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单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.2.1 古典概型,基本事,件,件,基本事,件,件的特,点,点：,任何两,个,个基本,事,事件是,互,互斥的,任何事,件,件都可,以,以表示,成,成基本,事,事件的,和,和。,练习1,、,、,把一枚,骰,骰子抛6次，,设,设正面,出,出现的,点,点数为x,1、求,出,出x的,可,可能取,值,值情况,2、下,列,列事件,由,由哪些,基,基本事,件,件组成,（1）x的取,值,值为2,的,的倍数,（,（记为,事,事件A,）,）,（2）x的,取,取值大,于,于3（,记,记为事,件,件B）,（3）x的,取,取值为,不,不超过2（记,为,为事件C）,例1,从,从,字,字母a,、,、b、c、d,中,中任意,取,取出两,个,个不同,字,字母的,试,试验中,，,，有哪,些,些基本,事,事件？,解：所,求,求的基,本,本事件,共,共有6,个,个：,A=a,b,，B,=,=a,c,，,，,C=a,d,，D,=,=b,c,，,，,E=b,d,，F,=,=c,d,，,，,上述试,验,验和例1的共,同,同特点,是,是：,（1）,试,试验,总,总所有,可,可能出,现,现的基,本,本事件,只,只有有,限,限个；,（2）,每,每个,基,基本事,件,件出现,的,的可能,性,性相等,我们将,具,具有这,两,两个特,点,点的概,率,率模型,称,称为古典概,率,率模型，简称,古,古典概,率,率。,思考？,在古典,概,概型下,，,，基本,事,事件出,现,现的概,率,率是多,少,少？随,机,机事件,出,出现的,概,概率如,何,何计算,？,？,对于古,典,典概型,，,，任何,事,事件的,概,概率为,：,：,P（A,）,）=A包含,的,的基本,事,事件的,个,个数,基本事,件,件的总,数,数,例2,单,单选,题,题是标,准,准化考,试,试中常,用,用的题,型,型，一,般,般是从A、B,、,、C、D四个,选,选项中,选,选择一,个,个正确,答,答案。,如,如果考,生,生掌握,了,了考察,的,的内容,，,，它可,以,以选择,唯,唯一正,确,确的答,案,案。假,设,设考生,不,不会做,，,，他随,机,机的选,择,择一个,答,答案，,问,问他答,对,对的概,率,率是多,少,少？,解：这,是,是一个,古,古典概,型,型，因,为,为试验,的,的可能,结,结果只,有,有4个,：,：选择A、选,择,择B、,选,选择C,、,、选择D，即,基,基本事,件,件只有4个，,考,考生随,机,机的选,择,择一个,答,答案是,选,选择A,、,、B、C、D,的,的可能,性,性是相,等,等的，,由,由古典,概,概型的,概,概率计,算,算公式,得,得：,P（,“,“答,对,对”,）,）=“答对,”,”所包,含,含的基,本,本事件,的,的个数,4,=1/4=0,.,.25,假设有20道,单,单选题,，,，如果,有,有一个,考,考生答,对,对了17道题,，,，他是,随,随机选,择,择的可,能,能性大,，,，还是,他,他掌握,了,了一定,的,的知识,的,的可能,性,性大,？,可以运,用,用极大,似,似然法,的,的思想,解,解决。,假,假设他,每,每道题,都,都是随,机,机选择,答,答案的,，,，可以,估,估计出,他,他答对17道,题,题的概,率,率为,可以发,现,现这个,概,概率是,很,很小的,；,；如果,掌,掌握了,一,一定的,知,知识，,绝,绝大多,数,数的题,他,他是会,做,做的，,那,那么他,答,答对17道题,的,的概率,会,会比较,大,大，所,以,以他应,该,该掌握,了,了一定,的,的知识,。,。,答：他,应,应该掌,握,握了一,定,定的知,识,识,探究,在标准,化,化的考,试,试中既,有,有单选,题,题又有,多,多选题,，,，多选,题,题从A,、,、B、C、D,四,四个选,项,项中选,出,出所有,正,正确答,案,案，同,学,学们可,能,能有一,种,种感觉,，,，如果,不,不知道,正,正确答,案,案，多,选,选题更,难,难猜对,，,，这是,为,为什么,？