模糊决策与分析方法(-140张)课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,模糊决策与分析方法,主讲人,天津大学管理学院,杜 纲,模糊决策与分析方法主讲人,目 录,一、模糊数学的基本知识,1,、模糊集及其隶属函数,2,、模糊集的分解定理与扩张原理,3,、模糊数,4,、可能性分布与模糊概率,二、模糊线性规划,1,、约束不等式有宽容度的模糊线性规划,2,、系数是模糊数的模糊线性规划,3,、区间规划,目 录一、模糊数学的基本知识,三、模糊线性回归,1,、普通线性回归,2,、模糊线性回归,3,、应用举例,四、模糊层次分析法,(FAHP),1,、普通层次分析法,(AHP),2,、基于模糊（互补）一致矩阵的,FAHP,3,、基于三角模糊数（互补）一致矩阵的,FAHP,4,、基于区间数判断矩阵的,FAHP,三、模糊线性回归,五、模糊统计决策,1,、普通统计决策（贝叶斯决策）,2,、模糊统计决策（模糊贝叶斯决策）,六、模糊矩阵对策,1,、普通矩阵对策,2,、模糊矩阵对策,七、模糊数据包络分析,1,、普通,数据包络分析,2,、模糊数据包络分析,八、应用,五、模糊统计决策,第一节 模糊数学的基本知识,第一节 模糊数学的基本知识,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,例,4:,证明,在区间,8,，,10,上没有根。,解：,把,x,=8,，,10,代入函数,f,，可得：,f,(8,10)=8,10(8,10-7,7)-6,6-,=1.5,23.9, 0,1.5,23.9.,例4:证明在区间8，10上没有根。解：把x=8，10,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,对称的三角模糊数,对称的三角模糊数,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,x,1,2,3,4,5,6,7,8,(,x,),1,1,1,1,0.8,0.6,0.4,0.2,P,(,x,),0.1,0.8,0.1,0,0,0,0,0,x12345678(x)11110.80.60.40.2P,x,1,2,3,4,5,6,(,x,),1,1,0.8,0.6,0.4,0.2,x123456(x)110.80.60.40.2,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,第二节 模糊线性规划,第二节 模糊线性规划,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,简单的情形：无等式和非正变量约束,简单的情形：无等式和非正变量约束,如果模型是极小型、大于等于约束呢？,如果模型是极小型、大于等于约束呢？,三、区间线性规划,（,interval linear programming,，简称,IvLP,）,IvLP,的一般模型：,三、区间线性规划 （interval linear,(1),方法一,(,不需要决策者参与,),思路：,与具有模糊系数的线性规划的截集区间规划求解相同,分别解相应于最大、小范围约束的确定规划问题。,最大、小范围约束的几何解释,：,如,1,2x,1,+ 1,4x,2,2,4,其边界不等式：,1 x,1,+ 1x,2,2,1 x,1,+ 4x,2,2,2x,1,+ 1x,2,2,2 x,1,+ 4x,2,2,1 x,1,+ 1x,2,4,1 x,1,+ 4x,2,4,2x,1,+ 1x,2,4,2 x,1,+ 4x,2,4,1 x,1,+ 1x,2,4,2 x,1,+ 4x,2,2,最大范围不等式,最小范围不等式,(1) 方法一(不需要决策者参与)思路：与具有模糊系数的线性,方法：,确定最好最优值模型,最差最优值模型：,最优值记为：,最优值记为：,IvLP,的最优值为：,相应的解为最好和最差最优解。,方法：确定最好最优值模型最差最优值模型：最优值记为：最优值记,例,12:,求解,IvLP,的最优值区间,解,:,分别建立该,IvLP,的最好、最差模型：,分别求解两,LP,，得,IvLP,的最优值区间为：,0.5,8,。,例12: 求解IvLP的最优值区间解: 分别建立该IvLP的,(2),方法二,(,需要决策者参与,),思路：,基于区间数的序关系，将,IvLP,化为一确定型,LP,并求解。