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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,李毓秋,心理与教育统计学,E-mail,：,第十一讲,平均数差异的显著性检验,-1,一平均数差异显著性检验的统计量及计算公式,平均数差异的显著性检验时,统计量的基本计算公式为,:,0,：,1,2,1,两总体正态，总体标准差已知,总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以作为检验统计量，计算公式为：,（,11,1,）,两样本相关,（,11,2,）,两样本独立,（,11,3,）,两样本相关的判断,两个样本的数据之间存在着一一对应的关系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要包括三种：一是,同一组被试,在,前后两次,在同一类测验上的结果；二是,同一组被试,分别接受,两种不同,实验的测验结果；三是按条件相同的原则选择的,配对实验,结果。,例,1,:,某幼儿园在儿童入园时对,49,名儿童进行了比奈智力测验,(,=16),，结果平均智商为,106,。一年后再对同组被试施测，结果平均智商分数为,110,。已知两次测验结果的相关系数为,r=0.74,，问能否说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？,解题过程,提出假设,：,H,0,:,1,2,H,1,:,1,2,选择检验统计量并计算,正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数之差的抽样分布服从正态分布，应选用作检验统计量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。,计算,提示：,1,2,16,确定显著性水平,显著性水平为,=0.05,做出统计结论,单侧检验时,0.05,=,1.65,，,0.01,=2.33,而计算得到的,=1.71,0.05,|Z|,0.0,，则概率,0.05,P,0.01,差异显著,应在,0.05,显著性水平接受零假设,结论,:,可以说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高。,2,两总体正态，标准差未知，方差齐性，,n,1,或,n,2,小于,30,总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从,t,分布，以,t,作为检验统计量，计算公式为：,（,11,4,）,两样本相关,还可以计算为,（,11,5,）,（,11,6,）,两样本独立,（,11,7,）,例,：,为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，选择了,10,对学生，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组。,实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法。后期统一测验结果实验组平均成绩为,79.5,，标准差为,9.124,；对照组平均成绩为,71.0,，标准差为,9.940,，两个组成绩的相关系数为,0.704,。问两种识字教学法的教学效果是否有显著差异？,解题过程：,1,提出假设,H,0,:,1,=,2,H,1,:,1,2,2,选择检验统计量并计算,两种识字教学法的测验得分假定是从两个正态总体中随机抽出的样本,它们差数的总体也呈正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差的抽样分布服从,t,分布，应以,t,为检验统计量。,两样本为配对实验结果，属于相关样本，已计算出相关系数，因此选公式（,11.5,）计算。,表,11-1,两种识字教学法教学效果差异检验计算表,序号,实验组,X,1,对照组,X,2,d=X,1,-X,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,93,72,91,65,81,77,89,84,73,70,76,74,80,52,63,62,82,85,64,72,17,-2,11,13,18,15,7,-1,9,-2,289,4,121,169,324,225,49,1,81,4,总和,795,710,85,1267,还可计算为,例,3,：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组,10,人平均成绩为,59.9,标准差为,6.640,；对照组,9,人平均成绩为,50.3,，标准差为,7.272,。问两种教学方法是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探究法优于传统讲授法）,解题过程：,1,提出假设,H,0,:,1,2,H,1,:,1,2,2,选择检验统计量并计算,两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随机抽出的独立样本,两总体标准差未知，经方差齐性检验两总体方差齐性，两样本容量小于,30,。因此平均数之差的抽样分布服从,t,分布，应以,t,为检验统计量，选用公式（,11.7,）计算。,计算,3,两总体非正态，,n,1,和,n,2,大于,30,（或,50,）,总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从,t,分布，但样本容量较大，,t,分布接近于正态分布，可以以近似处理，因此以,Z,作为检验统计量，计算公式为：,（,11,8,）,两样本相关,（,11,9,）,两样本独立,（,11,10,）,例,4,：,32,人的射击小组经过三天集中训练,训练后与训练前测验分数分别为,:,训练前平均成绩为,44.156,，标准差为,13.650,；训练后平均成绩为,46.594,，标准差为,13.795,。两组成绩相关系数为,0.884,问三天集中训练有无显著效果？（根据过去的资料得知，三天集中射击训练有显著效果）,解题过程：,1,提出假设,H,0,:,1,2,H,1,:,1,2,2,选择检验统计量并计算,训练前后的射击成绩假定是从两个正态总体中随机抽出的相关样本,两总体标准差未知，平均数之差的抽样分布服从,t,分布，但两样本容量大于,30,，因此可以代替,t,为近似处理，选用公式（,11.9,）计算。,计 算,4,总体非正态，小样本,不能对平均数差异进行显著性检验,。,练习与思考,怎样选择平均数,差异,显著性检验的统计量？,怎样进行平均数差异的显著性检验？,第八章练习题,4,、,5,、,6,、,7,、,9,、,10,题,下次学习内容：,第八章,242-244,、,248-249,页,方差不齐性独立小样本平均数差异的显著性检验,2005,年,10,月,再见！,
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