教育专题：圆周角(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1,圆周角,请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,o,A,B,顶点,在,圆心,的角叫,圆心角,。,o,A,B,C,顶点,在,圆上,，并且,两边,都和,圆,相交,的角叫做,圆周角,练习一,：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图,1,图,2,图,3,图,4,图,5,图,6,图,7,图,8,图,9,探究,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化,三、,分别量一下图中弧,AB,所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点,C,在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？,再分别量出图中弧,AB,所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,圆周角,.GSP,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着,同一条弧,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,为了进一步探究上面的发现，如图在,O,任取一个圆周角,BAC,，将圆对折，使折痕经过圆心,O,和,BAC,的顶点,A,由于点,A,的位置的取法可能不同，这时折痕可能会,:,（,1,）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,四、同弧所对圆周角与圆心角的关系,即,OA=OC,，,A,=,C,又,BOC,=,A,+,C,BOC,=2,A,1,3,4,2,O,(2),如图,圆心,O,在,ACB,的内部,;,B,A,C,D,即,ACB=,AOB,2,1,1=,3,2,1,2 =,4,2,1,1+2=,(3+4),2,1,（,3,）在圆周角的外部,圆心,O,在,BAC,的外部，作直径,AD,，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆,周角相等，都等于这条弧所对的圆心角,的一半,定 理,A,B,C,D,E,O,A,B,C,1,O,C,2,C,3,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径,推 论,1.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,练习,方法点拔：,由同,弧来找相等的圆周角,2,、求圆中角,X,的度数,B,A,O,.,70,x,A,O,.,X,120,练习,:,60,0,B,P,O,如图,A,是,O,的圆周角,A=40,求,OBC,的度数,B,A,C,40,A =40,BOC=2A,=80,OC=OB,OBC=OCB,=50,B,A,C,O,100,=130,例题,在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,40,如图,AB,、,AC,是,O,的两条弦,延长,CA,到,D,使,AD=AB,若,ADB=40,求,BOC,的度数,O,B,A,C,40,D,如图，在,O,中，,AB,为直径，,CB=CF,弦,CGAB,，交,AB,于,D,，交,BF,于,E,求证：,BE=EC,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,3.,在同圆,(,或等圆,),中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,小结,:,