资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,精选最新中小学教学课件,*,第三节一次函数的实际应用,考点一,方案问题,例,1,(2015,临沂中考,),新农村社区改造中，有一部分楼盘要,对外销售，某楼盘共,23,层，销售价格如下：第八层楼房售价,为,4 000,元,/,m,2,，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提,高,50,元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低,30,元，,已知该楼盘每套楼房面积均为,120,m,2,.,若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：,方案一：降价,8%,，另外每套楼房赠送,a,元装修基金；,方案二：降价,10%,，没有其他赠送,(1),请写出售价,y(,元,/,m,2,),与楼层,x(1x23,，,x,取整数,),之间的函数解析式；,(2),老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算,【,分析,】,(1),根据题意分别求出当,1x8,时，每平方米的售价和当,8x23,时，每平方米的售价，即可得解析式；,(2),根据购买方案一、二求出每套楼房总费用的关系式，然后分情况讨论即可确定哪种方案合算,【,自主解答,】,(1),当,1x8,时，,y,4 000,30(8,x),4 000,240,30 x,30 x,3 760,；,当,8x23,时，,y,4 000,50(x,8),4 000,50 x,400,50 x,3 600.,所求函数解析式为,y,(2),设每套楼房总费用为,w,元当,x,16,时，,方案一：,w,1,120(5016,3 600)92%,a,485 760,a.,方案二：,w,2,120(5016,3 600)90%,475 200.,当,w,1,w,2,时，即,485 760,a10 560.,当,w,1,w,2,时，即,485 760,a,475 200,时，,a,10 560.,当,w,1,w,2,时，即,485 760,a475 200,时，,a10 560.,因此，当每套楼房赠送装修基金多于,10 560,元时，选择方案一更加合算；,当每套楼房赠送装修基金等于,10 560,元时，两种方案一样；,当每套楼房赠送装修基金少于,10 560,元时，选择方案二更加合算,1,(2016,临沂中考,),现代互联网技术的广泛应用，催生了,快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经,了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物,品不超过,1,kg,的，按每千克,22,元收费；超过,1,kg,，超过的部,分按每千克,15,元收费乙公司表示：按每千克,16,元收费，另,加包装费,3,元设小明快递物品,x,kg,.,(1),请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用,y(,元,),与,x(,kg,),之间的函数解析式；,(2),小明选择哪家快递公司更省钱？,解：,(1),设用,y,甲,表示甲公司的快递费用，用,y,乙,表示乙公司的快递费用,当,0 x1,时，,y,甲,22x,；,当,x,1,时，,y,甲,22,15(x,1),15x,7.,y,甲,y,乙,16x,3(x,0),(2),当,0,x1,时，令,y,甲,y,乙,，即,22x,16x,3.,则,x,0.5,；,令,y,甲,y,乙,，即,22x,16x,3,，则,0.5,x1,；,令,y,甲,y,乙,，即,22x,16x,3,，则,0,x,0.5.,当,x,1,时，令,y,甲,y,乙,，即,15x,7,16x,3,，则,x,4,；,令,y,甲,y,乙,，即,15x,7,16x,3,，则,1,x,4,；,令,y,甲,y,乙,，即,15x,7,16x,3,，则,x,4.,综上所述，当小明的快递物品质量小于,0.5,kg,或大于,4,kg,时，,选择甲公司更省钱；当物品的质量恰好等于,0.5,kg,或,4,kg,时，,两家公司费用一样；当物品质量大于,0.5,kg,且小于,4,kg,时，,选择乙公司更省钱,2,(2018,莒南一模,)“,莓好莒南幸福家园”,2018,年莒南县,第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质,相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠,方案是：游客进园需购买,60,元的门票，采摘的草莓六折优惠；,乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓,超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的,草莓采摘量为,x,千克，在甲采摘园所需总费用为,y,1,元，在乙采摘,园所需总费用为,y,2,元，图中折线,OAB,表示,y,2,与,x,之间的函数关系,(1),求,y,1,，,y,2,与,x,的函数解析式；,(2),若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量,x,的范围,解：,(1),由题意得,y,1,300.6x,60,18x,60.,由图可得，当,0 x10,时，,y,2,30 x,；,当,x,10,时，设,y,2,kx,b.,将,(10,，,300),和,(20,，,450),代入,y,2,kx,b,得,解得 ,y,2,15x,150,，,y,2,(2),当,0 x10,时，,18x,60,30 x,，解得,x,5,，,5,x10.,当,x,10,时，,18x,60,15x,150,，解得,x,30,，,10,x,30.,综上所述，,5,x,30,时，满足条件,答：若选择甲采摘园所需总费用较少，则草莓采摘量,x,的范围是,5,x,30.,3,(2018,泰安中考,),文美书店决定用不多于,20 000,元购进,甲、乙两种图书共,1 200,本进行销售甲、乙两种图书的进,价分别为每本,20,元、,14,元，甲种图书每本的售价是乙种图书,每本售价的,1.4,倍，若用,1 680,元在文美书店可购买甲种图书,的本数比用,1 400,元购买乙种图书的本数少,10,本,(1),甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？,(2),书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低,3,元，乙,种图书售价每本降低,2,元，问书店应如何进货才能获得最大,利润？