,两个区间数,、,称,为,AB,的满意度。,当决策者给定满意度,0,，,IvLP,中的约束,为什么？,(2) 方法二(需要决策者参与)思路：基于区间数的序关系，将,于是，,IvLP,化为,一个,确定型,LP,于是，IvLP化为一个确定型LP,例,13:,给定满意度,0.5,，求解,IvLP,解,:,化为确定型,LP,求解,例13: 给定满意度0.5，求解IvLP解: 化为确定型LP,模糊决策与分析方法(-140张)课件,第三节 模糊线性回归,第三节 模糊线性回归,二、模糊线性回归,模糊线性回归的两种类型,可能性线性回归（,FLR,）：,属于经典的内容，,1982,年由日本学者,Tanaka,等提出。其方法简单统一，但与统计中的最小二乘法不相容。,模糊最小二乘法,(LS),：,属于后来发展的内容，,1987,年由,Diamond,提出。其计算与统计中的最小二乘法相似，但由于需要定义模糊数之间的距离，因此形式多样不统一。,二、模糊线性回归模糊线性回归的两种类型可能性线性回归（F,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,样本序号,j,y,j,x,j1,x,j2,x,j3,x,j4,x,j5,1,606,1,38.09,36.43,5,1,2,710,1,62.10,26.50,6,1,N,1699,3,120.50,32.25,6,3,样本序号jyjxj1xj2xj3xj4xj51606138.,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,三、应用举例：,模糊回归理论在,QFD,系统建模中的应用研究,基于,陈以增,等的文章,(,机械工程学报，,2003(4),1.,QFD,简介,QFD,是质量功能展开（,Quality Function Deployment,）的缩写，由日本学者,Yoji Akao1966,年提出，,1972,年首先在日本三菱重工神户造船厂得到应用。之后，丰田将该方法应用于汽车产品设计；,80,年代初，该方法传入美国，并被福特等首先应用。,QFD,最成功的应用领域是汽车制造业，其次也应用于建筑、航空、服务等领域。,三、应用举例：模糊回归理论在QFD系统建模中的应用研究基于,QFD,的定义：,是一种结构化的产品计划与开发方法，以顾客需求为导向，确定产品的工程（技术）特征，根据对顾客的满意程度和竞争者能力的评价，制定每项工程特征的技术目标。,QFD,的表现形式,质量屋,：,由顾客需求,(A),、竞争者评价,(B),、产品工程特征,(C),、工程特征与需求的关联关系,(D),、工程特征的技术目标,(E),、工程特征的内在关联关系,(F)5,个矩阵组合而成的产品设计框架。,QFD的定义：是一种结构化的产品计划与开发方法，以顾客需求为,1,A,B,x,1,2,x,2,3,9,x,1+4,x,2,=9*B1+4*B2,4,4,x,1+5,x,2,=4*B1+5*B2,5,3,x,1+10,x,2,=3*B1+10*B2,6,z,=7*B1+12*B2,在本课程的内容介绍中，最终往往要化为线性规划来解决，线性规划的计算软件可以在我们的计算机系统中很方便地找到。,ABx12x239x1+4x2=9*B1+4*B244x1+,模糊决策与分析方法(-140张)课件,第四节 模糊层次分析法,(FAHP),一、普通层次分析法,(AHP),层次分析法,(The Analytic Hierarchy Process),是,20,世纪,70,年代中期由美国匹兹堡大学教授,T.L.Saaty,提出的一个多准则决策方法，自提出以来，得到迅速普及和广泛应用。,第四节 模糊层次分析法(FAHP)一、普通层次分析法(,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,A,B,1,B,2,B,3,B,4,B,1,B,2,B,3,B,4,1 3 4 4,1/3 1 1/2 3,1/4 2 1 1/2,1/4 1/3 2 1,A B1 B2 B3 B,C,层总排序,b,1,b,2,b,3,b,4,c,11,c,12,c,13,c,14,C,1,C,2,C,3,B,1,B,2,B,3,B,4,B C,C层总排序 b1 