第八章 时间数列

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 时间数列分析,(,试卷占,23,分左右,),一、时间数列及其类,第一节 时间数列的对比分析,将不同时间的某一统计指标数据按照时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，称为,时间数列,或动态数列。（,表格形式,）,时间序列的用途,1,、可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果；,2,、可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度；,3,、可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等；,4,、根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。,构成要素：,一是时间顺序（,现象所属的时间,），可以是年份、季度、月份或其他任何时间（有时点和时期的区别），称时间要素（常用,t,表示）；,二是,不同时间的统计数据,（现象在不同时间上的观察值），可以是绝对数、相对数、平均数，也称发展水平（常用小写的英文字母,a,、,b,、,c,表示）。,时间序列的种类,按照统计数据的表现形式不同分类,绝对数时间序列：,将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。,绝对数时间序列,时期序列,：统计数据是时期数；,时点数列,：统计数据是时点数。,性质,时间数列,数据类型,可加性,与时间长短,记录方式,时期数列,时期数,可加,正相关,连续记录,时点数列,时点数,不可加,无关,间断记录,例,P232,表,8,。,1,二、时间数列的水平分析,一）、,序时平均数（动态平均数）的计算：,1.,时期数列：算术平均法,发展水平,最初水平、最末水平、中间水平；基期水平、报告期水平；,例,8.1 P233,2,、绝对数时点数列：,其中：,是时间间隔长度。,（二次平均法）,是变量值。,注：以上结论基于两条假设。,(,首末折半法,),如果,则：,3,、相对数或平均数时间数列的序时平均数：,例,8.28.3 P234,例,(,存款问题,),例,8.4 P235,P270,习题,8.1,二,),增长量,与,平均增长量,增长量报告期水平基期水平；,逐期增长量报告期水平上一期水平；,累计增长量报告期水平固定基期水平；,.,平均增长量,-,各个逐期增长量的算术平均数,.,例,8.5 P236,例,P270,习题,8.2,公式的数学形式,例,8.6 P237,例,P270,习题,8.2,注,:,两者之间的关系,各逐期增长量之和等于相应的累计增长量,相邻两期的累计增长量之差等于后一期的逐期增长量,逐期增长量,累计增长量,平均增长量,发展速度,环比发展速度,定基发展速度,增长速度,三、,时间数列的速度分析：,1.,发展速度与增长速度,两者关系,注,:,环比增长速度与定基增长速度之间不能直接换算,!,定基增长速度 环比增长速度,例,:,已知某公司,2001-2005,年利润部分增长速度资料如下，,(,单位：万元,),补充其余数据,年份,2001,2002,2003,2004,2005,增长速度,环比,20,25,24,定基,50,125,平均发展速度,各环比发展速度的几何平均数；（水平法）,平均增长速度,=,平均发展速度,-1,；,2.,平均发展速度、平均增长速度,平均发展速度,-,描述各个时期环比发展速度的平均数。,例,8,。,8,P238,累计法,(,简介,),（查表）,3.,增长,1%,的绝对值,第二节 长期趋势分析及预测：,2.,线性模型法：把时间,t,做自变量，把发展水平,Y,t,做因变量，用最小二乘法得趋势直线方程。,一时间数列的构成要素与模型,长期趋势,T,，季节变动,S,，循环变动,C,，不规则变动,I,乘法模型,Y=TSCI,；,加法模型,Y,T,S,C,I,；,混合模型,1.,移动平均法,：适当扩大时间间隔，逐期移动，算出移动平均趋势率，消除短期波动的影响,.,二线性趋势,P244,例,8.11,例,(,补充季节数据,),注意,:,（,1,）对位问题；,(2),移动平均的长度问题,;(3),信息减少,;(4),只作趋势分析可以末位对齐,.,第三节 季节变动分析,计算总月（季）平均数，作为整个时期（几年）的代表值。,季节指数,=,四季的季节指数之和,400,；平均数,100,；,全年月的季节指数的和,1200,；平均数,100,（一）按月（季）平均法；,计算同月（季）平均数（消除随机影响），作为月（季）的代表值；,一、季节变动及其测定目的,二、季节变动的分析原理与方法,P262,例,8.17,P271,习题,8.7,趋势剔除法：先消除趋势变动，再计算季节指数；,(,二,),移动平均趋势剔除法,算出四季（或全年）的移动平均趋势,T,；,将各实际观察值除以相应的趋势值,消除趋势变动；,(3),然后按月（季）重新排列，用按月,(,季,),平均法计算季节指数,.,P264,例,8.18,三、季节变动的调整：,算出,（消除季节变动）；即，将原时间数列除以相应的季节指数。,P266,例,8.19,02,年,第八章 时间数列分析,(,试题分析,),四,.,本题包括,29-32,四个小题,共,20,分,.,某商业银行,1995-2000,年用于基础设施建设的投资额如下,:,指 标,1995,年,1996,年,1997,年,1998,年,1999,年,2000,年,投资额,(,亿元,)300,累积增长量,(,亿元,)35 40,环比发展速度,(%)108 105 96,29.,利用指标间的关系将表中所缺数字补齐,.(10,分,),30.,计算该银行,1995,年到,2000,年期间投资额年平均增长量,.(2,分,),31.,按水平法计算投资额的年平均增长速度,.(4,分,),32.,根据年平均增长速度推算,2001,年的投资额,.