教育专题：145正切函数的图象和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数,y=,sinx,y=,cosx,图形,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性,周期,对称性,1,-,1,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,1,-,1,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,正切函数的,图象及性质,贵州省贵阳市清华中学 付润龙,知识探究（一）：正切函数的性质,思考,1,：,正切函数的定义域是,_,用区间表示为,_,思考,2,：,根据诱导公式,与周期函数的定义,，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期,T=_,正切函数是周期函数，周期是,.,思考,3,：,根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？,正切函数是奇函数,思考,4,：,用什么方法作出图象，先作哪个区间上的图象好呢？,利用正切线画出函数 ， 的图像,:,正切函数的图象及性质,正切函数的,图象及性质,1.4.3,正切函数的性质和图象,1.,正切函数 的性质：,定义域：,值域：,周期性：,正切函数是周期函数，,周期是,奇偶性：,奇函数,单调性：,在,内是增函数,x,y,o,对称性：,对称中心是,对称轴呢？,例,1.,观察图象，写出满足下列条件的,x,值的范围：,x,y,o,解：,例,2,求下列函数的周期,：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）,例,2.,求函数 的定义域、周期和单调区间。,解：原函数要有意义，自变量,x,应满足,即,所以，原函数的定义域是,由于,所以原函数的周期是,2.,由,解得,所以原函数的单调递增区间是,(1),正切函数是,整个定义域,上的,增,函数吗？为什么？,(2),正切函数,会不会在某一区间内是,减,函数？为什么？,A,B,在每一个开区间,， 内都是增函数。,问题讨论,例,3,不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小,：,与,与,在上是增函数,解,：,又,且 是增函数,即,又,