,(,购进的两种图书全部销售完,),解：,(1),设乙种图书售价每本,x,元，则甲种图书售价为每本,1.4x,元由题意得,10,，解得,x,20.,经检验，,x,20,是原方程的解，且符合题意，,甲种图书售价为每本,1.420,28(,元,),答：甲种图书售价每本,28,元，乙种图书售价每本,20,元,(2),设甲种图书进货,a,本，总利润为,w,元，则,w,(28,20,3)a,(20,14,2)(1 200,a),a,4 800.,又,20a,14(1 200,a)20 000,，,解得,a .,w,随,a,的增大而增大，,当,a,最大时，,w,最大，,当,a,533,本时，,w,最大,此时，乙种图书进货本数为,1 200,533,667(,本,),答：甲种图书进货,533,本，乙种图书进货,667,本时利润最大,考点二,行程问题,例,2,(2018,临沂中考,),甲、乙两人分别从,A,，,B,两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达,B,地后，乙继续前行设出发,x,h,后，两人相距,y,km,，图中折线表示从两人出发至乙到达,A,地的过程中,y,与,x,之间的函数关系,根据图中信息，求：,(1),点,Q,的坐标，并说明它的实际意义；,(2),甲、乙两人的速度,【,分析,】,(1),先求出直线,PQ,的函数解析式，然后再求出点,Q,的坐标；由点,Q,位于,x,轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的实际意义；,(2),由点,M,可知甲已到达,B,地，由总路程为,10,km,即可求出甲的速度；再由点,Q,的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度,【,自主解答,】,(1),设直线,PQ,的解析式为,y,kx,b,，代入点,(0,，,10),和,(,，,),得 解得,故直线,PQ,的解析式为,y,10 x,10.,当,y,0,时，,x,1,，故点,Q,的坐标为,(1,，,0),，,该点表示甲、乙两人经过,1,h,相遇,(2),由点,M,的坐标可知甲经过,h,到达,B,地，,故甲的速度为,10,6(,km,/,h,),设乙的速度为,x,km,/,h,，由两人经过,1,h,相遇得,1(x,6),10,，解得,x,4.,故乙的速度为,4,km,/,h,.,4,(2018,沂水一模,),已知：甲、乙两车分别从相距,300,千米,的,A,，,B,两地同时出发相向而行，其中甲到达,B,地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离,y(,千米,),与行驶时间,x(,小时,),之间的函数图象,(1),求甲车离出发地的距离,y,甲,(,千米,),与行驶时间,x(,小时,),之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；,(2),若已知乙车行驶的速度是,40,千米,/,小时，它们在行驶过程中何时相遇？,解：,(1),当,0 x3,时，是正比例函数，设函数关系式为,y,甲,k,1,x,，,x,3,时，,y,300,，代入解得,k,1,100,，,y,甲,100 x.,当,3x,时，是一次函数，设函数关系式为,y,甲,k,2,x,b,，,代入两点,(3,，,300),，,(,，,0),得,y,甲,80 x,540.,综上所述，甲车离出发地的距离,y,甲,(,千米,),与行驶时间,x(,小,时,),之间的函数关系式为,(2),由题意得乙车离出发地的距离,y,乙,(,千米,),与行驶时间,x(,小,时,),之间的函数关系式为,y,乙,300,40 x.,当,0 x3,时，解得,x,；,当,3,x,时，解得,x,6.,答：两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为,第,6,小时,5,(2018,日照中考,)“,低碳生活，绿色出行”的理念已深入,人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游,周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发,0.5,小时后到达甲,地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈,妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路,程,y(,km,),随时间,x(,h,),变化的函数图象大致如图所示,(1),小红从甲地到乙地骑车的速度为,km,/,h,；,(2),当,1.5x2.5,时，求出路程,y(,km,),关于时间,x(,h,),的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？,解：,(1)20,(2)1.5x2.5,时，设直线,BC,的解析式为,y,20 x,b.,将点,B(1.5,，,10),代入解析式得,10,201.5,b,，解得,b,20,，,当,1.5x2.5,时，直线,BC,的解析式为,y,20 x,20.,当,x,2.5,时，解得,y,30.,答：乙地离小红家,30,千米,考点三,阶梯问题,例,3,(2017,临沂中考,),某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费,y(,元,),与每月用水量,x(,m,3,),之间的关系如图所示,(1),求,y,关于,x,的函数解析式；,(2),若某用户二、三月份共用水,40,m,3,(,二月份用水量不超过,25,m,3,),，缴纳水费,79.8,元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？,【,分析,】,(1),根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法可得答案；,(2),根据题目中的等量关系，列出不等式和方程可得答案,【,自主解答,】,(1),当,0 x15,时，设,y,mx,，则,15m,27,，,m,1.8,，,y,1.8x.,当,x15,时，设,y,kx,b,，则,y,与,x,的函数解析式是,y,(2),设二月份用水,a,m,3,，则三月份用水,(40,a),m,3,.,二月份用水量不超过,25,m,3,，,40,a15,，,即三月份用水量不小于,15,m,3,.,当,0a15,时，,由题意得,1.8a,2.4(40,a),9,79.8,，,解得,a,12,，,40,a,28.,当,15a25,时，,两个月用水量均不
展开阅读全文