高二数学利用空间向量求空间角课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,利用向量求空间角,一、直线的方向向量定义,直线,L,上的向量 以及与向量 共线的向量叫,直线,L,的方向向量,.,例：直线,L,过点,P(-2,3,1),Q(1,0,-1),，则直线,L,的一个方向向量为,_,e,e,(3,-3,-2),答案：,L,二、平面的法向量定义,如果表示非零向量 的有向线段所在直线垂直于平面,，那么称,向量 垂直于平面,，记作,此时，我们把,向量 叫做,平面,的法向量,n,n,n,n,与平面垂直的直线叫做平面的法线因此平面的法向量就是平面法线的方向向量,异面直线所成角,l,1,l,2,1.,如图,已知正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的侧棱,长为,2,底面连长为,1.,求异面直线,AB,1,与,BC,1,夹角的余弦值,.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,巩固性训练,1,X,Z,Z,Y,0,解：取的中点,O,建立如图,所示的空间直角坐标系,O-XYZ,。,A(,0,2),(0,0),(-,0,0,),B(0,2),=,（,-,，,-,，,-,2,）,=,异面直线,A,与,B,的夹角的余弦值为,=,cos,直线与平面所成角,已知平面,的一条斜线,PA,平面,的,一个法向量为,PA,与,的所成角为,则,P,A,巩固性训练,2,D,A,C,D,B,A,C,B,x,y,z,E,1,.,如图,正方体,ABCD-ABCD,的边长为,1,E,是,AB,的中点,直线,AB,与平面,BDE,的,所成角为,求,cos,.,解：以,A,为原点,建立如图所示,的空间直角坐标系,A-XY,Z,。,则：,A(0,0,0)B(1,0,0),D(0,1,0)E(,0,1),=(1,0,0),=(-,0,1,),=-,x+z,=0,=(,x,y,z,),设平面,BDE,的一个法向量为,sin,=,=,cos,=,=(-1,1,0),则,令,X=2,得,y=2,z=1.,=(2,2,1),=-,x+y,=0,二面角,l,巩固性训练,3,P,A,B,C,3.,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是,正方形,侧棱,PA,底面,ABCD,PA=AB,求二面角,B-PC-D,大小,.,x,y,z,D,解：以,A,为原点,建立空间直角坐标系,A-xyz,。如图所示,设,PA=1,则,B(1,0,0),C(1,1,0)D(0,1,0)P(0,0,1),=(1,0,-1),=(1,1,-1),设,=(,x,y,z,),是平面,PBC,的一个法向量,同理可得：平面,PDC,的一个法向量,=(0,1,1),由图可知,二面角,B-PC-D,的大小为,120,=,x-z,=0,=,x+y-z,=0,令,x=1,得,y=0,z=1,=(1,0,1),=,cos,=,=,60,或,120,q,PC,PB,发展性训练,4.(05,高考,),已知四棱锥,P-ABCD,的底面为直角梯,形,ABDC,BAD=90,0,PA,底面,ABCD,，,且,PA=AD=DC=AB=1,，,M,是,PB,的中点。,(1),证明：面,PAD,面,PCD,；,(2),求,AC,与,PB,所成的角余弦值,；,(3),求直线,PD,与平面,PBC,所成的角,；,.,.,(4),求面,AMC,与面,BMC,所成二面角余弦值,。,（,3,）,arcsin,作业,课本第,90,页,习题,A,组第,4,5,题,