直角三角形的性质与判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,http:/,*,第二节 直角三角形（一）,第一章 三角形的证明,一个直角三角形房梁如图所示，其中,BCAC,，,BAC=30,，,AB=10 cm,，,CB,1,AB,，,B,1,CAC,1,，垂,足分别是,B,1,、,C,1,，那么,BC,的长是多少,?B,1,C,1,呢,?,用心想一想，马到功成,解：在,RtABC,中，,CAB=30,，,AB=10 cm,，,BC=0.5AB=5 cm,CB,l,AB,，,B+BCB,l,=90,又,A+B=90,BCB,l,=A=30,在,RtACBl,中，,BB,l,=0.5BC=2,5 cm,AB,1,=AB-BB,l,=10-2.5=7.5cm,在,RtAB,l,C,中，,A=30,B,1,C,1,=0.5AB,l,=3,75cm,用心想一想，马到功成,一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢,?,勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和,等于斜边的平方,.,你会证明吗,?,证明方法,:,数方格和割补图形的方法,你会利用公理及由其推导出的定理证明吗,?,勾股定理的证明,已知：如图，在,ABC,中，,C=90,，,BC=a,，,AC=b,，,AB=c,求证：,证明：延长,CB,至,D,，使,BD=b,，作,EBD=A,，并取,BE=c,，,连接,ED,、,AE(,如图,),，则,ABCBED,BDE=90,，,ED=a,四边形,ACDE,是直角梯形,S,梯形,ACDE,=(a+b)(a+b)=(a+b),ABE=180,一,ABC,一,EBD=18090=90,，,AB=BE,S,ABE,=,S,梯形,ACDE,=S,ABE,+S,ABC,+S,BED,，,即,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理,直角三角形中,在,直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的,平方时，我们曾用度量的方法得出,“,这个三角形是直角三角形,”,的结论你能证明此结论吗,?,逆定理的证明,已知：如图，在,ABC,中，,求证：,ABC,是直角三角形,证明：作,RtDEF,，使,D=90,，,DE=AB,，,DF=AC(,如图,),，,则,.(,勾股定理,),DE=AB,，,DF=AC,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,A=D=90(,全等三角形的对应角相等,),因此，,ABC,是直角三角形,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么,这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系,?,勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件,在前面的学习中还有类似的命题吗,?,1.,两直线平行，内错角相等,.,与,内错角相等，两直线平行,.,2.,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的,直角边就等于斜边的一半,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么,这,条直角边所对的锐角等于,30,例如:,议一议,观察下面三组命题：,上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗,?,与同伴交流,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是,另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆,命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对,于逆命题来说，另一个就为原命题,互逆命题,原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题,!,原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我,们称它们为互逆定理,.,其中逆命题成为原命题,(,即原,定理,),的逆定理,互逆定理,大胆尝试！,举例说出我们已学过的互逆定理,.,大胆尝试，练一练！,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假,:,(1),四边形是多边形；,(2),两直线平行，同旁内角互补；,(3),如果,ab=0,，那么,a=0 b=0,解：,(1),多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题,(2),同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为,真命题,(3),如果,a=0,，,b=0,，那么,ab=0,原命题是假命题，而逆命题,是真命题,总结一下吧!,1.,了解了勾股定理及逆定理的证明方法,;,2.,了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，,知道原命题成立，其逆命题不一定成立,;,3.,了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理,都有逆命题,.,谢谢合作!,制作:刘正峰,