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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/7/10,#,第四章 定积分复习课件,专题一,专题二,专题三,专题,一,：,定积分,的,概念,。,用分割、近似代替、求和、取极限来求曲边梯形的面积和变速运动物体在某段时间内的路程体现了无限细分和无穷累积的思维,方法,。,应用,：,利用,定积分的定义求由,f,(,x,),=x,3,和直线,x=-,2,，,x=,2,，,y=,0,围成的曲边梯形的,面积,。,提示,：,如图,，,此处,面积应为,S,与,S,的和,，,根据,对称性知,S=S,，,故,面积为,2,S,。,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题,二,：,微积分基本定理,。,微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在,联系,，,同时,也提供了计算定积分的一种有效,方法,。,但,当运用公式不能直接求积,分时,，,需,考虑用定积分的意义来,求解,。,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,应用,2,：,求,由曲线,xy=,1,及直线,x=y,，,y=,3,所围成的平面图形的,面积,。,提示,：,（,1,）,画,出所涉及的曲线与,直线,；（,2,）,求,出交点,坐标,，,确定,积分上、,下限,；（,3,）,确定,积分,变量,，,在,确定积分变量时要注意图形的,特征,，,尽量,使被积函数,简单,。,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题,三,：,定积分,的简单,应用,。,在利用定积分求平面图形的面积,时,，,一般,要先画出它的,草图,，,再,借助图形直观地确定出被积函数以及积分的上、,下限,。,若一个平面图形是由,y=f,1,(,x,),，,y=f,2,(,x,),及,x=a,，,x=b,(,ab,),围成,的,，,并且,在区间,a,，,b,上满足,f,1,(,x,),f,2,(,x,),，,则,该平面图形的面积,专题一,专题二,专题三,应用,1,：,将,一根弹簧从自然长度压缩,x,cm,，,需要,用,4,x,N,的,力,，,将,它从自然长度压缩,5,cm,，,需要,做多少,功,？,提示,先由公式,F,(,x,),=kx,求出力,F,(,x,),，,再,求力,F,(,x,),所做的,功,。,解,:,由,F,(,x,),=kx,(,k,0,),，,知,4,x=,0,.,01,kx,，,解,得,k=,400,N/m,，,F,(,x,),=,400,x.,应用,2,求由抛物线,y=-x,2,+,4,x-,3,及其在点,A,(1,，,0,),和点,B,(3,，,0,),处的切线所围成的图形的,面积,。,专题一,专题二,专题三,解,：,由,y=-,2,x+,4,得,，,抛物线,在点,A,，,B,处的切线的斜率分别为,2,和,-,2,，,则,两条切线方程分别为,y=,2,x-,2,和,y=-,2,x+,6,.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,6,（,2015,福建,高考,）,如,图,，,点,A,的坐标,为,（,1,，,0,），,点,C,的坐标为,(,2,，,4),，,函数,f,(,x,),=x,2,.,若在矩形,ABCD,内随机取,一点,，,则,此点取自阴影部分的概率等于,.,1 2 3 4 5 6 7 8,7,(2015,陕西高考,),如,图,，,一,横截面为等腰梯形的,水渠,，,因,泥沙,沉积,，,导致,水渠截面边界呈抛物线型,(,图中虚线所示,),，,则,原始的最大流量与当前最大流量的比值为,.,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,8,(2014,辽宁高考,),正方形的四个顶点,A,(,-,1,，,-,1,),，,B,(1,，,-,1,),，,C,(1,，,1),，,D,(,-,1,，,1,),分别在抛物线,y=-x,2,和,y=x,2,上,，,如,图所,示,，,若,将一个质点随机投入正方形,ABCD,中,，,则,质点落在图中阴影区域的概率是,.,1 2 3 4 5 6 7 8,谢 谢,
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