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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1二次函数,知识回顾,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,2,。一次函数、正比例函数的定义是什么？,图片欣赏,喷泉,(1),二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量,y,与,x,之间的关系：,(1),圆的面积,y(),与圆的半径,x (cm),y=x,2,(2),某,商店,1,月份的利润是,2,万元，,2,、,3,月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为,x,，,3,月份的利润为,y,y=2(1+x),2,合作学习,，探索新知,:,(,3),拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为,12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,x(m),种植面积为,y(m,2,),。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),合作学习,，探索新知,:,=-x2+58x-112,1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,3.,y=(60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式,.,(a,b,c,是常数,),a0,合作学习,，探索新知,:,（,1,）关系式都是整式，（,2,）自变量的最高次数是二次，（,3,）二次项系数不等于零,我们把形如,y=ax+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的函数叫做二次函数,称：,ax,2,叫做二次项，,a,为二次项系数,bx,叫做一次项，,b,为一次项系数,c,为常数项,又例：,y=x,+2x 3,做一做,:,（,1,）正方形边长为,x,（,cm,），,它的面积,y,（,cm2,）,是多少？,（,2,）矩形的长是,4,厘米，宽是,3,厘米，如果将其长增加,x,厘米，宽增加,2x,厘米,则面积增加到,y,平方厘米，试写出,y,与,x,的关系式,1,、下列函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),(),否,是,否,否,(,),是,(,),判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数,a.b.c,的值,.,(1)y,1,(2)y,x(x,5),(3)y,x,2,x,1,(4)y,3x(2,x),3x,2,(5)y,(6)y,(7)y,x,4,2x,2,1 (8)y,ax,2,bx,c,例,1:,关于,x,的函数 是二次函数,求,m,的值,.,解,:,由题意可得,注意,:,二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习,m,取何值时，函数是,y=(m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,知识运用,展示才智,3,、若函数 为二次函数，求,m,的值。,解：因为该函数为二次函数，,则,解（,1,）得：,m=2,或,-1,解（,2,）得：,所以,m=2,练习：,y,(m,3)x,m,2,m,4,(m,2)x,3,，,当,m,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,例,2,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（,1,）写出正方体的表面积,S,（,cm2,）,与正方体棱长,a,（,cm,）,之间的函数关系；,（,2,）写出圆的面积,y,（,cm2,）,与它的周长,x,（,cm,）,之间的函数关系；,（,3,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，,求菱形的面积,S,（,cm2,）,与一对角线长,x,（,cm,）,之间的函数关系,（,2,）由题意得 其中,y,是,x,的二次函数；,（,3,）由题意得 其中,S,是,x,的,二次函数,解,:,（,1,）由题意得 其中,S,是,a,的二次函数,；,试一试,:,要用长,20m,的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为,xm,巨形的面积为,y ,(1),写出,y,关与,x,的函数关系式,.,(2),当,x=3,时,距形的面积为多少,?,(ox10),练习：,P6,练习,P16 1 2,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.,定义：一般地,形如,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax,(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax,+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax,+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax,+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了,!,再见,探索是数学的生命线,.,
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