教育专题:有理数的加法

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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 有理数及其运算,2.4,有理数的加法,3+,(,-5,),= -2,-3 -2 -1 0 1 2 3 4,-2,(第一课时),1,、如果向东走,5,米记作,+5,米,那么向西走,3,米记作,. 2,、已知,a=-5,,,b=+3,,,a+b=,已知,a=-5,,,b=+3,,,a-b=,课前复习,1,、一个不等于,0,的有理数可 看作由哪两 个 部分组成?,(符号、绝对值),2,、比较下列各组数绝对值哪个大?,(,1,),22,与,15,; (,2,),1,2,与,1,3,(,3,),2.7,与,3 .5,3,、小学里学过什么数的加法运算?,(正数及零的加法运算),(), (),1,2,(),.,课前复习,问题情境,1,问题情境,2,本赛季,凯旋足球队第一场比赛赢了,1,个球,第二场比赛输了,1,个球,该队这两场比赛的净胜球数是多少?,我们可以把赢,1,个球记为,“,+1,”,,输,1,个球记为,“,-1,”,,此时该队的净胜球数为(,+1,),+,(,-1,),=0,想一想,如果该队第一场比赛输,1,球,第二场比赛赢,1,球,那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?,结论:,(,+1,),+,(,-1,),=0,,,(,-1,),+,(,+1,),=0,互为相反数的两个数的和为,0,(正负相抵消),结果:,(,-1,),+,(,+1,),=0,+,+,+,如果我们用,1,个 表示,+1,,用,1,个 表示,-1,,那么 就表示,0,。同样, 也表示,0,。,+,+,+,如果我们用,1,个 表示,+1,,用,1,个 表示,-1,,那么 就表示,0,。同样, 也表示,0,。,(,1,)计算(,-2,),+,(,-3,),.,在方框中放中,2,个,和,3,个,因此,,(),+,(),+,+,+,+,(,2,)计算(,-3,),+,在方框中放进个和,2,个 ,移走所有的,+,因此,,(),+,+,+,+,+,+,+,()计算(),+,+,在方框中放进个和个,移走所有的,因此,,(),计算(),因此,,,(),+,+,+,+,+,+,+,+,如果向东,5,米记为,+5,米,那么向西,3,米记为,。,我们也可能利用数轴表示上述加法运算过程,以原点为起点规定,向东的方向为正方向,向西的方向为负方向,-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,(+5)+(+3)=8,5,3,8,一、有理数加法的意义,1,、向东走,5,米,再向东走,3,米,两次一共向东走了多少米?,-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1,- 3,- 5,(,-5,),+,(,-3,),=-8,-8,一、有理数加法的意义,2,、向西走,5,米,再向西走,3,米,两次一共向东走了多少米?,3,、 向东走,5,米,再向西走,3,米, 两次一共向东走了多少米?,5+,(,-3,),=2,-1 0 1 2 3 4 5 6,5,-3,2,一、有理数加法的意义,4,、 向东走,3,米,再向西走,5,米,两次一共向东走了多少米 ?,3+,(,-5,),= -2,-3 -2 -1 0 1 2 3 4,3,-5,-2,一、有理数加法的意义,5,、向东走,5,米,再向西走,5,米,两次一共向东走了多少米?,5+,(,-5,),=0,-1 0 1 2 3 4 5 6,- 5,5,一、有理数加法的意义,6,、向西走,5,米,再向东走,0,米,两次一共向东走了多少米?,(,-5,),+ 0 = -5,-5 -4 -3 -2 -1 0 1,-5,+0,一、有理数加法的意义,议一议,:两个有理数相加,和的,符号,怎样确定?和的,绝对值,怎样确定?一个有理数同,相加,和是多少?,1,.,5 + 3 = 8,2.,(,-5,),+,(,-3,),= - 8,3.,5+,(,-3,),=2,4.,3+,(,-5,),=-2,5.,5+,(,-5,),=0,6.,(,-5,),+0=-5,二、有理数加法的类型,同号两数相加,异号两数相加,一数和零相加,1,、 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。,2,、 绝对值不相等的,异号两数相加,,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得,0,。,3,、 一个数同,0,相加,仍得这个数。,三、有理数加法法则,注意,:,1,、确定和的符号;,2,、确定和的绝对值。,有理数加法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。,异号两数相加,绝对值相等(互为相反数时)时和为;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,一个数同相加,仍得这个数。,四、有理数的加法运算,例一,:,1,、(,-4,),+,(,-5,),=-,( ),(取相同的符号),=-,(,4 + 5,),(把绝对值相加),=- 9,(同号两数相加),2,、(,-6,),+ 2,(绝对值不相等的异号两数相加),(取绝对值较大的加数符号),(用较大的绝对值减去较小的绝对值),=-,( ),=- 4,=-,(,6 2,),例计算下列各题,(,1,)、,180,(,10,);,(,2,)、(,10,)(,1,),(,3,)、,5,(,5,);,(,4,)、,0,(,2,),.,1、(-10)+(-1,),=-,( ),(取相同的符号),=-(10 + 1),(把绝对值相加),=- 11,(同号两数相加),2、180 +(10),(绝对值不相等的异号两数相加),(取绝对值较大的加数符号),(用较大的绝对值减去较小的绝对值),=+( ),=0,=+(180 10),解,:,3、5+(5),(互为相反数的两数相加),=170,4、0 +( 2),(一个数同0相加),=-2,随堂练习,1,、课本,P,36,1,2,、计算,(,1,)(,-30,),+,(,-6,);,(,2,)(,-3.6,),+,(,+1.9),(,3,)(,+5,),+,(,-5,),练习一 (口答思考过程和结果),1,、 (,-7,),+1,2,、 (,-8,),+,(,-3,),3,、(,-9,),+,(,+5,),4,、 (,-6,),+,(,+6,),5,、 (,-7,),+0,6,、,8+,(,-1,),7,、,3+8,课堂小结,有理数加法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。,异号两数相加,绝对值相等时和为;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,一个数同相加,仍得这个数,2,、两个有理数相加,首先判断加法类型,再确定和的符号,最后确定和的绝对值。,1.,有理数加法分三类:,,,,,;,2.,有理数加法法则有理数加法运算须确定:,和的,与和的,;,思考,:,1.,两数和一定大于每一个加数吗?,2.,两数和一定大于两数绝对值的和吗?,3.,两数和一定小于两数绝对值的和吗?,同号相加,异号相加,数与,0,相加,符号,绝对值,【,课堂小结,】,二、接力口答:,1,、 (,+4,),+,(,-7,),2,、 (,-5,),+,(,-6,),3,、 (,-12,),+,(,+8,),4,、 (,-13,),+,(,+13,),5,、 (,-9,),+0,6,、,8+,(,-1,),7,、 (,-7,),+1,8,、,0+,(,-10,),巩固练习,1,、,-3,2,、,-11,3,、,-4,4,、,0,5,、,-9,6,、,7,7,、,-6,8,、,-10,异号绝对值不等的两数相加,分步思考:,确定和的符号;,确定和的绝对值,写出所得和;,相反数相加直接得出零。,注意:,思考题,1,、 用,a,、,b,表示两个加数,试用代数式表示有理数加法法则。,2,、让每条线上的三个数之和为零,-49,3,、计算:,1,),、,2+(-3)+(-3)+(-8),2,),、,2+(-3)+(-8),3,),、,43+(-77)+27+(-43),4,),、,(+10)+(3)+(+4)+(+2)+(8)+(+13),+(-2)+(+12)+(+8)+(+5),
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