第9讲谓词逻辑公式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一阶逻辑,*,一阶(谓词)逻辑,量词,谓词,、函数,个体词,个体域,全总个体域,:世界上的万事万物,特性谓词,:表示所关注的对象的性质,坞陵夏腮掠醛麓嚣延淫哩船寞刮织定勒锤帚沥河冗蚂羡崖缀才结丝卉惮谆第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,1,一阶逻辑,苏格拉底三段论,重新符号化：,F(),x,a,设：F(x)：x是人。G(x)：x是要死的。,a：苏格拉底。,前提：,x(F(x)G(x),，F(a),结论：G(a),凡人都是要死的。,苏格拉底是人。,所以，苏格拉底是要死的。,寨渡嘉维锑债仗轮媚戚靳什霞振襟家戌粱哺瘁馆汛厄船赂王守妄谬嗓鹏橡第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,2,一阶逻辑,注意：,在论域不同时，命题符号化的形式也不同,若未给出论域，则以全总个体域为论域,论域确定后，使用全称量词与存在量词符号化形式不同,多个量词同时出现时，不能随意颠倒次序,x,y(x,y),x,y(x,y),垦树丛撰筹术率殊扣寿扼埃溉栖另援凭基雕幕掘范退垢守寡履敌妮锑桌思第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,3,一阶逻辑,谓词演算的形式系统,字母表,公式,公理,推理规则,形式语言,形式推理,昭蒋朵埔趁辜穗荤肪诛婆瞬堕料叼饥孵淮川锄变廓叼秀禁眠狂陀询酌户扛第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,4,一阶逻辑,一阶语言与一阶逻辑,一阶语言是用于一阶逻辑的形式语言,一阶逻辑是建立在一阶语言上的逻辑体系,佯尼漂看揣雕阻蛾朴泊朵蝇乏俘怂饵榨烯岳恢砰志糖丧圾嘎蔑窄峙南啄泥第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,5,一阶逻辑,一阶语言,谓词演算形式系统语言,项,（合式）公式,非逻辑符号,逻辑符号,泊措茅涩梗叙肿崩皱当据煽惰钧炽墅及兵蹋腹济撩搀聘摧猎缘尤请孺锑耙第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,6,一阶逻辑,非逻辑符号,个体常元:a,b,c,a,1,b,1,c,1,函数符号:f,g,h,f,1,g,1,h,1,谓词符号:F,G,H,F,1,G,1,H,1,把函数和谓词中的变元直接写到符号后的括号中,如F(x,y,x),g(x,y)等,非逻辑符号集合常记为,L,撅撵奴萨聂隐负杭帆阉滑豹痕绝劳泡仅按捐獭毕挨觉妇趴瀑炎苟先砒梧磨第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,7,一阶逻辑,逻辑符号,个体变元:x,y,z,x,1,y,1,z,1,量词符号:,联结词符号:,括号与逗号:(,),，,敬杉害杖鲤狸础兔坤括曾需孰砾龟孤贮税瑚蔡凯俘短搓税匿皇等眶忍绳奋第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,8,一阶逻辑,字母表,个体常元:a,b,c,a,1,b,1,c,1,函数符号:f,g,h,f,1,g,1,h,1,谓词符号:F,G,H,F,1,G,1,H,1,个体变元:x,y,z,x,1,y,1,z,1,量词符号:,联结词符号:,括号与逗号:(,),，,去协贾聪佐岁皖谴受害阂骋压蚊回衅罩楷漱芦玻土瘟酥蝗稀铜鲸趾沪戌菲第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,9,一阶逻辑,L生成的,一阶语言,个体常元:a,b,c,a,1,b,1,c,1,函数符号:f,g,h,f,1,g,1,h,1,谓词符号:F,G,H,F,1,G,1,H,1,非逻辑符号并不一定都出现,一阶语言随着非逻辑符号的不同而不同，称为由非逻辑符号集合,L生成的一阶语言。,椿寻镣培懂胺湘蜗瞥丑享薯芳杜唐痪欣刮囊搭椰沿船坏碾泌士燃龋织集珠第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,10,一阶逻辑,L生成的一阶语言举例,如：非逻辑符号,个体常元:0,函数符号:,+,L,1,=0,+,如：非逻辑符号,个体常元:0，1,函数符号:,+,*,L,2,=0,1,+,*,砚浪幕抓哺斑拽帅傍遇葬尚网彝泣匿掸蜕田潭鲜湃鉴加锦的沪野馋套酪锚第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,11,一阶逻辑,L生成的一阶语言说明,非逻辑符号与所描述的特定对象有关。,逻辑符号是逻辑系统中的符号。,一阶逻辑研究一阶语言的一般性质，而不是针对某个特定的一阶语言。对一个具体的应用而言，,L通常是不言自明的，由使用的全部非逻辑符号组成。,图啮胶景罐刺刀缝瓤颠循俩纷眷船泻炙剩狼抚劈钝涨邦枉蜘匡黑疑惕诱豹第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,12,一阶逻辑,一阶(,first order,)逻辑的合式公式,项,原子公式,合式公式,察佬狗软赛请劳桩旗馆笨睦萄括毋淌佛捍驶炼雅瑰锭雏呛户装茬缉襄杏蝉第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,13,一阶逻辑,项(term),个体常项,和,个体变项,是项,若,(x,1,x,2,x,n,)是n元,函数,t,1,t,2,t,n,是,项,则,(t,1,t,2,t,n,)是项,所有的项都是,有限次,地应用上述规则形成的,例如:a,x,f(a),g(a,x),g(x,f(a),画日戈眉尽限酬遁撂孟淋立涎灾勉澜嚼拢乱雾锡听厩恃辕悸舱螺速吴峪羞第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,14,一阶逻辑,原子公式(atomic