闭区间连续函数性质

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二、介值定理,一、最大值和最小值定理,第十节,闭区间上连续函数的性质,第一章,函数与极限,1,定义,:,例如,一、最大值和最小值定理,2,定理,1,(,最大值和最小值定理,),在闭区间上连续的函数一定能取到最大值和最小值,.,注意,:,1.,若区间是开区间,定理不一定成立,;,2.,若区间内有间断点,定理不一定成立,.,3,定理,2,(,有界性定理,),在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界,.,4,二、介值定理,定义,:,此定理又称为,根的存在性定理,5,几何解释,:,6,几何解释,:,M,B,C,A,m,a,b,证,由零点定理,推论,在闭区间上连续,的函数必取得介于最大,值 与最小值 之间,的任何值,.,7,例,1,证,8,例,2,证,由零点定理,9,至少有一个不超过,4,的,证：,证明,令,且,根据零点定理,原命题得证,.,内至少存在一点,在开区间,显然,正根,.,例,3,10,例,4,验证方程,至少有一个正根不大于,证,设,由零点定理，至少,11,例,5,设,证,假设,则,至少,则,至少,与已知矛盾，故,12,例,6,证,由零点定理,解题思路：,辅助函数法,:,先作辅助函数,F,(,x,),再利用零点定理,;,13,小结,四个定理：,有界性定理,;,最值定理,;,介值定理,;,根的存在性定理,.,注意条件,1,闭区间；,2,连续函数这两点不满足，上述定理不一定成立,难点：,做辅助函数,再利用零点定理证明等式,重点：,最值定理,;,介值定理,;,根的存在性定理,14,思考题,下述命题是否正确？,15,思考题解答,不正确,.,例函数,16,作业,P74,(,习题,1,10,）,2;3;5,17,