b2,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,B,1,C,1,C,2,C,3,X,-,X,+,W,C,1,1,1,1/7,1/5,1/3,1/2,0.1094,0.0993,=0.9279,=1.0691,0.1015,0.1062,C,2,5,7,1,1,2,4,0.6498,0.6557,0.6029,0.7010,C,3,2,3,1/4,1/2,1,1,0.2408,0.2450,0.2235,0.2619,B1C1C2C3X-X+,WC11,11/7,1/,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,第五节 模糊统计决策,第五节 模糊统计决策,模糊状态,行动,F,1,F,2,A,1,800,-300,A,2,500,200,模糊状态 F1F2A1800-300A250,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,800,900,1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,F1(,),0,0,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1,1,F2(,),1,1,1,0.8,0.6,0.4,0.2,0,0,0,P(,),0.05,0.05,0.1,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1,0.05,0.05,12345678910800,信息源,s,s,1,s,2,s,3,s,4,s,5,s,6,s,7,s,8,s,9,s,10,s,11,s,12,s,13,s,14,500,600,700,800,900,1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,M1,(,s),0.2,0.4,0.6,0.8,1,1,P(S|800),0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,P(S|900),0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,P(S|1700),0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,信息源 ss1s2s3s4s5s6s7s8s9s10s11,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,第六节 模糊矩阵对策,第六节 模糊矩阵对策,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,模糊决策与分析方法(-140张)课件,第七节 模糊数据包络分析,一、普通数据包络分析,数据包络分析,(Data Envelopment Analysis,，,简记,DEA),是著名运筹学家,A. Charnes,和,W.W.,Cooper,等在,“,相对效率,”,概念基础上发展起来的一种效率评价方法。自,1978,年第一个,DEA,模型建立以来，有关理论不断深入，其已经成为现代管理中一种重要和有效的分析工具。,第七节 模糊数据包络分析 一、普通数据包络分析,DEA,可使用数学规划模型计算和比较决策单元间的相对效率，从而对决策单元做出评价。决策单元,(Decision Making Unit,，简记,DMU),的特点是：每个,DMU,都可以看作是相同的实体，各,DMU,具有相同的输入和输出。通过对输入输出数据的综合分析，,DEA,可以得出每个,DMU,综合效率的数量指标，据此将各,DMU,定级排序，确定有效的,(,即相对效率最高的,)DMU,，并指出其他,DMU,非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。,DEA可使用数学规划模型计算和比较决策单元间的相,DEA,的特点和优点,特点：,-,效率评价,-,相对有效性,-,根据,投入产出数据，使用数学规划模型计算每一,评价单元的有效值,优点：,-,客观性,（通过数据和数学规划模型评估）,-,方便（不用考虑量纲）,-,经济意义明确,-,给主管部门提供管理信息,DEA的特点和优点特点：,DEA,方法的主要步骤,1.,确定,N,个同类评价单元,DMU,J,2.,选择投入产出指标,投入指标：,X=,（,x,1,x,2,X,m,）,产出指标：,Y=,（,y,1,y,2,Y,s,）,3.,选择 模型类型：常用,C,2,R,，,BCC,模型,4.,对每,一,评价单元,DMU,求解其对应的模型得其有效性评价值,DEA方法的主要步骤1.