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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大家好,*,动 点 问 题 探 究,大家好,1,最后一题并不可怕，更要有信心！,图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题,-,动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找,确定的关系式,，就能找到解决问题的途径。,本节课重点来探究动态几何中的第一种类型,-,动点问题。,大家好,2,1,、如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,(1),点,P,从点,A,沿,AB,边向点,B,运动，速度为,1cm/s,。,7,4,30,P,若设运动时间为,t(s),，连接,PC,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,若,PBC,为等腰三角形,则,PB=BC,7-t=4,t=3,一、问题情景,大家好,3,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,(2),若点,P,从点,A,沿,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,P,7,4,射线,小组合作交流讨论,二、问题情景变式,大家好,4,P,7,4,当,BP=BC,时（锐角,),P,7,4,30,当,CB=CP,时,E,P,当,PB=PC,时,7,4,P,E,7,4,当,BP=BC,时（钝角）,（三）师生互动 探索新知,大家好,5,1,、如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,P,7,4,当,BP=BC,时,P,7,4,30,当,CB=CP,时,E,P,当,PB=PC,时,7,4,P,E,7,4,当,BP=BC,时,(2),若点,P,从点,A,沿射线,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,(2),若点,P,从点,A,沿射线,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,P,7,4,当,BP=BC,时,(,钝角,),当,BP=BC,时,(,锐角,),当,CB=CP,时,当,PB=PC,时,t=3,或,11,或,7+,或,/,3,时,PBC,为等腰三角形,（三）师生互动 探索新知,大家好,6,1.,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,（,3,）当,t,7,时，是否存在某一时刻,t,使得线段,DP,将线段,BC,三等分？,P,E,P,E,解决动点问题的好助手：,数形结合定相似比例线段构方程,（四）动脑创新 再探新知,大家好,7,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,点,P,由点,A,出发 ，沿,AC,向,C,匀速运动，速度为,2cm/s,，同时,P,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,匀速运动，速度为,1cm/s,，,D,Q,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),（,1,）当,t,为何值时，,PQBC?,（五）实践新知 提炼运用,大家好,8,（,1,）当,t,为何值时，,PQBC?,P,D,Q,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，,点,P,由点,A,出发 ，沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,运动，速度为,1cm/s,，,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),若,PQBC,则,AQP,ABC,（五）实践新知 提炼运用,大家好,9,(2),设,APQ,的面积为,y(),，求,y,与,t,之间的函数关系。,M,N,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，,点,P,由点,A,出发 ，沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,运动，速度为,1cm/s,，,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),P,D,Q,P,D,Q,（五）实践新知 提炼运用,大家好,10,N,P,D,Q,AQN ABC,相似法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,大家好,11,N,P,D,Q,三角函数法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,大家好,12,2.(3),是否存在某一时刻,t,，使,APQ,的面积与,ABC,的面积比为,7,15,？若存在，求出相应的,t,的值；不存在说明理由。,当,t=2,时，,APQ,的面积与,ABC,的面积比为,7,15,P,D,Q,计算要仔细,（五）实践新知 提炼运用,大家好,13,2.,（,4,）连接,DP,得到,QDP,，那么是否存在某一时刻,t,，使得点,D,在线段,QP,的中垂线上？若存在，求出相应的,t,的值；若不存在，说明理由。,G,点,D,在线段,PQ,的中垂线上,DQ=DP,方程无解。,即点,D,都不可能在线段,QP,的中垂线上。,=1560,（五）实践新知 提炼运用,大家好,14,3,、（,2009,中考）如图在边长为,2cm,的正方形,ABCD,中，点,Q,为,BC,边的中点，点,P,为对角线,AC,上一动点，连接,PB,、,PQ,则,周长的最小值是,-cm(,结果不取近似值）,A D,P,B Q C,（六）拓展延伸 体验中考,大家好,15,4.,例,1,、如图，已知在直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=90,，,AD=24,cm,，,BC=26,cm,，动点,P,从点,A,开始沿,AD,边向点,D,，以,1,cm,/,秒的速度运动，动点,Q,从点,C,开始沿,CB,向点,B,以,3,厘米,/,秒的速度运动，,P,、,Q,分别从点,A,点,C,同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为,t,秒，求：,1,）,t,为何值时，四边形,PQCD,为平行四边形,2),t,为何值时，等腰梯形,？