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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单线性规划,x,y,o,画出,不等式组 表示的平面区域。,3,x,+5,y,25,x,-,4,y,-,3,x,1,3,x,+5,y,25,x,-,4,y,-,3,x,1,在该,平面区域上,问题,1,：,x,有无最大,(,小,),值？,问题,：,y,有无最大,(,小,),值？,x,y,o,x,-4,y,=-3,3,x,+5,y,=25,x,=1,问题,：,2,x,+,y,有无最大,(,小,),值？,C,A,B,x,y,o,x,=1,C,B,设,z=,2,x+y,式中变量,x,、,y,满足下列条件,，,求,z,的最大值和最小值。,3,x,+,5,y,25,x,-,4,y,-,3,x,1,x,-4,y,=-3,3,x,+5,y,=25,有何几何意义？,有何含义？,x,y,o,x,-4,y,=-3,x,=1,C,设,z,=2,x,+,y,式中变量,x,、,y,满足下列条件,，,求,z,的最大值和最小值。,3,x,+5,y,25,x,-4,y,-,3,x,1,B,3,x,+5,y,=25,问题,1:,将,z,=2,x,+,y,变形,?,问题,2:,z,几何意义是,斜率为,-2,的直线在,y,轴上的截距,则直线,l,：,2,x,+,y,=,z,是一簇,与,l,0,平行的直线,故,直线,l,可通过平移直线,l,0,而得,，当直,线往右上方平移时,z,逐渐增大：,当,l,过点,B(1,1),时,z,最小,即,z,min,=,3,当,l,过点,A(5,2),时，,z,最大,即,z,max,25+2,12,。,析,:,作直线,l,0,：,2,x,+,y,=0,y,=-2,x,+,z,最优解,:,使,目标函数达到,最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件,:,约束条件中均为关于,x,、,y,的一次不等式或等式。,有关概念,约束条件,：,由,x,、,y,的不等式（或等式）构成的不等式组。,目标函数,:,欲求最值的关于,x,、,y,的一次解析式,。,线性目标函数,:,欲求最值的解析式是关于,x,、,y,的一次解析式。,线性规划,:,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值,。,可行解,:,满足线性约束条件的解（,x,，,y,）。,可行域,:,所有可行解组成的集合,。,x,y,o,x,-4,y,=-3,x,=1,C,B,3,x,+5,y,=25,设,z,=2,x,+,y,式中变量,x,、,y,满足下列条件，,求,z,的最大值和最小值。,3,x,+5,y,25,x,-4,y,-3,x,1,B,C,x,y,o,x,4,y,=,3,3,x,+5,y,=25,x,=1,例,1,：设,z,2,x,y,式中,变量,x,、,y,满足下列条件,求,z,的最大值和最小值。,3,x,+5,y,25,x,4,y,3,x,1,解：作出可行域如图,：,当,z,0,时，设直线,l,0,：,2,x,y,0,当,l,0,经过可行域上点,A,时，,z,最小，即,z,最大。,当,l,0,经过可行域上点,C,时，,z,最大，即,z,最小。,由 得,A,点坐标,_,；,x,4,y,3,3,x,5,y,25,由 得,C,点坐标,_,；,x,=,1,3,x,5,y,25,z,max,25,2,8,z,min,21,4,.,4,2,.,4,(5,2),(5,2),(1,4.4),(1,4.4),平移,l,0,，,平移,l,0,，,(5,2),2,x,y,0,(1,4.4),(5,2),(1,4.4),解线性规划问题的步骤：,2,、在线性目标函数所表示的一组平行线,中，用平移的方法找出与可行域有公,共点且纵截距最大或最小的直线；,3,、通过解方程组求出最优解；,4,、作出答案。,1,、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,例,2,：,x,y,0,x,y,0,例,2,：,x,y,0,例,2,：,x,y,0,例,2,：,x,y,0,例,2,：,变式：,x,y,0,P,3x+5y=25,例,3,：已知,x,、,y,满足 ，设,z,ax,y,(,a,0),，,若,z,取得最大值时，最优解有无数个，求,a,的值。,3,x,+5,y,25,x,4,y,3,x,1,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：,当直线,l,：,y,ax,z,与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：,k,l,k,AC,k,AC,k,l,=,-a,-,a,=,a,=,例,4,：满足线性约束条件 的可行域中共有,多少个整数解。,x,+4,y,11,3,x,+,y,10,x,0,y,0,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,3x+,y=10,x+,4,y=11,解：,由题意得可行域如图,:,由,图知,满足约束条件的,可行域中的整点为,(1,1),、,(1,2),、,(2,1),、,(2,2),故有四个整点可行解,.,课堂练习：,设,z,=,x,+3,y,式中变量,x,、,y,满足下列条件，,求,z,的最大值和最小值。,x,-,y,7,2,x,+3,y,24,x,0,y,6,y,0,课堂达标：,2,、已知,x,y,满足约束条件 ，,则,z=,2,x+,4,y,的最小值为,(),(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10,B,4.,平面内满足不等式组 的所有点中，,使目标函数,z=,5,x,+4,y,取得最大值的点的坐标,是,_,(4,，,0),3,、,三角形三边所在直线方程分别是,x-y+,5=0,，,x+y,=,0,，,x-,3=0，,用不等式组表示三角形的内部区域(包含边界,),.,5.,在如图所示的坐标平面的可行域内,(,阴影部分且包括周界,),，目标函数,z=,x+ay,取得最小值的最优解有无数个，则,a,的一个可能值为,(),(A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1,A,6.,在如图所示的坐标平面的可行域内,(,阴影部分且包括周界,),，目标函数,z=,x+ay,取得最大值的最优解有无数个，则,a,的一个可能值为,(),(A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1,D,小结,:,1,线性规划问题的有关概念,;,2.,用图解法解线性规划问题的一般步骤,;,3.,求可行域中的整点可行解。,
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