高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量课件 苏教版选修2-1

第,3,章,3.2,空间向量的应用,3.2.1,直线的方向向量与平面,的法向量,1.,理解直线的方向向量与平面的法向量的意义,.,2.,会用待定系数法求平面的法向量,.,学习目标,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,知识梳理,自主学习,知识点一直线的方向向量,答案,直线,l,上的向量,e,(,e,0,),以及与,e,共线的非零向量叫做直线,l,的,.,知识点二平面的法向量,如果表示非零向量,n,的有向线段所在直线垂直于平面,，那么称向量,n,平面,，记作,，此时，我们把向量,n,叫做平面,的,.,思考,1.,平面的法向量有无数个，它们之间有何关系？,答案,相互平行,.,2.,一条直线的方向向量和平面法向量是否惟一？是否相等？,答案,不惟一，它们相互平行，但不一定相等,.,方向向量,垂直于,法向量,返回,n,例,1,设直线,l,1,的方向向量为,a,(1,2,，,2),，直线,l,2,的方向向量为,b,(,2,3,，,m,),，若,l,1,l,2,，则,m,_.,题型探究,重点突破,题型一直线的方向向量及其应用,解析,由题意，得,a,b,，所以,ab,(1,2,，,2)(,2,3,，,m,),2,6,2,m,4,2,m,0,，,所以,m,2.,2,解析答案,反思与感悟,若,l,1,l,2,，则,l,1,与,l,2,的方向向量垂直；若,l,1,l,2,，则,l,1,与,l,2,的方向向量平行,.,反思与感悟,跟踪训练,1,若直线,l,1,，,l,2,的方向向量分别是,a,(1,，,3,，,1),，,b,(8,2,2),，则,l,1,与,l,2,的位置关系是,_.,解析答案,解析,因为,ab,(1,，,3,，,1)(8,2,2),8,6,2,0,，,所以,a,b,，从而,l,1,l,2,.,垂直,例,2,如图所示，在四棱锥,S,ABCD,中，底面是直角梯形，,ABC,90,，,SA,底面,ABCD,，且,SA,AB,BC,1,，,AD,，建立适当的空间直角坐标系，求平面,SCD,与平面,SBA,的一个法向量,.,题型二求平面的法向量,解析答案,反思与感悟,解,如图，以,A,为原点，以,分别为,x,，,y,，,z,轴的正方向建立空间直角坐标系，,设,n,(,x,，,y,，,z,),为平面,SDC,的法向量，,解析答案,反思与感悟,取,x,2,，则,y,1,，,z,1,，,平面,SDC,的一个法向量为,(2,，,1,1).,反思与感悟,求平面法向量的方法与步骤：,(1),求平面,ABC,的法向量时，要选取平面内两不共线向量，,反思与感悟,(4),所求出向量中的三个坐标不是具体的值而是比例关系时，设定一个坐标为常数,(,常数不能为,0),便可得到平面的一个法向量,.,跟踪训练,2,已知,A,(1,0,1),，,B,(0,1,1),，,C,(1,1,0),，求平面,ABC,的一个法向量,.,解析答案,解,设平面,ABC,的法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,平面,ABC,的一个法向量为,n,(1,1,1).,例,3,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,BB,1,，,CD,的中点,.,题型三证明平面的法向量,解析答案,反思与感悟,证明,如图，以,D,为坐标原点,DA,，,DC,，,DD,1,分别为,x,，,y,，,z,轴，建立空间直角坐标系，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,用向量法证明线面垂直的实质仍然是用向量的数量积证明线线垂直，因此，其思想方法与证明线线垂直相同，区别在于必须证明两个线线垂直,.,反思与感悟,解析答案,解,建立如图所示的空间直角坐标系，,设,F,(0,0,，,h,),，,E,(,m,1,1),，,则,A,(1,0,1),，,B,(1,1,1),，,B,1,(1,1,0),，,故存在，且,E,、,F,满足,D,1,F,CE,.,利用向量法判断直线与平面平行,易错点,例,4,已知,u,是平面,的一个法向量，,a,是直线,l,的一个方向向量，若,u,(3,1,2),，,a,(,2,2,2),，则,l,与,的位置关系是,_.,解析答案,返回,错解,因为,u,a,(3,1,2)(,2,2,2),3,(,2),1,2,2,2,0,，,所以,u,a,，所以,l,.,错因分析,错误的根本原因是忽视了直线与平面平行和向量与平面平行的区别,.,实际上，本例中由向量,u,a,可得,l,或,l,.,正解,因为,u,a,(3,1,2)(,2,2,2),3,(,2),1,2,2,2,0.,所以,u,a,，所以,l,或,l,.,l,或,l,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,已知,a,(2,4,5),，,b,(3,，,x,，,y,),分别是直线,l,1,、,l,2,的方向向量,.,若,l,1,l,2,，,则,x,_,，,y,_.,解析答案,6,1,2,3,4,5,2.,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的所有棱、面对角线、体对角线所对应的,向量中，是平面,A,1,B,1,CD,的法向量的是,_.,答案,1,2,3,4,5,3.,若,a,(1,2,3),是平面,的一个法向量，则下列向量中能作为平面,的法向量的是,_.,(0,1,2),(3,6,9),(,1,，,2,3),(3,6,8),解析,向量,(1,2,3),与向量,(3,6,9),共线,.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,8,1,2,3,4,5,5.,在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，以下向量可以作为平面,ABC,法向量的是,_.(,填序号,),解析答案,解析,AA,1,平面,ABC,，,B,1,B,平面,ABC,，,课堂小结,1.,直线的方向向量的应用,利用方向向量可以确定空间中的直线,.,若有直线,l,，点,A,为直线上的点，,这样，点,A,和向量,a,不仅可以确定直,线,l,的位置还可以具体地表示出直线,l,上的任意点,.,2.,平面的法向量的求法,若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，一般步骤如下：,(1),设出平面的法向量为,n,(,x,，,y,，,z,).,(2),找出,(,求出,),平面内的两个不共线的向量的坐标,a,(,a,1,，,b,1,，,c,1,),，,b,(,a,2,，,b,2,，,c,2,).,(3),根据法向量的定义建立关于,x,、,返回,(4),解方程组，取其中的一组解，即得法向量,.,本课结束,