14.6一次函数的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,17.3.4,求一次函数的关系式,想想说说,:,若两个,变量,x,y,间的关系式可以表示成,y=,kx+b,(k,b,为常数,k,不为零）的形式,称,y,是,x,的,一次函数的图象是,一次函数,直线,求下图中直线的解析式：,二、探求新知,1,2,解,：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为,y=,kx,，把,(1,2),代入，得,k=2,，所以解析式为,y=2x.,如图所示，已知直线,AB,和,x,轴交于点,B,和,y,轴交于点,A,写出,AB,两点,的坐标,求直线,AB,的,表达式,x,A,B,已知函数图象确定函数表达式,二、探求新知,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做,待定系数法,二、探求新知,形成概念,函数解析式和函数图象如何相互转化呢？,函数解析式,y=kx+b(k0),选取,解出,满足条件的两点,(x,1,y,1,),与,(x,2,y,2,),一次函数的图象直线,L,画出,选取,从数到形,从形到数,体现了,“,数形结合,”,的数学思想,二、探求新知,揭示规律,三、巩固练习 感悟新知,1.,已知一次函数,y=,kx+b,，当,x=0,时，,y=2,；当,x=4,时，,y=6,.,求这个一次函数的解析式,2.,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与,（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,利用点的坐标求函数关系式,1,、如图，一次函数图象过点,A,，且与正比例函数,y,x,的图象交于点,B,，求该一次函数的表达式。,三、巩固练习 感悟新知,利用图像求函数关系式,2,、如图，一次函数,y,kx,b,的图象与正比例函数,y,2x,的图象平行且经过点,A(1,，,2),，求,kb.,3,、如图，已知一条直线经过点,A(0,，,2),、点,B(1,，,0),，将这条直线向左平移与,x,轴、,y,轴分别交于点,C,、点,D,，若,DB,DC,，求直线,CD,的函数解析式。,4,、如图，直线,AB,与,x,轴交于点,A(1,，,0),，与,y,轴交于点,B(0,，,2),(1),求直线,AB,的函数表达式；,(2),若直线,AB,上的点,C,在第一象限，且,S,BOC,2,，求点,C,的坐标,5,、,(2015,益阳,),如图，直线,l,上有一点,P1(2,，,1),，将点,P1,先向右平移,1,个单位，再向上平移,2,个单位得到点,P2,，点,P2,恰好在直线,l,上,(1),写出点,P2,的坐标；,(2),求直线,l,所表示的一次函数的表达式；,(3),若将点,P2,先向右平移,3,个单位，再向上平移,6,个单位得到点,P3,，请判断点,P3,是否在直线,l,上，并说明理由,四、拓展练习,利用表格信息确定函数关系式,1.,某型号汽车进行耗油实验，,y(,耗油量,),是,t(,时间,),的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。,t(,时 间,),0,1,2,3,y(,耗油量,),100,84,68,52,2.,小明根据某个一次函数关系式填写了下表,:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由,。,11cm,14cm,1.,如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：,（,1,）求整齐摆放在桌面上的碗的高度,y(cm,),与碗的个数,x(,个,),之间的函数关系式；（,y,与,x,成一次函数关系）,（,2,）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？,五、知识升华,根据实际情况收集信息求函数关系式,2,、一辆汽车在行驶过程中，路程,y(,千米,),与时间,x(,小时,),之间的函数关系如图，当,0 x1,时，,y,关于,x,的函数解析式为,y,60 x,，那么当,1x2,时，求,y,关于,x,的函数解析式。,3,、,(2015,吉林,),一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始,4,min,内只进水不出水，在随后的,8,min,内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量,y(,L,),与时间,x(,min,),之间的关系如图所示,(1),当,4x12,时，求,y,关于,x,的函数解析式；,(2),直接写出每分钟进水、出水各多少升,想一想,确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？,总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。,K,的值,(,自变量的系数,),需要,(,原点除外,),几个点坐标呢？,一次,函数呢？,K,、,b,的值,小结,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四写”,一设：设出函数关系式的一般形式,y=,kx+b,;,二列：根据已知两点的坐标列出关于,k,、,b,的二元一次方程组；,三解：解这个方程组，求出,k,、,b,的值；,四写：把求得的,k,、,b,的值代入,y=,kx+b,，写出函数关系式,.,小结：求一次函数关系式常见题型,1.,利用图像求函数关系式,2.,利用点的坐标求函数关系式,3.,利用表格信息确定函数关系式,4.,根据实际情况收集信息求函数关系式,胜利的彼岸,若一次函数图像,y=ax+3,的图象经过,A,（,1,，,-2,），则,a=,（）,直线,y=2x+b,过点（,1,，,-2,），则它与,y,轴交点坐标为（）,某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（,0,，,0,）的一条直线；,y,值随,x,的增大而减小。,请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）,课后思考,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用,y,元是行李质量,x,（千克）的一次函数，其图象如下图所示：,写出,y,与,x,之间的函数关系式；,旅客最多可免费携带多少千克行李？,30,60,80,6,10,x,y,0,B,组练习题,9.,已知直线,y=,kx+b,，经过点,A(0,6),B(3,0),1),写出表示这条直线的函数解析式。,2,）如果这条直线经过点,P(m,2),求,m,的值。,3,）求这条直线与,x,轴，,y,轴所围成的图形的面积。,x,y,0,-2,-2,2,2,A(0,6),B(3,0),5.“5.12”,汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者教授队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象。,1,2,3,4,5,50,100,150,200,x/,小时,y/,千米,（,1,）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；,（,2,）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少；,（,3,）试求出出租车出发后多长时间赶上客车。,