教育专题：解斜三角形5

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,解斜三角形,教者：付金和,时间：,2016,年,3,月,1,1,、正弦定理：,（其中：,R,为,ABC,的外接圆半径）,3,、正弦定理的变形：,2,、三角形面积公式：,复习回顾,2,变形,余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,复习回顾,大边对大角,3,几个概念：,仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角,;,俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；,方向角,:,是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角,;,方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。,N,方位角,60,度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,复习回顾,4,点拨：解三角形应先画出图形，再去分析,例题解析,5,例,2,已知,ABC,的三内角,A,、,B,、,C,成等差数列，而,A,、,B,、,C,三内角的对边,a,、,b,、,c,成等比,数列,，试证明：,ABC,为正三角形。,证明：,a,、,b,、,c,成等比，,b,2,=ac,A,、,B,、,C,成等差，,2B=A+C,，,又由余弦定理得：,，,a=c,又,B=60,o,，,ABC,是正三角形。,又A+B+C=180,o,，B=60,o,，A+C=120,o,例题解析,6,方程的思想,例,3,某渔轮在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在,A,处获悉，测出该渔轮在方位角为,45,、距离为,10,海里的,C,处，并测得渔轮正沿方位角,105,的方向，以,9,海里,/,小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以,21,海里,/,小时速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所用的时间,.,解：设舰艇收到信号后,x,（小时）在,B,处靠拢渔船，,则,AB=21x,BC=9x,ACB=45+(180,105)=120,7,1,、分析题意，弄清已知和所求；,2,、根据题意，画出示意图；,3,、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；,4,、正确运用正、余弦定理。,小结：求解三角形应用题的一般步骤：,方法小结,8,实际问题,抽象概括,示意图,数学模型,推理,演算,数学模型的解,实际问题的解,还原说明,练习：,9,课堂练习,10,11,12,（,2013,）在,ABC,中，角,A,、,B,所对的边分别为,a,、,b,，且,a=,b=2,A=60.,求角,B,；,设复数,Z=,a+(bsinB)i,（,i,为虚数单位），求,Z,12,的值,.,分析：,先用正弦定理求,sinB,，再求角,B,，注意到,ab,，则,B=45.,再用复数的三角形式的乘方法则求,Z,12,.,高考真题,13,（,2014,）已知,A,、,B,、,C,是,ABC,的三个内角，且,cosA,=-5/13,，,cosB,=3/5.,求,sinC,的值,.,若,BC,5,，求,ABC,的面积,.,分析：,先用同角三角函数关系求,sinA,、,sinB,，再由,C,180,（,A,B,）和诱导公式、两角和的正弦公式求,sinC,.,再由正弦定理求,c,由,S,ABC,1/2acsinB,求,ABC,的面积,.,高考真题,14,专题复习,（第二、三轮）,P59,第,10,、,11,、,12,题,巩固练习,15,