4[1].3_圆周角和圆心角关系(2)圆周角定理

19,3.,圆周角和圆心角的关系,(2),圆周角定理,九年级数学,(,上,),第四章： 对圆的进一步认识,P124 A T2,BD=CD,判断,ABC,的形状，并证明你的结论。,A,O,D,C,B,1,2,圆周角,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC, ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,想一想,1,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角,.,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆心角,相等,.,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆周角,有什么关系？,想一想,2,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系,.,O,O,O,A,B,C,A,B,C,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,如图,观察,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,议一议,3,教师提示,:,注意圆心与圆周角的位置关系,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,议一议,4,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC = AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,圆周角,和,圆心角,的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,议一议,5,老师提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC = AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,A,B,C,D,ABD = AOD,CBD = COD,圆周角,和,圆心角,的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,议一议,6,老师提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC = AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条,弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,D,ABD = AOD,CBD = COD,A,B,C,圆周角,定理,综上所述,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,的大小关系是,:,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,议一议,7,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC = AOC.,思考与巩固,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,随堂练习,8,O,B,A,C,解,: A = BOC = 2,5,.,2.,如图,(2),在,O,中,BAD=50,求,C,的大小,.,A,O,C,B,D,四边形与,圆,的位置关系,如果四边形的四个,顶点,在一个圆,这圆叫做四边形的,外接圆,.,这个四边形叫做圆的,内接四边形,.,O,A,B,C,D,D,如图：圆内接四边形,ABCD,中，, ,BAD,等于弧,BCD,所对圆心角的一半,BCD,等于弧,BAD,所对圆心角的一半,.,而弧,BCD,所对的圆心角,+,弧,BAD,所对的圆心角,=360,，,BAD,BCD,180.,同理,ABC,ADC,180.,圆内接四边形的对角互补,.,C,O,B,A,如果延长,BC,到,E,，,那么,DCE,BCD,180.,A,DCE.,又 ,A,BCD,180,，,C,O,D,B,A,E,因为,A,是与,DCE,相邻的内角,DCB,的对角,我们把,A,叫做,DCE,的内对角,.,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,.,四边形与,圆,的位置关系,1.,圆内接四边形对角互补,.,2.,圆内接四边形所对的一个外角等于它的内对角,.,3.,对角互补的四边形内接于圆,.,O,A,B,C,D,猜一猜,9,1.,如图,在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,2.,想一想，等圆中也有这样的结论吗？,O,B,A,C,D,E,同弧或等弧所对的,圆周角相等；,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,挑战自我,习题,4.3 3-5,题,祝你成功,!,独立作业,10,驶向胜利的彼岸,结束寄语,要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯,.,下课了,!,再见,