(4,分,),指 标,1995,年,1996,年,1997,年,1998,年,1999,年,2000,年,投 资 额,(,亿元,)300,324,335,340,357,342.7,累积增长量,(,亿元,),24,35 40,57,42.7,环比发展速度,(%),108,103.4,101.5,105 96,29.,30.1995,年到,2000,年期间投资额年平均增长量,32.,根据年平均增长速度推算,2001,年的投资额为,.,300,（,1+2.70%,）,5,=352.00(,或,351.95),(,亿元,),31.,投资额的年平均增长速度,03,年,六、本题包括,3841,题共四个小题，共,20,分。,宜家电气销售公司过去,7,年的销售额数据如下：,年份,1,2,3,4,5,6,7,销售额（万元）,80,83,87,89,95,101,108,38,计算销售额的年平均增长量。（,3,分）,39,按水平法计算销售额的年平均增长速度；并预测第,8,年的销售额。（,6,分）,40,用最小二乘法配合销售额的直线趋势方程。（,8,分）,41,根据势方程预测第,8,年的销售额。（,3,分）,38,本题满分,3,分,销售额的年平均增长量,（万元）,（,3,分）,39,本题满分,6,分,年平均增长速度,=,（,2,分）,=,%-1=5.13%(2,分,),2001,年的销售额的预测值,=108105.13%=113.54 (2,分,),40.,本题满分,8,分,根据最小二乘法有,:,(4,分,),(2,分,),(2,分,),销售额的直线趋势方程为：,=73.57+4.57t,41,本题满分,8,分,第,8,年的销售额预测值,=73.57+4.578=110.13(,万元,)(3,分,),04,年,三,.,本题包括,26-29,四个小题,20,分,.,时至,2002,年年底,宝康啤酒生产公司正着手制定明年的生产计划,这就需要对市场需求量作出预测,作为制定计划的参考依据,.,进行预测时需要考虑近几年啤酒生产的增长状况、啤酒生产的季节性等多种因素,.,市场部的王先生找来企业历年的销售量数据,经过仔细考虑后,他认为最近,10,年的销售量数据对预测有用,原始数据如下表,:,面对,10,年的销售量数据,王先生认为首先应做些描述性的分析,以作为预测的基础,;,其次是,找出各年总销售量的变动趋势,并进行预测,;,第三是对销售量进行季节性分析,以便在预测中考虑季节性因素,.,04,年,各年啤酒销售量数据,(,单位,:,万吨,),年份,季,节,总销售量合计,1,2,3,4,1993,22,24,29,23,98,1994,23,26,32,24,105,1995,25,32,37,26,120,1996,30,38,42,30,140,1997,29,39,50,35,153,1998,30,39,51,37,157,1999,29,42,55,38,164,2000,31,43,54,41,169,2001,33,45,58,42,178,2002,34,46,60,45,185,合计,286,374,468,341,1469,根据上面的背景资料,请你帮助王先生解决下面的问题,:,26.,根据各年的总销售量计算年平均增长量,;,如果根据年平均增长量预测,2003,年的总销售量应该是多少,?(5,分,),27.,按水平法计算销售量的年平均增长速度,;,并根据平均增长速度预测,2003,年的总销售量,.(5,分,),28.,采用按季平均法计算各季度啤酒销售量的季节指数,并指出销售的旺季和淡季,.(5,分,),29.,根据第,26,和,28,题的计算结果,预测,2003,年各季度的销售量,.(5,分,),同季平均,28.6,37.4,46.8,34.1,36.725,季节指数,%,77.88,101.84,127.43,92.85,400,26.,平均增长量,=,（,185-98,）,9=9.67(,万吨,),2003,年的预测值,=185+9.67=94.67(,万吨,),27.,平均增长速度,2003,年的预测值,=185,（,1+7.32%,）,=198.53(,万吨,),7.32%,28.,各季节指数分别为,77.88%,101.84%,127.43%,92.85%,销售的淡季为,1,季度,;,销售的旺季为,3,季度,.(1,分,),(4,分,),29.,各季度销售量的预测值,=,各季度销售量的平均值,相应的季节指数,销售量的预测值分别为,:,1,季度,37.90;2,季度,49.56;3,季度,62.02;4,季度,45.19.,06,年,六本题包括,3841,四个小题，共,20,分,.,万通贸易公司经营纺织品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下表是,2001,2003,年各季度的外销订单金额数据（单位：万元）：,年,份,季,度,一,二,三,四,2001,18,43,20,40,2002,24,51,25,44,2003,30,68,33,48,37,计算,2001,年第一季度至,2003,年第四季度外销订单金额的季度平均增长速度。,（,5,分）,38,采用按平均法计算各季节指数，并说明第一季度的季节指数的实际意义。（,5,分）,39,根据季节指数绘制变动图，并分析外销订单金额季节变动的特点。（,5,分）,40,用季节指数对,2003,年各季度的外销订单金额进行调整，并指出调整后的第一季度订单金额的实际意义。,（,5,分）,同季平均,24,54,26,44,季节指数,64.86,145.95,70.27,118.92,年合计,121,144,179,37,400,季度 一 二 三 四,第一季度的季节指数等于,64.86%,表明第一季度的外销订单金额为全年各季平均订单金额的,64.86%(1,分,),39.,本题满,5,分,第一季度和第三季度是外销订单的淡季,第二季度和第四季度是外销订单的旺季,(2,分,),40.,本题满分,5,分,调整后的订单金额,46.25 46.59 46.96 40.36,07,年,六、本题包括,37-40,题共四个小题，共,20,分。,随着经济的发展，我国的外贸出口额近年快速增长