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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新人教版八,(,上,),第,15,章分式课件,15,.,3.1,分式方程,知识和能力,1,、了解解分式方程的基本思路和解法。,2,、理解分式方程的意义，解分式方程时可能无解的原因,3,、掌握解分式方程 的验根方法。过程和方法 经历“实际问题,分式方程,整式方程”的过 程，渗透数学的转 化思想，培养学生分析问题解决问题的能力。情感态度和价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。,学习目标,创设情景,1.,什么叫做一元一次方程,?,2.,下列方程哪些是一元一次方程,?,3.,请解上述方程,(4).,一艘轮船在静水中的最大航速为,20,千米,/,时,它沿江以最大航速顺流航行,100,千米所用时间,与以最大航速逆流航行,60,千米所用时间相等,江水的流速为多少,?,【,问题,】,解,:,设江水的流速为,v,千米,/,小时,轮船顺流航行速度为,千米,/,小时，,逆流航行速度为,_,千米,/,小时,顺流航行,100,千米所用的时间为,_,小时,逆流航行,60,千米所用的时间为,_,小时,.,根据题意，得,:,100,20+V,60,20,-,V,=,100,20+V,60,20,-,V,(20,-,V),这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢,?,这个方程的分母中含有未知数,(20+V),【,分式方程的定义,】,分母中含未知数的方程叫做,分式方程,.,区别,整式方程的未知数不在分母中,分式方程的分母中含有未知数,判断下列说法是否正确：,（,否,）,（,是,）,（,是,）,（,是,）,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,.,整式方程,分式方程,思考,:,怎样才能解 这个方程呢,?,100,20+V,60,20,-,V,=,去分母,去括号,移项,合并,系数化为,1,解一元一次方程的一般步骤是什么,?,【,解分式方程,】,解分式方程,100,20+V,60,20,-,V,=,解：,在方程两边都乘以最简公分母,(20+v)(20-v),得，,解这个整式方程，得,v=5,100(20-v)=60(20+v),检验,:,把,v,=5,代入原方程中，左边右边,因此,v,是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,【,解分式方程,】,解分式方程,1,x-5,10,=,x,2,-25,解：,在方程两边都乘以最简公分母,(x+5)(x-5),得，,解这个整式方程，得,x=5,x+5=10,检验,:,把,x,=5,代入原方程中，发现,x-5,和,x,2,-25,的值都为，相应的分式无意义，因此,x=5,虽是方程,x+5=10,的解，但不是原分式方程,的解实际上，这个分式方程无解,1,x-5,10,=,x,2,-25,【,分式方程的解,】,思考,上面两个分式方程中，为什么,100,20+V,60,20,-,V,=,去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而,去分母后得到的整式方程的解却不,1,x-5,10,=,x,2,-25,是原分式方程的解呢？,1,x-5,10,=,x,2,-25,我们来观察去分母的过程,100,20+V,60,20,-,V,=,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘,(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v),0,两边同乘,(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为,0,的式子,所得整式方程的解与,分式方程的解相同,.,分式两边同乘了等于,0,的式子,所得整式方程的解使分母为,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,【,分式方程解的检验,】,1,x-5,10,=,x,2,-25,100,20+V,60,20,-,V,=,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘,(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v),0,两边同乘,(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为,0,的式子,所得整式方程的解与,分式方程的解相同,.,分式两边同乘了等于,0,的式子,所得整式方程的解使分母为,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能,使原方程的分母为，所以,分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步骤,1,、在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成,整式方程,.,2,、解这个整式方程,.,3,、把整式方程的解代入,最简公分母,，如果最简公分母的值,不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解；,否则,，这个解不是原分式方程的解，必须舍去,.,4,、写出原方程的根,.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式,方程,去分母,一化二解三检验,【,例题,】,解分式方程,x-1,=,(x-1)(x+2),3,x,-1,解：方程两边同乘以,最简公分母,(x,1),(,x,2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解,整式方程,得,x,=,1,检验,：当,x=,1,时，,(x,1),(,x,2),，不是原分式方程的解，原分式方程无解,练习,解分式方程,2,x-1,4,=,x,2,-1,(1),1,x,2,-x,5,=,X,2,+x,(2),通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗,?,【,小结,】,解分式方程的一般步骤,:,分式方程,整式方程,a,是分式,方程的解,X=,a,a,不是分式,方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分,母不为,最简公分,母为,解方程分式方程,布置作业：,必作题：习题,16.3,第,1,题（,2,）、（,4,）、（,6,）、（,8,）题,选作题：当,K,为何值时，方程,X/,（,X-3,）,-4=K/,（,X-3,）无解？,
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