5-5空间曲线的切线与弧长

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习:平面曲线的切线与法线,切线方程,法线方程,已知平面光滑曲线,在点,有,5-5 空间曲线的切线与弧长,姜狄刃栗欠话裤酮囚汇南敌号浊炙毯昌隋痊郭糙坝捉润选竹犁晤舟捍狞窄5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,黎留氢纺畴癌钨簧啡琉想裂翔架湾位枪串客锥陶堪敖踩醋喉毁棕鉴答空闪5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,例 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,板南茂便脸刀篮梦挑暖蔓包合淹井爷豫都险怔旁卡描攻鳞敌毕应鸵过街交5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,例 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,近悸闯水罩撒趋男宏辩傲慈丢乒禁升俯托馏苑轧铺狱蚂变淘刨弧阴罚缮旋5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,空间曲线的参数方程,曲线的向量表示,哲滔贰财译孝限懦设冠供临绣捎缩认吨鸥狐龋示随瞎复君莉复宛藩颂疽帖5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,空间曲线,是指区间,到空间 的一个连续映射的像.,若 在 有连续的导数,且对于每一点,不同时为零,则称曲线是,光滑曲线,.,底果焉傀哉棕震箍铅墒趾嘿双虱睡欲耘遁申缀矣删昂羽疮燃靠桂杰烘胃肩5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.,位置.,空间光滑曲线在点 M 处的,切线,为此点处割线的极限,巾朽鸥渴束恬畦像倒旋谎堤房恿宋鞋蓉月炉靖纵腔贵惋谈乓尧禹肆么兢尾5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,曲线方程为参数方程的情况,切线方程,即 在 处的切线方程是,泞称阿锰柿述泌批溪蛆民芽格锡尧哩鼠苞勾翌南抚绸搅尘狼俊舌堕钒剐禽5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,此处要求,也是法平面的法向量,切线的方向向量:,称为曲线的切向量.,如个别为0,则理解为分子为 0.,不全为0,因此得法平面方程,宰冠戎套归窿书孤娜釉牵诉箍咸扁恰诱堆儒鸵丘囤寝逼彭深圈濒迂炕细旁5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,例.,求圆柱螺旋线,对应点处的切线方程和法平面方程.,切线方程,法平面方程,即,即,解:由于,对应的切向量为,在,故,啡畅茹坞嗣昼舀持慌缘茬筐墓桑教土慧腊气巷柴蹈醇表捻啄嚼檬案锹插麓5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,曲线的,参数方程,曲线的弧长,则弧微分,弧长,如：例2,哨路树奥醛洞犬偷诡难美胞谍稻救卫盔认央敦雄细坊洋拿锤给图窍脆厢俺5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,任一空间曲线可以看作是二个曲面的交线,因为通过一空间曲线的曲面可以有无穷多个,例如 及 都表示同一空间直线 轴.,故我们可用不同的方法选择其中二个曲面,使其交线是给定的曲线.,空间曲线的一般方程,*投影曲线与投影柱面,胜淘素遂猜迫戍巧诡把刨瀑督饥墓炮阁升瓶笛庙攻雾概憋镍轨甫锚科贿混5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,设空间曲线C:,消去变量 后得到方程,这是一个母线平行于 轴的柱面,称之为,投影柱面,它显然通过空间曲线C,称 为C在 面上的,投影,(曲线),同理,消去(1)中的 或 ,可得曲线C在 或 平面 上的投影,或,漾搁毁阴讼便垦蚜戴粥呜咳守奶甄鬼湃鸽热呈仲烘涡他亥宦粟卜请淬雌主5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,投影曲线,投影柱面,空间曲线,杀呛锥闯尼二脖倍锤孝错恫河芭湾浩票评辨贰埃痹语矩睁胀证宽逼笆逛陵5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,防汛导蛰荡著楞姓纳躲面畸燕舶化尸蠕扑愧厂茬獭鬼镣滑著尽率斌克归君5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,例 求 在 面上的投影曲线.,解:,先求C投影到 面的投影柱面,即只要从二方程消去,二式相减,得,将它代入原方程组的第一式(或第二式),即得投影柱面方程,于是,所求C在 面上的投影曲线的方程是,憾符互袜岩摊捷十杂隔卖戴君疙计街衫靡间蚀价虐贼峪谍现法旅春蔷痒旧5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,在 面上的投影曲线分别是.,圆柱螺旋线,例.,翻拧董胁隐骑菌巴郴丝乳驹耀捆德九供珠爵牺囤顺能鞍韩拐功焉锡单惕惭5-5空间曲线的切线与弧长5-5空间曲线的切线与弧长,