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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/18,#,2,.,2,.,3,一元二次不等式的解法,一,二,三,知识点一、一元二次不等式的概念,1,.,填空,一般地,形如,ax,2,+bx+c,0,的不等式称为一元二次不等式,其中,a,b,c,是常数,而且,a,0,.,一元二次不等式中的不等号也可以是,“,0;(2),x,3,+,5,x-,6,0;(3),-x-x,2,0;,(4),x,2,0;(5),mx,2,-,5,y,0;(6),ax,2,+bx+c,0,;,一,二,三,提示,:,一,二,三,知识点二、因式分解法解一元二次不等式,1,.,填空,一般地,如果,x,1,x,2,则不等式,(,x-x,1,)(,x-x,2,),0,的解集是,(,-,x,1,),(,x,2,+,),.,2,.,做一做,不等式,-,6,x,2,-x+,2,0,的解集是,(,),解析,:,-,6,x,2,-x+,2,0,6,x,2,+x-,2,0,即,(2,x-,1)(3,x+,2),0,答案,:,B,一,二,三,知识点三、配方法解一元二次不等式,1,.,填空,一元二次不等式,ax,2,+bx+c,0(,a,0),通过配方总是可以,变为,(,x-h,),2,k,或,(,x-h,),2,k,的形式,然后根据,k,的正负等知识,就可以得到原不等式的解集,.,2,.,做一做,解不等式,:7,+,6,x-x,2,0,.,解,:,由,7,+,6,x-x,2,0,得,x,2,-,6,x-,7,0,即,x,2,-,6,x,7,配方,得,x,2,-,6,x+,9,16,即,(,x-,3),2,16,两边开平方,得,|x-,3,|,4,从而可知,-,4,x-,3,4,即,-,1,x,7,.,所以原不等式的解集为,-,1,7,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,一元二次不等式的概念,例,1,x,2,+x+,1,0,mx,2,-,5,x+,1,0,-x,3,+,5,x,0,(,a,2,+,1),x,2,+bx+c,0(,m,a,R,),.,其中关于,x,的不等式是一元二次不等式的是,.,(,请把正确的序号都填上,),解析,:,是,;,不是,;,不一定是,因为当,m=,0,时,它是一元一次不等式,;,不是,因为未知数的最高次数是,3;,是,尽管,x,2,的系数含有字母,但,a,2,+,10,所以,与,不同,故答案为,.,答案,:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,1,.,形如,ax,2,+bx+c,0,或,ax,2,+bx+c,0;,(3)(3,x-,1)(,x+,1),4,.,分析,:,(1)(3),利用因式分解法求解,;(2),用配方法解不等式即可,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,一元二次不等式的解题策略,1,.,因式分解法,:,不等式的左端能够进行因式分解的可用此法,它只能适应于解决一类特殊的不等式,;,2,.,配方法,:,一元二次不等式,ax,2,+bx+c,0(,a,0),通过配方总可以化为,(,x-h,),2,k,或,(,x-h,),2,k,的形式,然后根据,k,值的正负即可求得不等式的解集,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,1,解下列不等式,:,(1),x,2,-,4,x-,5,0;,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分式不等式的,解法,答案,:,(1)A,(2)(,-,-,1),(3,+,),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,用分类讨论思想解含参不等式,分析,:,转化原不等式为,(,x-a,)(,x-a,2,),0;,讨论,a,2,与,a,的大小,解不等式,(,x-a,)(,x-a,2,),0,即可,.,解,:,原式可化为,(,x-a,)(,x-a,2,),0,则所对应的方程的两个根为,x=a,x=a,2,当,aa,2,时,即,a,1,时,axa,2,时,即,0,a,1,时,a,2,x-,2,时,不等式的解集是,(,-,-,2,a,+,);,当,a,0,的解集是,(,),A.,x|x,3B.,x|-,2,x,3,C.,x|x,1D.,x|-,6,x,0,(,x-,1)(,x+,6),0,.,x,1,或,x-,6,故选,C,.,答案,:,C,2,.,已知集合,A=,x|x,(,x-,2),0,B=,x|-,1,x,1,则,A,B=,(,),A.,x|-,1,x,2B.,x|x,2,C.,x|,0,x,1D.,x|x,1,解析,:,由题意可得,A=,x|,0,x,2,B=,x|-,1,x,1,所以,A,B=,x|,0,x,1,.,故选,C,.,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3,.,不等式,4,-x,2,0,的解集是,(,),A.(,-,-,2,2,+,)B.,-,2,2 C,.2,+,)D.(,-,2,解析,:,根据题意,4,-x,2,0,x,2,4,|x|,2,-,2,x,2,即不等式,4,-x,2,0,的解集是,-,2,2,故选,B,.,答案,:,B,A,.,-,2,1,B,.(,-,2,1,C.(,-,-,2),(1,+,)D.(,-,-,2,(1,+,),解,得,-,2,x,1,所以不等式的解集是,(,-,2,1,故选,B,.,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5,.,解下列不等式,.,(1),x,2,-,4,x+,3,0;,解,:,(1),x,2,-,4,x+,3,0,即,(,x-,3)(,x-,1),0,解得,1,x,3,.,所以不等式的解集为,x|,1,x,3,.,
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