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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.4,一次函数的应用,第四章 一次函数,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（,BS,）,教学课件,第,3,课时 两个一次函数图象的应用,学习目标,1.,掌握两个一次函数图象的应用（重点）,2.,能利用函数图象解决数学问题（难点）,导入新课,观察与思考,20,0,40,60,80,100,单位,:cm,观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？,讲授新课,两个一次函数的应用,一,x,/,吨,y,/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,引例：,l,1,反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：,l,1,当销售量为,2,吨时，销售收入,元，,2000,销售收入,x,/,吨,y,/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,1,反映了公司产品的销售收入与销售量的关系,.,销售收入,l,1,对应的函数表达式是,，,y,=1000,x,l,1,x,/,吨,y,/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,2,反映了公司产品的销售成本与销售量的关系,销售成本,l,2,对应的函数表达式是,.,y,=500,x,+2000,l,2,x,/,吨,y,/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,2,当销售成本为,4500,元时，销售量,吨；,5,销售成本,x,/,吨,y,/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,1,l,2,（,1,）当销售量为,6,吨时，销售收入,元，,销售成本,元，利润,元,.,6000,5000,（,2,）当销售量为,时，销售收入等于销售成本,.,4,吨,销售收入,销售成本,1000,销售收入和销售成本,都是,4000,元,.,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,1,l,2,（,3,）当销售量,时，该公司赢利,(,收入大于成本,),；,当销售量,时，该公司亏损,(,收入小于成本,),；,大于,4,吨,小于,4,吨,销售收入,销售成本,5,6,1,2,3,P,你还有什么发现？,7,8,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,销售成本,销售收入,l,1,：,y,=1000,x,和,l,2,：,y,=500,x,+2000,中的,k,和,b,的实际意义各是什么？,l,2,l,1,想一想,k,的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；,b,的实际意义是表示变化的起始值.,如,k,1,表示销售每吨产,品可收入1000元,b,2,表示销售成本从,2000元开始逐步增加,b,1,表示收入从零到有,如,k,2,表示销售每吨产,品成本为500元,典例精析,例,1,：,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只,A,正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇,B,追赶（如图）,.,海,岸,公,海,B,A,下图中,l,1,，,l,2,分别表示两船相对于海岸的距离,S,与追赶时间,t,之间的关系,.,根据图象回答下列问题,（,1,）哪条线表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得当,t,0,时，,B,距海岸,0,海里，即,S,0,，,故,l,1,表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,（,2,）,A,、,B,哪个速度快？,t,从,0,增加到,10,时，,l,2,的纵坐标增加了,2,，,l,1,的纵坐标增加了,5.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,即,10,分内，,A,行驶了,2,海里，,B,行驶了,5,海里，,所以,B,的速度快,7,5,当,t,15,时，,l,1,上对应点在,l,2,上对应点的下方,这表明，,15,分钟时,B,尚未追上,A.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,12,14,（,3,）,15,分钟内,B,能否追上,A,？,15,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,12,14,（,4,）如果一直追下去，那么,B,能否追上,A,？,如图延伸,l,1,、,l,2,相交于点,P.,因此，如果一直追下去，那么,B,一定能追上,A.,P,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,12,14,P,（,5,）当,A,逃到离海岸,12,海里的公海时,B,将无法对其进行检查,.,照此速度，,B,能否在,A,逃入公海前将其拦截？,从图中可以看出，,l,1,与,l,2,交点,P,的纵坐标小于,12,，,这说明在,A,逃入公海前，,我边防快艇,B,能够追上,A.,10,k,1,表示快艇,B,的速度，,k,2,表示可疑船只,A,的速度,.,可疑船只,A,的速度是,0.2,海里,/,分，快艇,B,的速度是,0.5,海里,/,分,.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,12,14,（6）,l,1,与,l,2,对应的两个一次函数,y,=,k,1,x,+,b,1,与,y,=,k,2,x,+,b,2,中，,k,1,，,k,2,的实际意义各是什么,？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？,下图,l,1,l,2,分别是龟兔赛跑中,s-t,函数图象,.,（,1,）这一次是,米赛跑,.,（,2,）表示兔子的图象是,.,100,l,2,练一练,s/,米,（,3,）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有,米；,l,1,l,2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t/,分,6,8,7,（,4,）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑,米；,（,5,）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑,分钟；,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,例2：,已知一次函数y xa和y xb的图象都经过点A(4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求ABC的面积,解：y xa与y xb的,图象都过点A(4，0)，,(4)a0，(4),b0.,a6，b2.,两个一次函数分别是y x6和y x2.,y x6与y轴交于点B，则y 066，,B(0，6)；,y x2与y轴交于点C，则y2，,C(0，2),如图所示，,S,ABC,BCAO,4(62)16.,方法总结：,解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标,当堂练习,1.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差,km/h,解析：根据图象可得出：甲的速度为,1205=24,（,km/h,）,，,乙的速度为,(,1204),5=23.2,（,km/h,）,，,速度差为,2423.2=0.8,（,km/h,），,0.8,B,解析：设小明的速度为,a,米/秒，小刚的速度为,b,米/秒，由题意得,1600+100,a,=1400+100,b,1600+300,a,=1400+200,b,解得,a,=2,b,=4.,故这次越野跑的全程为,1600+3002=220,米,2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程,y,（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为,米,2200,3.小亮和小明周六到距学校,24km,的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程,S（km）,与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）,A,小亮骑自行车的平均速度是,12km/h,B,小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园,C,小明在距学校,12km,处追上小亮,D,9：30小明与小亮相距,4km,D,解,：A.,根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为,10,8=2,小时，,小亮骑自行车的平均速度为：,24,2=12,（,km/h,），故正确；,B,.,由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间,t=10,，,10,9.5=0.5,（小时）,，,小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；,C,.,由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为98=1小时，,小亮走的路程为,：,1,12=12km,，,小明在距学校12km出追上小亮，故正确,；,D,.,由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程,为,12,（,9.5,8,）,=18km,，,此时小明与小亮相距2418=6km，故错误；故选：,D,4.,在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度,y,（厘米）与燃烧时间,x,（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：,（,1,）甲、乙两根蜡烛燃烧,前的高度分别是,，,从点燃到燃尽所用的时间,分别是,.,30,厘米,、,25,厘米,2,时、,2.5,时,（,2,）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时,y,与,x,之间的函数关系式；,（,3,）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？,在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？,在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？,y,甲,=-15,x,+30,y,乙,=-10,x,+25,x,=1,x,1,x,1,两个一次函数的应用,方案选择问题,课堂小结,实际生活中的问题,
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