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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自 动 控 制 理 论,第三章,CHANGAN UNIVERSITY,长安大学信息工程学院,时域分析法概述,1.,时域法的作用和特点,时域法是最基本的分析方法,是学习复域法、频域法 的基础,.,(1),直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；,(2),可以提供系统时间响应的全部信息；,(3),基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。,2.,时域法常用的典型输入信号,3.,线性系统时域性能指标,稳,:(,基本要求,),系统受扰动后能回到原来的平衡位置,准,:(,稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差,(,稳态误差,),要小,快,:(,动态要求,),过渡过程要平稳，迅速,齐次微分方程的通解,c,1,(,t,),与系统结构参数及初始条件有关，而与输入信号无关，是系统响应的过渡过程分量，称为,暂态响应或自由分量。,非齐次微分方程的特解,c,2,(,t,),通常是系统的稳态解，它是在输入信号作用下系统的强迫分量，取决于系统结构参数及输入信号的形式称为,稳态分量。,单位阶跃响应与单位脉冲响应,单位阶跃响应：,如给定输入,r(t),为单位阶跃函数,系统的输出即为单位阶跃响应，一般用,h(t),表示。,单位脉冲响应：,如给定输入,r(t),为单位脉冲函数,系统的输出即为单位脉冲响应，一般用,g(t),表示。,单位脉冲响应,单位阶跃响应,求导,单位阶跃响应的特点：,阶跃输入对系统来说是最严格的工作状态，如果系统在阶跃作用下的动态性能满足要求，系统在其它输入信号作用下，其动态性能一般满足要求。,单位脉冲响应的特点：,系统的脉冲响应中只有暂态响应，而稳态响应总是为零，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。所以系统的脉冲响应更能反映系统的暂态性能。,评价系统时域性能的标准：,稳定性、稳态特性、暂态特性。,一、稳定性,假设当输入为单位阶跃函数时，,系统的输出如图所示,3.2 控制系统的,时域,响应的性能指标,C(t),r(t),1,0,t,C(t),0,t,C(t),0,t,C(t),1,0,t,C(t),1,0,t,结论,：,1、控制系统正常运行的必要条件是必须是稳定的。,2、线性控制系统的稳定性与输入量无关，完全由系统的结构和参数决定。,系统的阶跃响应,:,1.,强烈振荡过程,2.,振荡过程,3.,单调过程,4.,微振荡过程,时间响应,稳态响应,瞬态响应：,系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程,。,三、动态性能指标,评价系统快速性的性能指标,最大超调量,M,p,：,响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：,振荡次数,N,：,在调整时间,t,s,内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。,评价系统平稳性的性能指标,控制系统在,外部扰动作用,下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能,自动恢复,到原来的,初始平衡状态,。,注意：以上定义只适用于线性定常系统。,一、稳定性的基本概念,3.3线性定常系统的稳定性,(c),不稳定,注意：稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于,系统本身的结构和参数，与输入无关。,(b),稳定,(a),外加扰动,(1),大范围稳定,不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。,(a),大范围稳定,讨论稳定性的几种情况,(2),小范围稳定,(b),小,范围稳定,(c),不稳定,(3),不稳定,(4),临界稳定,若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。,注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。,系统特征方程的根全部具有负实部，,即,:,闭环系统的极点全部在,S,平面左半部。,注意：稳定性与零点无关,S,平面,系统特征方程,二,稳定的充要条件,j,例,结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。,三、劳斯判据,劳斯判据是基于方程式的根与系数的关系建立的。,设,n,阶系统的特征方程为,D(s)=a,0,s,n,+a,1,s,n-1,+,+a,n-1,s+a,n,=a,0,(s-p,1,)(s-p,2,),(,s-p,n,)=0,令,由根与系数的关系可求得,从上式知，欲使全部特征根具有负实部（即系统稳定），就必须满足下面两个条件：,1)如果方程式所有根都具有负实部，则上式中各系数都必须有相同的符号。,故特征方程式所有系数都具有相同的符号是所有特征根都具有负实部的必要条件。,2)所有特征方程式的根具有负实部的,第二个必要条件是方程式的系数均不为零，即,s,的幂从,n,到0无一缺项。,必须指出，上述两个条件都是系统稳定的必要条件，但不充分。还必须用劳斯判据或胡尔维茨判据判别。,劳斯判据给出了控制系统稳定的充分条件是,劳斯表中第一列所有元素均大于零。,劳斯阵列,性质：第一列符号改变次数,=,系统特征方程含有正实部根的个数。,
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