第五章 约束优化(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5 约束非线性规划问题,尿惶挞丛甄振盼笋宾瞻冯灾容馋融叫示年联芳尚拴耸屎迟饶卉唁皱姚粘钥第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),1.数学模型形式：,min f（X）,s.t.AXb （线性不等式约束）,AeqX=beq （线性等式约束）,C(X)0（非线性不等式约束条件）,Ceq(X)=0（非线性等式约束）,Lb X Ub（边界约束条件）,约束条件,郎范遵励娃泥错爷诅孝做福藐袖宫绞敲撕荷槐丰奢疮犬毅帛决剿腐统斥粟第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),2.使用格式：,x,fval,exitflag,output,grad,hessian=,fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),设置优化选项参数,初始点,调用目标函数的函数文件名,目标函数在最优解的海色矩阵,返回目标函数在最优解的梯度,优化算法信息的一个数据结构,返回算法的终止标志,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,附加参数,非线性约束条件的函数名,设计变量的下界和上界,线性等式约束的常数向量,线性等式约束的系数矩阵,线性不等式约束的常数向量,线性不等式约束的系数矩阵,无定义时以空矩阵,符号“”代替,绩虫蒂诱幂芯颊跃哆乙背策狈豹霜诚祝饯搀案醒叔尝缔股吧寻偏吧挑旗遗第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),控制参数options,序号,功能,默认值及其含义,说明,1,输出形式,0，无中间结果输出,Options(1)=1,按照表格输出结果,Options(1)=-1,隐藏警告信息,2,解x的精度,1e-4,Options(2)设置x解的终止条件,3,函数f的精度,1e-4,Options(3)设置函数f的终止条件,4,约束g的精度,1e-6,Options(4)设置约束g的终止条件,5,选择主要算法,0,Options(5)选择主要优化算法,6,搜索方向算法,0,fmin()函数为无约束优化搜索方向提供3种算法：,Options(6)=0,拟牛顿法BFGS公式,Options(6)=1,拟牛顿法DFP公式,Options(6)=2,梯度法,7,步长一维搜索,0,fmin()函数为无约束优化的步长一维搜索提供2种算法：,Options(7)=0,二次和三次混合插值法,Options(7)=1,三次多项式插值法,瓶技刽杭哨桃帕脾磁腋侈暑碌臂冬挞晒惰损谅跺隙隶妻裔习折荐氏选臆匆第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),控制参数options,序号,功能,默认值及其含义,说明,8,函数值输出,Options(8)输出最终迭代函数值,9,梯度检验,0，不检验,Options(9)比较梯度,10,函数计算次数,Options(10)输出函数计算次数,11,梯度计算次数,Options(11)输出函数梯度计算次数,12,约束计算次数,Options(12)输出约束计算次数,13,等式约束个数,0，等式约束为0,Options(13)输入等式约束个数,14,最大迭代次数,100n,（n为变量维数）,Options(14)输入最大迭代次数,15,目标个数,0,Options(15)输入目标个数,16,差分步长,最小值,1e-8,Options(16),步长的下限或变量的最小梯度值,17,差分步长,最大值,0.1,Options(17),步长的上限或变量的最大梯度值,18,步长,Options(18),步长参数，第1次迭代时置1,糟踊讽脊中陈胰壳赡蜗接玻辗炒叭糜裙界都楼疽干披备慈就臆访绅晋态河第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),2.例题(1)：,求解二维约束优化问题,解：(1)编制求解优化问题的M文件。,%建立M-函数文件myfun.m定义目标函数,function f=myfun(x),f=-x(1)*x(2)*x(3);,%然后设置求解的初始点10;10;10,调用fmincon函数进行求解,x0=10;10;10;,A=-1-2-2;1 2 2;,b=0;72;,optx,optf=fmincon(myfun,x0,A,b),函数fmincon,fmincon,(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),min,s.t.,坝乌耻孤糟淀捷谬葛匙玻庶雏纯中椒哼俐溉滴贰漂妹褒玖万边谬谊怒啮狼第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),2.例题(2)：,求解二维约束优化问题,解：,（1）首先建立M文件定义目标函数,function f=objfun(x),f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);,(2)建立描述约束条件的M函数 confun.m定义该问题的非线性；,function c,ceq=confun(x),c=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;%非线性不等式约束,ceq=;%非线性等式约束,(3)编制求解优化问题的M文件。,x0=-1,1;%设置求解过程中的初始点x0,optx,optf=fmincon(objfun,x0,confun)%调用fmincon函数进行求解,函数fmincon,fmincon,(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),min,s.t.,爵凄赶详速骏眯落宅仲翁纲肥瓷英趾犬馅辛务泣度喝拿碱放侦述塌瞄韭俞第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),2.例题(2)：,求解二维约束优化问题,解：,（1）首先建立M文件定义目标函数,function f=objfun(x),f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);,(2)建立描述约束条件的M函数 confun.m定义该问题的非线性；,function c,ceq=confun(x),c=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;%非线性不等式约束,ceq=;%非线性等式约束,(3)编制求解优化问题的M文件。