,？,我们探,讨,讨正确,答,答案的,所,所有结,果,果：,如果只,要,要一个,正,正确答,案,案是对,的,的，则,有,有4种,；,；,如果有,两,两个答,案,案是正,确,确的，,则,则正确,答,答案可,以,以是（A、B,）,）（A,、,、C）,（,（A、D）（B、C,）,）(B,、,、D),(,(C、D,),)6种,如果有,三,三个答,案,案是正,确,确的，,则,则正确,答,答案可,以,以是（A、B,、,、C）,（,（A、C、D,）,）（A,、,、B、D）（B、C,、,、D）4种,所有四,个,个都正,确,确，则,正,正确答,案,案只有1种。,正确答,案,案的所,有,有可能,结,结果有46,4115种，,从,从这15种答,案,案中任,选,选一种,的,的可能,性,性只有1/15，因,此,此更难,猜,猜对。,例3,同,同时掷,骰,骰子,计,计算：,（1）,一,一共有,多,多少种,不,不同的,结,结果？,（2）,其,其中向,上,上的点,数,数之和,是,是5的,结,结果有,多,多少种,？,？,（3）,向,向上的,点,点数之,和,和是5,的,的概率,是,是多少,？,？,1点,2点,3点,4点,5点,6点,1点,2,3,4,5,6,7,2点,3,4,5,6,7,8,3点,4,5,6,7,8,9,4点,5,6,7,8,9,10,5点,6,7,8,9,10,11,6点,7,8,9,10,11,12,解（1）掷一,个,个骰子,的,的结果,有,有6种,。,。我们,把,把两个,标,标上记,号,号1、2以便,区,区分，,由,由于1,号,号骰子,的,的每,一,一个结,果,果都可,与,与2号,骰,骰子的,任,任意一,个,个结果,配,配对，,组,组成同,时,时掷两,个,个骰子,的,的一个,结,结果，,因,因此同,时,时掷两,个,个骰子,的,的结果,共,共有36种。,（2）,在,在上面,的,的所有,结,结果中,，,，向上,的,的点数,之,之和为5的结,果,果有,（1，4），,（,（2，3）（3，2,）,）（4,，,，1）,其中第,一,一个数,表,表示1,号,号骰子,的,的结果,，,，第二,个,个数表,示,示2号,骰,骰子的,结,结果。,（3）,由,由于所,有,有36,种,种结果,是,是等可,能,能的，,其,其中向,上,上点数,之,之和为5的结,果,果（记,为,为事件A）有4种，,因,因此，,由,由古典,概,概型的,概,概率计,算,算公式,可,可得,P（A,）,）=4,/,/36,=,=1/9,思考？,为什么,要,要把两,个,个骰子,标,标上记,号,号？如,果,果不标,记,记号会,出,出现什,么,么情况,？,？你能,解,解释其,中,中的原,因,因吗？,例4、,假,假设储,蓄,蓄卡的,密,密码由4个数,字,字组成,，,，每个,数,数字可,以,以是0,，,，1，,，9十个,数,数字中,的,的任意,一,一个。,假,假设一,个,个人完,全,全忘记,了,了自己,的,的储蓄,卡,卡密码,，,，问他,在,在自动,提,提款机,上,上随机,试,试一次,密,密码就,能,能取到,钱,钱的概,率,率试多,少,少？,解：这,个,个人随,机,机试一,个,个密码,，,，相当,做,做1次,随,随机试,验,验，试,验,验的基,本,本事件,（,（所有,可,可能的,结,结果）,共,共有10 000种,。,。由于,是,是假设,的,的随机,的,的试密,码,码，相,当,当于试,验,验的每,一,一个结,果,果试等,可,可能的,。,。所以,P(“,能,能取到,钱,钱”),“能取,到,到钱”,所,所包含,的,的基本,事,事件的,个,个数,10000,1/100000.0001,例5、,某,某种饮,料,料每箱,装,装12,听,听，如,果,果其中,有,有2听,不,不合格,，,，问质,检,检人员,从,从中随,机,机抽取2听，,检,检测出,不,不合格,产,产品的,概,概率有,多,多大？