教育专题：数学相交线（垂线）

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相交线垂线,我们经常经过校门，那么你注意到校门的铁栅栏是如何分布的呢？,我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置关系又是怎样的呢？,前两种是直线相交于一点的情况，我们来看小演示：,相交直线的位置，跟他们,相交所成的四个角,是密切相关的！,我们用其中角的,角度,来刻画这两条直线的位置关系,如图，转到一个角度，请你量一下其中一个角是多少度,假设图中,BOC,45,，你知道其他三个角的度数分别是多少吗？,两条直线相交，其中一个角是,45,，还有其他摆法吗？,E,F,当其中一个角,BOC,90,时，其他三个角有什么变化？,此时,:,BOD=DOA=AOC=BOC=90,只有如图一种摆法。,这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，叫,垂直,两条直线相交，所成四个角中有一个角是直角时，我们称这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条的垂线。这是两条直线相交的一种特殊情况,特殊性,1,：,相交所成的四个角都等于,90,特殊性,4,：,记作：,AB,CD,（或,CD,AB,），,垂足,为,O,读作：直线,AB,垂直于直线,CD,，垂足为,O,特殊性,2,：,交点有专有名字：,垂足,特殊性,3,：,画图表示方法独特,由两条直线互相垂直你能得到什么？,如何判断两条直线互相垂直？,找一找：,在你身边，你能发现,“,垂直,”,吗？,例,已知四条直线围成一个长方形,ABCD,，说出图中和直线,AB,垂直的直线及垂足，并用符号,“,”,表示；说出图中所有各对互相垂直的直线（用,“,”,表示）,例,:,已知 ，垂足为,O,，,OA,平分 求的度数。,实例：,体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？,那么我们如何画出垂线呢？,你想到哪些画垂线的方法？,已知直线,AB,以及直线,上,一点,C,，过点,C,作直线,AB,的垂线,已知直线,AB,以及直线,外,一点,C,，过点,C,作直线,AB,的垂线,都可以概括成一句话：,靠线,找点,画垂线,折折看：,你能用一张纸折出两条相互垂直的线吗？,思考：,在,同一平面内,1,、过一点能不能作已知直线的垂线？,2,、如果能，最多能作几条？,过一点能作已知直线的垂线！,存在性,最多能作一条！,唯一性,练一练：,如下图，,P,是,AOB,的,OB,边上的一点，请分别过,P,点画,OA,、,OB,的垂线,P,O,A,B,画直线的垂线，一定要搞清楚是,过哪一点,向哪一条直线,画垂线,理一理：,通过上面的过程，我们体会到,:,1,、垂直两条直线相交的一种特殊情况。,2,、过点作已知直线垂线的方法,3,、,同一平面,内，过一点,有且只有,一条直线与已知直线垂直。,现在，我们在来解决刚才跳远的问题：,用工具,“,折,”,的方法,前面我们已经解决了跳远的起跳方向，以及根据落点画垂线，现在我们看看跳远成绩的测量,画出示意图，量一量几条线段的长度，你能得到什么结论？,如图中，,MN AB,，垂足为,N,，我们把,垂线段,MN,的长度,叫做,点,M,到直线,AB,的距离,类比于,“,两点之间，线段最短,”,，,我们可以得到：,点到直线，,垂线段,最短。,直线,AB,外一点,M,，,MNAB,，垂足为,N,，则把线段,MN,叫做点,M,到直线,AB,的,垂线段,A,B,M,N,应用：,画三角形的高,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,拓展：,如下图有,A,、,B,两个村庄。从其中一个出发，修一条公路经过另一个村庄并与下面的公路,MN,连接起来，怎样修，所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。,注意,：,读懂题意，仔细分析，寻找几何知识与实 际问题的结合点,A,B,M,N,小结与,目标回顾,1,（,1,）、垂直的概念：,如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是,直角,就说这两条直线,互相垂直,.,（,2,）、,同一平面内,，,经过一点,有且只有一条,直线与已知直线垂直,画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）、不用工具（,“,折,”,）,（,3,）、点到直线的距离：,从直线外一点到这条直线的,垂线段的,长度,，,叫做这个,点到直线的距离,直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，,垂线段 最短。,2.,能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段），并能区别两点间,的距离与点到直线的距离，,能运用学过的知识解决简单的实际问题,