两边长分别是,2,和,7,，第三边长为奇数，求第三边的长,.,【,解析,】,设第三边的长为,x,，,根据两边之和大于第三边得：,x,2+7,即,x,9.,根据两边之差小于第三边得：,x7-2,即,x5.,所以,x,的值大于,5,小于,9,，又因为它是奇数，,所以,x,只能取,7.,答：第三边的长为,7.,1.,下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论,.,（,1,）,8 cm,7 cm,15 cm,（,2,）,13 cm,12 cm,20 cm,（,3,）,5 cm,5 cm,11 cm,2.,现有长度分别为,1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,的五条线段，,从其中选三条线段为边可以构成,个不同的三角形,.,（,2,）能摆成三角形,3,3.,如果三角形的两边长分别是,2,和,4,，且第三边是奇数，,那么第三边长为,.,若第三边为偶数，那么三角形的周,长为,.,3,或,5,10,【,跟踪训练,】,4.,有两根长度分别为,5 cm,和,8 cm,的木棒，用长度为,2 cm,的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为,13 cm,的木棒呢？,解,：取长度为,2 cm,的木棒时，由于,2+5=7 c,，,则以线段,a、b,、c为边能够成三角形。（）,6、在,ABC,中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ABC的周长为,。,概念,三角形,分类,表示方法,三边关系,通过本课时的学习，需要我们掌握,三角形,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,三边都不相等的三角形,三角形的分类,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,三边都不相等的三角形,等腰三角形,等边三角形,A,B,C,a,b,c,三角形两边的和大于第三边,.,请同学们自己在本子上任意画一个,ABC,，从点,B,出发沿边到点,C,，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？,注意：,1.,一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边,.,2.,在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边,.,【,自主训练,】,1.,如图所示的图形中，共有三角形的个数为,。,3.,已知三角形的两边长分别为,3cm,和,8 cm,，则此三角形的第三边的长可能是（）,A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.13 cm,4.,（,1,）等腰三角形一边长为,6cm,，另一边长为,2cm,则此三角形的周长是,。,（,2,）等腰三角形的一边长为,6cm,，另一边长为,4cm,则此三角形的周长是,。,5.,有,5,条线段，长度分别是,1cm,，,2cm,，,3cm,，,4cm,，,5cm,，其中以三条线段为边长，共可以组成几个形状不同的三角形？,2.,下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）,A.1,cm,，,2,cm,，,3,cm,B.2,cm,，,3,cm,，,6,cm,C.4,cm,，,6,cm,，,8,cm,D.5,cm,，,6,cm,，,12,cm,【,达标测评,】,1.,以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（）,A.a+1,a+2,a+3,（,a0,）,B.,三条线段之比是,1,：,3,：,4,C.,三条线段之比是,3,：,4,：,5 D.4a,7a,3a+1,（,a1,）,2.,三角形一边长为,a=10,，另一边长为,b=7,则第三边,c,的范围是：,。周长,P,的范围是,。,3.,若三线段,a,b,c,满足,abc,若能构成一个三角形，则只需满足条件（）,A.a+b,c,B.b+c,a,C.c+a,b,D.b+ca,4.,等腰三角形的周长为,50,，一边为另一边的,2,倍，则底边长为,。,5.,三角形两边长为,2,和,9,，周长为偶数，则第三边长为,。,6.,以,15,为腰的等腰三角形，底边,a,的范围是,。,7.,以,36,为底的等腰三角形，腰的范围是,。,8.,a,b,c,为,ABC,三边，化简,a-,b-c,+,b-c-a-c-a-b,
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