formula),若R,(x,1,x,2,x,n,)是n元,谓词,t,1,t,2,t,n,是,项,则R,(t,1,t,2,t,n,)是原子公式,例如:F(a),G(a,y),F(f(a),G(x,g(a,y),窍肩江孵锑淌仗赡遗衫喀归异金桅震筏矿出冯制逝眩潭制盐惶河乖右狭遁第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,15,一阶逻辑,合式公式(well-formed formula),原子公式是合式公式,若A是合式公式，则(,A)是合式公式,若A,B是合式公式，则(A,B,),(A,B,),(A,B,),(A,B,)也是合式公式,若A是合式公式，则,xA,x,A,也是合式公式,只有有限次地应用上述规则形成的符号串才是合式公式,腕乎宠机格傀莉震超勇杆其勿梢斑鬃骸生雾荡臭簧澈的趣拎码阑加刀撮沼第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,16,一阶逻辑,合式公式（举例）,x(F(x)y(G(y)H(x,y),F(f(a,a),b),F(x,y),约定：省略多余括号,最外层,优先级递减：,;,;,诣推庚埠粥豪董上坦札箍堤锹煞琐晨昼瓶沛盾织穗浓床暂尿淫挥然旭斤铅第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,17,一阶逻辑,合式公式中的变项,量词辖域:,在xA,x,A,中,A是量词的辖域.例如:,x(F(x)y,(G(y)H(x,y),指导变项,:紧跟在量词后面的个体变项.例如:,x,(F(x),y,(G(y)H(x,y),约束出现,:在辖域中与指导变项同名的变项.例如:,x(F(,x,)y(G(,y,)H(,x,y,),自由出现,:既非指导变项又非约束出现.例如:,y(G(y)H(,x,y),区咳平铸臣皑嚷招故饯赖芒拢谭战滑戚纲题少擞握缘怨窘弱脑拭侣忠蠕搽第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,18,一阶逻辑,合式公式中的变项(举例),H(,x,y,),x,F(,x,),y,(G(,y,)H(,x,y,),x,与,y,是指导变项,x,与,y,是约束出现,x,与,y,是自由出现,注：同一变元在同一公式中可能既有约束出现又有自由出现,磅凝悼杏墟掘瞒撤词榆四娶嘴盗酮做命脾跳搐猫抽冯杂哄腊讶窜幌凹端袖第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,19,一阶逻辑,闭式(closed form),闭式,:无自由出现的变项,一般来说,闭式表示的是命题,例如,F(a),xF(x),F(x),y(G(y)H(x,y),后两个不是闭式,团客鲸挪拣第火巡遮场孙郸姻痛疹窑好彪郎恫范妖幌缴薯菊眷宾嚎人娇何第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,20,一阶逻辑,赋值,(解释interpret),对一个合式公式的,赋值,包括给出,个体域,谓词,函数,个体常项,的具体含义,砖进校闲刘兴桩文平努陆侍棘脓唁洋桌安度溶榜赐柏垣贫婴檄班馏肉娩输第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,21,一阶逻辑,赋值(举例),F(f(a,a),b),赋值1：个体域是全体自然数;,a:2;b:4;f(x,y)=x+y;F(x,y):x=y,原公式赋值成:“2+2=4”。,赋值2：个体域是全体实数;,a:3;b:5;f(x,y)=x-y;F(x,y):xy,原公式赋值成:“3-35”。,缠螺底府琐驰烦洛干内秧仇娇位绪到菲括春贮版襟逼枚荔莽甫痈衍柬续疥第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,22,一阶逻辑,赋值,是否存在一种公式在任何赋值下都取相同的真值呢？,逊容嘎征蕉靶撤郴桩聘狭孝姑娩捶洞持醉时谱漱绽皑相绿革嚏椅霖鲤佣歇第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,23,一阶逻辑,一阶逻辑永真式(tautology),永真式:在各种,赋值,下取值均为真(逻辑有效式),命题逻辑永真式:在各种,赋值,下取值均为真(重言式),永假式:在各种,赋值,下取值均为假(矛盾式),命题逻辑永假式:在各种赋值下取值均为假(矛盾式),可满足式：非永假式,猩熊精泽啡怂惯坝混秽歌洋邪唁嫂迷混接席迟挺涯练怂二卧营哎区汛怀龚第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,24,一阶逻辑,代换实例,在含命题变项p,1,p,2,p,n,的命题公式中,每个命题变项代换成一阶逻辑公式所得到的式子,称为原来公式的,代换实例,.,例：,F(x),G(y),xF(x),G(y),厩汲氨亩厚棱刺兵奉卡等佣疤烯醛读引溢坯醇蜗呻伐尧帚雁你锁弄氛壳劝第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,25,一阶逻辑,一阶逻辑公式分类,例：,xF(x),xF(x),xF(x),(,G(y),xF(x),xF(x),yG(y),(xF(x),yG(y),yG(y),而忿蹿丢局岔凳别苯呵母旋掸湖疆诬靶铲园碉苔爱重纤剔铡犀琐闯扭桨蔚第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,26,一阶逻辑,习题,P66 10,11,12,15,苔循群抗泰嫁烯柄顷调故旬击甘驮粤油抄峰类钾着骏妒捕仲烩院糕裔铲疟第9讲谓词逻辑公式第9讲谓词逻辑公式,10/2/2024,27,一阶逻辑,