,（六）拓展延伸 体验中考,1t,3t,大家好,16,5.1),解：,ADBC,，,只要,QC=PD,，则四边形,PQCD,为平行四边形，,CQ=3,t,，,AP=,t,3,t,=24-,t,t,=6,，,当,t,=6,秒时，四边形,PQCD,为平行四边形,（六）拓展延伸 体验中考,大家好,17,由题意，只要,PQ=CD,，,PDQC,，则四边形,PQCD,为等腰梯形,F,E,过,P,、,D,分别作,BC,的垂线交,BC,于,E,、,F,，,则,EF=PD,，,QE=FC=2,t,=7,，,当,t,=7,秒时，四边形,PQCD,为等腰梯形,。,5.2),解：,（六）拓展延伸 体验中考,大家好,18,4,5,5,5,4,3.,如图,(1):,在梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AD=BC=5cm,AB=4cm,CD=10cm,BEAD,。,如图,(2):,若整个,BEC,从图,(1),的位置出发，以,1cm/s,的速度沿射线,CD,方向平移，在,BEC,平移的同时，点,P,从点,D,出发，以,1cm/s,的速度沿,DA,向点,A,运动，当,BEC,的边,BE,与,DA,重合时，点,P,也随之停止运动。设运动时间为,t(s),（,0,t4,）,P,问题：连接,当,t,为何值时，,为直角三角形？,（六）拓展延伸 体验中考,6,大家好,19,DP=t,t=1.5,t=2.5,（六）拓展延伸 体验中考,4,5,5,5,4,F,4,3,3,大家好,20,小结,：,P,D,Q,M,P,D,Q,2,、平行,4,、最值问题（二次函数、两点之间线段最短）,3,、求面积,5,、,平行四边形,等腰梯形,1,、比例,A,6,、直角三角形,（七）综合体验清点收获,化动为静 分类讨论 数形结合,构建函数模型、方程模型,思路,大家好,21,动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法,:,首先根据题意理清题目中两个变量,X,、,Y,及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。,必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,小结,：,（七）综合体验清点收获,收获一：化动为静,收获二：分类讨论,收获三：数形结合,收获四：构建函数模型、方程模型,大家好,22,A,B,C,D,P,已知：四边形,ABCD,是直角梯形,AD/BC,B=90,，,AB=8,，,AD=24,，,BC=26,点,P,从,A,出发，以每秒,1,个单位长度的速度向,D,运动,.,设运动时间为,t,秒,.,小试牛刀,1,、当,t=,时，PDC的面积等于84.,2,、当,t=,时，PDC是等腰三角形.,大家好,23,已知：四边形,ABCD,是直角梯形,AD/BC,，,B=90,，,AB=8,，,AD=24,，,BC=26,，点,P,从,A,出发，以每秒,1,个单位长度的速度向,D,运动，点,Q,从,C,出发，以每秒,3,个单位长度的速度向,B,运动，,P,、,Q,同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为,t,秒。,A,B,C,D,P,Q,探究学习,（,1,）当,t,为何值时，四边形,PQCD,为平行四边形？,大家好,24,已知：四边形,ABCD,是直角梯形,AD/BC,，,B=90,，,AB=8,，,AD=24,，,BC=26,，点,P,从,A,出发，以每秒,1,个单位长度的速度向,D,运动，点,Q,从,C,出发，以每秒,3,个单位长度的速度向,B,运动，,P,、,Q,同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为,t,秒。,A,B,C,D,P,Q,探究学习,（,2,）当,t,为何值时，四边形,PQCD,为直角梯形？,大家好,25,已知：四边形,ABCD,是直角梯形,AD/BC,，,B=90,，,AB=8,，,AD=24,，,BC=26,，点,P,从,A,出发，以每秒,1,个单位长度的速度向,D,运动，点,Q,从,C,出发，以每秒,3,个单位长度的速度向,B,运动，,P,、,Q,同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为,t,秒。,A,B,C,D,P,Q,探究学习,（,3,）当,t,为何值时，四边形,PQCD,为等腰梯形？,大家好,26,已知,:,如图所示，在直角梯形,ABCD,中，,ADBC,C=90,，,BC=16,，,DC=12,，,AD=21.,动点,P,从点,D,出发，沿射线,DA,的方向以每秒,2,个单位长度的速度运动，动点,Q,从点,C,出发，在线段,CB,上以每秒,1,个单位长度的速度向点,B,运动。,P,、,Q,同时出发，当点,Q,运动到点,B,时，点,P,随之停止运动。设运动时间为,t,秒。,A,B,C,P,Q,D,一展身手,1,）当,t=2,时，求,BPQ,的面积。,2,）当,t,为何值时，以,A,、,B,、,Q,、,P,为顶点的四边形为,平行四边形？,3,）当,t,为何值时，,BPQ,为等腰三角形？,大家好,27,.,如图,ABC,中，点,O,是边,AC,上一个动点，过,O,作直线,MN,，设,MN,交,BCA,的平分线于点,E,，交,BCA,的外角平分线于点,F,（,1,）探究：线段,OE,与,OF,的数量关系并加以证明；（,2,）当点,O,在边,AC,上运动时，四边形,BCFE,会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（,3,）当点,O,运动到何处，且,ABC,满足什么条件时，四边形,AECF,是正方形？,大家好,28,一、感知动点,1、如图：点A、B是直线l外一点，点P是直线l上一动点，当点P运动到什么位置时，PA+PB的值最小？,2、在四边形ABCD中，点P是边CD上一动点E、F分别是AP、BP的中点，当点P在CD上从C向D移动时，线段EF的长度将（变大、不变、变小）,大家好,
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