教育专题：与圆有关的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中,A,、,B,、,C,三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,A,B,C,点和圆的位置关系,.,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,点与圆的位置关系有三种：,点在圆内,，,点在圆上,，点在圆外,圆上各,点,与,圆,的,位置,关系,O,A,B,OA=OB=OC=r,r,C,如图，设,O,的半径为,r,，,A,点在圆内，,B,点在圆上，,C,点在圆外，那么,点,A,在,O,内,点,B,在,O,上,点,C,在,O,外,OA,r,，,OB,r,，,OC,r,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。,OA,r,OB,=,r,OC,r,A,B,C,O,例：如图已知矩形,ABCD,的边,AB=3,厘米，,AD=4,厘米,A,D,C,B,（,1,）以点,A,为圆心，,3,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆上，,D,在圆外，,C,在圆外,),（,2,）以点,A,为圆心，,4,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆上，,C,在圆外,),例：如图已知矩形,ABCD,的边,AB=3,厘米，,AD=4,厘米,A,D,C,B,（,3,）以点,A,为圆心，,5,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆内，,C,在圆上,),问题,:,多少个点可以确定一个圆呢,?,解决,:,步骤,1:,过一点,可以画多少个圆,?,步骤,2:,过两点,可以画多少个圆,?,步骤,3:,过三个点,可以做多少个圆,?,探究之路,过一点画圆,A,我们的结论,:,过一点可以画,无数,个圆,A,B,我们的结论,:,过两点可以画,无数,个圆,，,所有经,A,B,两点的圆的圆心都在线段,AB,的,垂直平分线,上,l,过两点画圆,归纳结论,：,不在同一条直线上,的三个点确定一个圆,。,B,C,经过,B,C,两点的圆的,圆心,在线段,BC,的,垂直平分线,上,.,A,经过,A,B,C,三点的圆的,圆心,应该在这两条,垂直平分线的交点,O,的位置,.,O,经过,A,B,两点的圆的,圆心,在线段,AB,的,垂直平分线,上,.,过三点画圆,任意画一个三角形,然后再画出经过三个顶点的圆,我们的结论,:,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做,三角形的外接圆,.,三角形外接圆的圆心叫做,三角形的外心,.,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,.,三角形的外心就是三角形,三条边垂直平分线的交点,试一试：,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系,.,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,思考,经过四个点是不是一定能作圆？,1,、,A,B,C,D,2,、,A,B,C,D,所以经过四点不一定能作圆。,D,4,、,A,B,C,A,B,C,D,3,、,B,A,C,D,为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆,?,A,B,C,O,a,b,思考,判断正误,1.,经过三个点一定可以作圆,.,2.,任意一个三角形一定有一个外接圆,.,3.,任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形,.,4.,三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等,.,点和圆的位置关系有几种？,dr,点在圆内,P,点在圆上,P,点在圆外,P,(,令,OP=,d ),小结,