21合情推理与演绎推理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,合情推理与演绎推理,2.1.1,合情推理,1.,工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,3.,科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征,;1),火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星,;2),有大气层,在一年中也有季节变更,;3),火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等,.,科学家,猜想,;,火星上也可能有生命存在,.,4),利用平面向量的本定理类比,得到,空间向量的基本定理,.,在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为,类比推理,.(,简称,;,类比,),类比推理的几个特点,;,1.,类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果,.,2.,类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性,.,3.,类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能,.,例,1,：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想,:,引申,:,在正三角形内任意一点,P,到三边距离之和等于正三角形的一条高,类比在正四面体中,则有,在正四面体内任意一点,P,到四面距离之和等于正四面体的一条高,.,例,3,：,(2005,年全国,),计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字,-,和字母,-,共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；,十六进位,十进位,例如用进位制表示,+,，则,（）,十六进位,十进位,E,例,4,:(,2001,年上海,),已知两个圆,x,2,+y,2,=1:,与,x,2,+(y-3,)2,=1,则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴方程,.,将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为,-,-,-,-.,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,与,(x-c),2,+(y-d),2,=r,2,（,a,c,或,设圆的方程为,b,d,),则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴,方程,.,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面,(,圆面,),的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,1.,在椭圆中,以过焦点的弦为直径的圆与对应此焦点的准线相离,由此类比双曲线的性质为,练习,：,在,双曲线,中,以过焦点的弦为直径的圆与对应此焦点的准线,相交,.,双曲线,的左、右焦点为,F,1,、,F,2,，,Q,是,双曲线,上任意一点，从,F,2,向,F,1,QF,2,的顶点,Q,的,内,角平分线引垂线，垂足为,P,，则点,P,的轨迹为圆（除去两点）。,引申,:,椭圆的左、右焦点为,F,1,、,F,2,，,Q,是椭圆上任意一点，从,F,2,向,F,1,QF,2,的顶点,Q,的外角平分线引垂线，垂足为,P,，则点,P,的轨迹为圆（除去两点）。类比到双曲线，则有真命题,2.,在直角,ABC,中,D,为,C,点在斜边上的,射影,则,AC,2,=AD*AB,类比到空间,有,