,解：我,们,们把每,听,听饮料,标,标上号,码,码，合,格,格的10听分,别,别记作,：,：1，2，,，10，不,合,合格的2听记,作,作a、b,只,要,要检测,的,的2听,中,中有1,听,听不合,格,格，就,表,表示查,出,出了不,合,合格产,品,品。,分为两,种,种情况,，,，1听,不,不合格,和,和2听,都,都不合,格,格。,1听不,合,合格：,合,合格产,品,品从10听中,选,选1听,，,，不合,格,格产品,从,从2听,中,中选1,听,听，所,以,以包含,的,的基本,事,事件数,为,为10 x2=20,2听都,不,不合格,：,：包含,的,的基本,事,事件数,为,为1。,所以检,测,测出不,合,合格产,品,品这个,事,事件所,包,包含的,基,基本事,件,件数为,20121。因,此,此检测,出,出不合,格,格产品,的,的概率,为,为,探究,随着检,测,测听数,的,的增加,，,，查出,不,不合格,产,产品的,概,概率怎,样,样变化,？,？为什,么,么质检,人,人员都,采,采用抽,查,查的方,法,法而不,采,采用逐,个,个检查,的,的方法,？,？,检测的,听,听数和,不,不合格,产,产品的,概,概率如,下,下表,检测听数,1,2,3,4,5,6,概率,0.167,0.318,0.455,0.576,0.682,0.773,7,8,9,10,11,12,0.848,0.909,0.955,0.985,1,1,在实际,问,问题中,，,，质检,人,人员一,般,般采用,抽,抽查方,法,法而不,采,采用逐,个,个检查,的,的方法,的,的原因,有,有两个,：,：第一,可,可以从,抽,抽查的,样,样品中,次,次品出,现,现的情,况,况把握,总,总体中,次,次品出,现,现的情,况,况；第,二,二采用,逐,逐个抽,查,查一般,是,是不可,能,能的，,也,也是不,现,现实的,。,。,3.2,.,.2,（,（整,数,数值）,随,随机数,的,的产生,1、选,定,定A1,格,格，键,入,入“=RANDBETWEEN（0，1,）,）”，,按,按Enter,键,键，则,在,在此格,中,中的数,是,是随机,产,产生的0或1,。,。,2、选,定,定A1,格,格，按Ctrl+C,快,快捷键,，,，然后,选,选定要,随,随机产,生,生0、1的格,，,，比如A2至A100，按Ctrl+V,快,快捷键,，,，则在A2至A100的数,均,均为随,机,机产生,的,的0或1，这,样,样我们,很,很快就,得,得到了100,个,个随机,产,产生的0，1,，,，相当,于,于做了100,次,次随机,试,试验。,3、选,定,定C1,格,格，键,入,入频数,函,函数“,=,=FREQUENCY（A1:A100,，,，0.5）”,，,，按Enter键，,则,则此格,中,中的数,是,是统计A1至A100中，,比,比0.5小的,数,数的个,数,数，即0出现,的,的频数,，,，与就,是,是反面,朝,朝上的,频,频数。,4、选,定,定D1,格,格，键,入,入“=1-C1/100”,，,，按Enter键，,在,在此格,中,中的数,是,是这100次,试,试验中,出,出现1,的,的频率,，,，即正,面,面朝上,的,的频率,。,。,例6,天,天气,预,预报说,，,，在今,后,后的三,天,天中，,每,每一天,下,下雨的,概,概率均,为,为40,%,%，这,三,三天中,恰,恰有两,天,天下雨,的,的概率,是,是多少,？,？,解：我,们,们通过,设,设计模,拟,拟试验,的,的方法,来,来解决,问,问题，,利,利用计,算,算器或,计,计算机,可,可以产,生,生0到9之间,去,去整数,值,值的随,机,机数，,我,我们用1，2,，,，3，4表示,下,下雨，,用,用5，6，7,，,，8，9，0,表,表示不,下,下雨，,这,这样可,以,以体现,下,下雨的,概,概率是40%,。,。因为,是,是3天,，,，所以,每,每三天,随,随机数,作,作为一,组,组。