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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二部分 突破重点题型赢取考场高分,题型5多彩的网格问题,1,2,常考类型,突破,类型,1,网格中的图形变换题,【例1】,2017瑶海区三模每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,(1)以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA,1,B,1,C,1,，请画出菱形OA,1,B,1,C,1,，并直接写出点B1的坐标；,(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90得到菱形OA,2,B,2,C,2,，请画出菱形OA,2,B,2,C,2,，并求出点B旋转到点B,2,的路径长,3,【解】(1)菱形OA,1,B,1,C,1,如图所示,由点B1在坐标系中的位置可知，B,1,(8,8),满分技法,网格中的图形变换题目主要涉及图形的平移、旋转、轴对称、位似变化平移、旋转和轴对称都不改变图形的大小，在作此类图时，找准对应点、平移方向或者旋转方向在作位似图形时，找准位似中心，多数情况下是以原点为位似中心作图要根据位似比找准各点的对应点，并依次连线,4,满分必练,1.2018原创如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系,(1)将ABC先向左平移7个单位，再向下平移3个单位，请画出两次平移后的A,1,B,1,C,1,，若M为ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；,(2)以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A,2,B,2,C,2与,ABC对应边的比为12.请在网格内画出在第三象限内的A,2,B,2,C,2,，并写出点A,2,的坐标,解：(1)所画图形如图所示，其中A,1,B,1,C,1,即为所求，根据平移规律：先向左平移7个单位，再向下平移3个单位，可知M1的坐标为(a7，b3),(2)所画图形如图所示，其中A,2,B,2,C,2,即为所求，点A,2,的坐标为(1，4),5,满分必练2.2018原创如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1,3)，(4,1)，(2,1)，先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1,2)，再将A,1,B,1,C,1,绕原点O顺时针旋转90得到A,2,B,2,C,2,，点A,1,的对应点为点A,2,.,(1)画出A,1,B,1,C,1,；,(2)画出A,2,B,2,C,2,；,(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A,1,到达点A,2,的路径总长,6,7,类型,2 网格中函数图象问题,【例,2,】,2017北京中考如图，P是 所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交 于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N.已知AB6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时，y的值为0),小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小东的探究过程，请补充完整：,(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：,(说明：补全表格时相关数值保留一位小数),(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；,(3)结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_cm.,x,/cm,0,1,2,3,4,5,6,y,/cm,0,2.0,2.3,2.1,_,0.9,0,8,【解】(1)通过取点、画图、测量可得当x4时，y1.6cm，,故答案为：1.6.,(2)利用描点法，图象如图所示,(3)当PAN为等腰三角形时，xy，作出直线yx与图象的交点坐标为(2.2,2.2)，,PAN为等腰三角形时，PA2.2cm.,故答案为：2.2.,9,满分技法,以几何为背景，运用几何知识探究出x与y之间的函数关系，通过列表、描点、连线等描绘出函数图象在解题过程中需要注意，要根据函数关系式判断函数类别，并根据已知或探究过程判断函数的增减性，这样有助于自我判断所画函数图象的正确性在网格中，每一个交点代表一个坐标，在描点是要注意坐标的取值本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题,10,满分必练3.2017无棣二模如图，在ABC中，BAC90，ABAC3，点D在BC上且BD2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持EDF45，设BEx，CFy，则y与x之间的函数关系用图象表示为(D),11,D抛物线yx,2,3，当y0时，x ；当x0时，y3，则抛物线yx,2,3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)为(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，共有4个，k4.,满分必练,4.2017河北中考如图，若抛物线yx,2,3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y (x0)的图象是(D),12,类型,3 网格中相似三角形判定问题,【解析】在ABC中，ACB135，AC2，BC ，在A，C，D选项中的三角形都没有135的角，而在B选项中，三角形的钝角为135，它的两边分别为1和 ，B选项中的三角形与ABC相似,【例,3,】,2017正定一模如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是(B),满分技法,网格中所画的三角形，每个顶点都在网格的交点上，因此便于运用勾股定理计算出每一条边的长度，然后根据相似三角形的判定方法进行判断网格中出现的三角形容易给人造成视觉上的误差，因此在解题过程中，计算出每条边的长度是比较稳妥的解题办法不适用于普通判定三角形相似的方法，同样在网格三角形相似的判定中也不适用，比如已知两边及其一边的对角,13,满分必练,5.2017石家庄模拟下列三个三角形中相似的是(B),AA与B BA与C,CB与C DA，B，C都相似,满分必练,6.2016贵阳模拟下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与ABC相似的是(B),14,满分必练,7.2016虹口区一模如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，若CDE与ABC相似，则点E的坐标不可能是(C),A(4,2)B(6,0),C(6,4)D(6,5),CABC中，ABC90，AB6，BC3，ABBC2.A.当点E的坐标为(4,2)时，DCE90，CD2，CE1，则ABBCCDCE，DCEABC，故本选项不符合题意；B.当点E的坐标为(6,0)时，CDE90，CD2，DE1，则ABBCCDDE，CDEABC，故本选项不符合题意；C.当点E的坐标为(6,4)时，CDE90，CD2，DE3，则ABBCDECD，EDC与ABC不相似，故本选项符合题意；D.当点E的坐标为(6,5)时，CDE90，CD2，DE4，则ABBCDECD，EDCABC，故本选项不符合题意,15,【例,4,】,2017邢台一模如图，在56的网格中，每个小正方形边长均为1，ABC的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将ABC放大，得到ABC，则BB的长度为(D),A.B.,C.D.或,类型,4,网格中位似变换问题,满分技法,画位似图形或者计算位似比时，找出位似中心是解题的关键，对应点连线的交点一般是位似中心,16,满分必练,8.2017河南模拟如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画A,1,B,1,C,1,，使A,1,B,1,C,1,与ABC位似，且A,1,B,1,C,1,与ABC的位似比为21，则点B1的坐标可以为(),A(3，2)B(4,0)C(5，1)D(5,0),B,17,满分必练,9,.2017长安区一模如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，以某点为位似中心，作出与AOB的位似比为k的位似CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为(B),A(0,0)，2 B(2,2)，,C(2,2)，2 D(1,1)，,B如图所示，位似中心F的坐标为(2,2)，k的值为,18,【例,5,】,2017吉林中考图1、图2、图3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点线段AB的端点在格点上,(1)在图1、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等),(2)在图3中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上,【解】(1)如图1,2所示，ABC和ABD即为所求,(2)如图3所示，ABCD即为所求,类型,5 网格背景下的作几何图形问题,19,解：(1)ABC如图所示,(2)平行四边形ABDE如图所示，CD .,满分必练,10.2017哈尔滨中考如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上,(1)在图中画出以AB为底、面积为12的等腰ABC，且点C在小正方形的顶点上；,(2)在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tanEAB ，连接CD，请直接写出线段CD的长,20,满分必练11.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上,(1)如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ，QC，CP，PA，并直接写出四边形AQCP的周长；,(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上,解：(1)如图1，,四边形AQCP的周长为4 .,(2)矩形ABCD，正确画图如图2.,图1,图2,21,
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