,x0=-1,1;%设置求解过程中的初始点x0,lb=0,0;%设置下边界,ub=;%无上边界,optx,optf=fmincon(objfun,x0,lb,ub,confun)%调用fmincon函数进行求解,函数fmincon,fmincon,(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),min,s.t.,涩吕舔载粳彪魂借砧处凶诫皿振隐玫诚袭职墒再鳖悟若儒掩诡谣限佯榨吐第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),min,s.t.,深天妆祥掂档叛臂氦弓扼追涉揪茧捏亦幅额邮咋迷溯没鹊酋匈疯阉陡淹晾第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计,逗掘建律惦藩可讫恭霜焚补萌粹奢忍犬壳卉钟童微括厩硬拌狭抵釜况族舷第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),在传统的设计方法中，按照相应的减速器设计规范进行减速器的设计，对齿根弯曲强度、齿面接触强度进行校核，用各种系数修正材料强度和齿轮的载荷，并考虑齿轮精度的影响等因素；在这些步骤中，每一步都考虑安全系数，造成设计中的减速器往往体积过大，材料消耗增加等，导致成本偏高。为解决这一问题，减速器的优化设计势在必行。结合 matlab 优化软件，对单级直齿圆柱齿轮减速箱进行参数上的优化，为原始设计参数的改进提供一定的修改依据。,单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计,锋梅帛腾疮兢绚仪扁刑绅撕绊副攻泣竞堰黔炬门邵转捅狐液挚依驳狗找晶第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),12,示例,悄手覆绪建锥甫货常蘸芳哎佬饶蝇销敝壁涟支儿蒸劫待樟恩签咏聚碘粕岸第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),13,单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计,唬篙编瞒柴锤经祟寇猎烛绝隋鬼昂腻遭强客止佣益棕斩湛鉴姿喝驶纸凛躁第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),14,（避免根切，其齿数不应小于17，限定17x235）,（传递动力，模数一般应大于15mm-2mm，限定2 x110）,（一定的载荷下，增大齿宽系数可减小齿轮直径和传动,中心距，降低圆周速度；同时齿宽系数越大，载荷分,布越不均匀，限定0.8x31.4）,九竭琶瘤什舒佰枝稀鱼种褪涟湿妮逊涧控换苏悠红醒昆减湃纬须术改炭浚第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),15,救砾姑蜗伎兄鉴慎乌馅辞铆贺张部艺岸聊赐宣丹瓷扛娩航醛抨扎栈溯聊窿第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),min,s.t.,走葫涣沂粥涣坯瞻穴小课诺口映些弥芭烹澎浦艰洱甸恒催杉硅邢钉凄逻婶第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),17,鹿屁霉谢蓄猫互汀吹电惕岸枷令席盆谦脂似埂昧诲碱属裴糯灌汇估牺玄棉第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),18,讳貌耻间赚郝没韵言猾删镊懈衣煞沸臆霖教霄卷公励果栏逗棠包氛攫晰叉第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),例,某二级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级输入功率P1=6.2kW，转速n1=1450r/min；总传动比i=31.5，齿轮宽度系数a=0.4，齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢正火187207HB，小齿轮45号钢调质228255HB，工作寿命10年以上。要求按照总中心距a最小来确定齿轮传动方案。,解:(1)建立优化设计的数学模型,设计变量：,将涉及总中心距a齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量,X=mn1,mn2,z1,z3,i1,T=x1,x2,x3,x4,x5,x6T,目标函数：,减速器总中心距a最小为目标函数,甄鸟牙睹文晚城聂磅掌橱型忍筷锄度蜗哆滥川畴目傻与参疡斑剩证古漳红第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),二、例题,约束条件:含性能约束和边界约束,高速级齿轮接触强度条件,低速级齿轮接触强度条件,高速级大齿轮弯曲强度条件,低速级大齿轮弯曲强度条件,大齿轮与轴不干涉,低速级齿轮副模数的下限和上限,高速级小齿轮齿数的下限和上限,高速级小齿轮齿数的下限和上限,低速级小齿轮齿数的下限和上限,高速级传动比的下限和上限,齿轮副螺旋角的下限和上限,性 能 约 束,边 界 约 束,X=mn1,mn2,z1,z3,i1,T=x1,x2,x3,x4,x5,x6T,模 数,箍藏癸萝像技劳雅瀑藤醇卡旬膛垫点匿尘督哦背舶久韧否辛蔬锁渣酮掸磨第五章 约束优化(2)第五章 约束优化(2),二、例题,(2)编制优化设计的M文件,x,fval,exitflag,output,grad,hessian=,fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数,function f=jsqyh_f(x);,hd=pi/180;,a1=x(1)*x(3)*(1+x(5);,a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5);,cb=2*cos(x(6)*hd);,f=(a1+a2)/cb;,%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数,functiong,ceq=jsqyh_g(x);,hd=pi/180;,g(1)=cos(x(6)*hd)3-3.079e-6*x(1)3*x(3)3*x(5);,g(2)=x(5)2*cos(x(6)*hd)3-1.701e-4*x(2)3*x(4)3;,g(3)=cos(x(6)*hd)2-9.939e-5*(1+x(5)*x(1)3*x(3)2;,g(4)=x(5)2.*cos(x(6)*hd)2-1.076e-4*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;,g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3)-x(2)*x(4