确定N个同类评价单元DMUJ,DEA,的数据结构与效率评价指数,y,11,y,12,y,1,n,y,21,y,22,y,2,n,y,s1,y,s2,y,sn,x,11,x,12,x,1,n,x,21,x,2,2,x,2,n,x,m1,x,m2,x,mn,DMU,1,DMU,2,DMU,n,v,1,1,v,2,2,v,m,m,1,u,1,2,u,2,s,u,s,DEA的数据结构与效率评价指数y11 y12,DEA,的原始模型,对第,j,0,个决策单元进行效率评价。可建立下面的数学规划模型,其中模型的变量为,和,u,。,这是一个分式规划。,DEA的原始模型 对第j0个决策单元进行效率评价。可建立下,利用,Charnes-Cooper,变换，可以将其化为一个等价的线性规划问题。令 得：,其中,W,T,=,（,w,1,w,n,）和,T,=(,1,s,),是变量。 这即,C,2,R,模型,(Charnes,，,Cooper,，,Rhodes),，记为,P,。,利用Charnes-Cooper变换，可以将其化为一个等价的,加入松驰变量,s,+,及,s,-,以后可得对偶规划模型：,记该对偶规划模型为,D,。,=,(1,2,n),及,为,n+1,个变量,加入松驰变量s+及s-以后可得对偶规划模型：,C,2,R,模型下,DEA,有效的定义,P,模型下：,弱,DEA,有效：,若线性规划问题,(,P,1),的最优解,w,0,及,满足,Vp,1=,T,Y,0,=1,，则称,DMUj0,为弱,DEA,有效。,DEA,有效：,若线性规划问题,(,P,1),存在某一最优解,w,0,与 满足,V,P,1,=,T,Y,0,=1,，并且,w,0,0, 0,，则称,DMU,j0,为,DEA,有效。,D,模型下：,弱,DEA,有效：,规划问题,(,D,1),的最优值,* =,V,D,1,=1,DEA,有效：,规划问题,(,D,1),的最优值,* =,V,D,1,=1,，并且它的每个最优解都满足,S,-,0,=,S,+,0,=0,。,C2R模型下DEA有效的定义P模型下：,具有非阿基米德无穷小量的,C,2,R,模型,P,模型和,D,模型判断,DEA,有效的困难：,1.,在,P,模型中，需要判断,是否存在,最优解,w,0,， 满足：,2.,在,D,模型中，需要判断是否其,所有最优解,都满足：,非阿基米德无穷小量,是一个小于任何正数且大于零的,“,抽象数,”,。在实际使用中一般取,=,10,-7,具有非阿基米德无穷小量的C2R模型P模型和D模型判断DEA有,有具非阿基米德无穷小量的模型（,P,）,有具非阿基米德无穷小量的模型（P）,具有非阿基米德无穷小量的模型（,D,）,具有非阿基米德无穷小量的模型（D）,二、模糊数据包络分析,模糊性主要表现在：输入与输出数据的模糊性。,从而，相应的模型成为具有模糊系数的线性规划。一些文献基于模糊线性规划的常用方法进行了处理，如采用截集的方法化为区间规划。,但严格地说，还应该定义模糊,DEA,有效。,二、模糊数据包络分析模糊性主要表现在：输入与输出数据的模糊性,Triantis,和,Girod,（,1998,）用隶属函数将模糊输入输出转换为精确值而提出了一个数学规划方法。,Guo,和,Tanaka,（,2001,）提出了一个模糊,CCR,模型，它是通过事先定义可能性水平并利用模糊数的比较规则将包括模糊等式和不等式在内的约束转换为确定性约束而实现的。,基于相同的思想，,Leon,（,2003,）等提出了一个模糊,BCC,模型。,Kao,和,Liu,（,2000,）提出了利用截集将模糊数转换为区间数从而利用传统,DEA,模型求解的方法。,Triantis和Girod（1998）用隶属函数将模糊输入,部分中文参考文献,1.,模糊,DEA,方法及在相对经济效益评价中的应用,2.,具有三角模糊要素的非径向,DEA,模型,3.,具有模糊三角要素的机会约束型,DEA,模型,4.,模糊,DEA,有效性,5.,基于模糊数变换的,DEA,模型与应用,部分中文参考文献1.模糊DEA方法及在相对经济效益评价中的应,