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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,17.2.1,勾股定理的逆定理,17.2.1 勾股定理的逆定理,温故知新,1.,直角三角形有哪些性质？,温故知新1.直角三角形有哪些性质？,温故知新,2.,如何判断三角形是直角三角形？,在,ABC,中,（,1,）,C=90,（,2,）,A+,B,=90,答案就藏在课本中，我们一起来看一看！,温故知新2.如何判断三角形是直角三角形？在ABC中（1）,情境引入,据说，古埃及人用如图,1,的方法画直角：把一根长,绳打上等距离的,13,个结，然后以,3,个结间距，,4,个,结间距，,5,个结间距的长度为边长，用木桩钉成一,个三角形，其中一个角便是直角。,图,1,情境引入据说，古埃及人用如图1的方法画直角：把一根长图1,如果围成的三角形的三边长分别为,3,4,5,3,4,5,如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5345,据说，古埃及人用如图1的方法画直角：把一根长,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,ABC ABC（SSS）.,满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形,如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,在ABC和ABC中,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形,个三角形，其中一个角便是直角。,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，,是否成立呢？如何证明？,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,如果两个实数的平方相等，那么它们相等。,由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？,如果两个实数的平方相等，那么它们相等。,BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB.,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,如何判断三角形是直角三角形？,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.,（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等,如何判断三角形是直角三角形？,探索新知,画一画：,下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).,2.5，6，6.5；,4，7.5，8.5,据说，古埃及人用如图1的方法画直角：把一根长探索新知画一画：,探索新知,2.5，6，6.5；4，7.5，8.5,用量角器量一量，它们是什么三角形？,直角三角形,由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,探索新知 2.5，6，6.5；4，7.5，,命题1,如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c,命题,2,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,这两个命题有什么不同？,题设,结论,题设,结论,题设和结论相反,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做,互逆命题,.如果把其中一个叫做,原命题,，那么另一个叫做它的,逆命题,.,探索新知,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果,巩固新知,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？,（,1,）同旁内角互补，两直线平行,（,2,）如果两个角是直角，那么它们相等,两直线平行，同旁内角互补。成立,如果两个角相等，那么它们是直角。不成立,巩固新知说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？两直线平行，,巩固新知,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？,（,3,）全等三角形的对应边相等,（,4,）如果两个实数相等，那么它们的平方相等,对应边相等的三角形是全等三角形。成立,如果两个实数的平方相等，那么它们相等。不成立,巩固新知说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？对应边相等的,探索新知,命题,2,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,是否成立呢？如何证明？,探索新知命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a,（1）同旁内角互补，两直线平行,（2）A+B=90,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,证明:画一个ABC，使,直角三角形有哪些性质？,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，,个三角形，其中一个角便是直角。,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等,满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形,这两个命题有什么不同？,如果两个实数的平方相等，那么它们相等。,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,两直线平行，同旁内角互补。,判断三角形是直角三角形的方法：,AB2=a+b=c，,如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,C=C=90.,两直线平行，同旁内角互补。,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，,满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形,证明:画一个ABC，使,C=90，BC=a，CA=b.,C=90，,AB2=a+b=c，,AB=c.,在ABC和ABC中,BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB.,ABC ABC（SSS）.,C=C=90.,（1）同旁内角互补，两直线平行已知：如图，ABC的三边长a,探索新知,勾股定理的逆定理,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,探索新知勾股定理的逆定理,巩固新知,判断下列三角形是不是直角三角形,巩固新知判断下列三角形是不是直角三角形,巩固新知,判断下列三角形是不是直角三角形,巩固新知判断下列三角形是不是直角三角形,巩固新知,巩固新知,巩固新知,巩固新知,C=C=90.,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一,说出下列命题的逆命题.,如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,C=C=90.,（2）如果两个角是直角，那么它们相等,如果两个实数的平方相等，那么它们相等。,（1）同旁内角互补，两直线平行,满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形,答案就藏在课本中，我们一起来看一看！,（3）全等三角形的对应边相等,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,证明:画一个ABC，使,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等,结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,如果两个实数的平方相等，那么它们相等。,（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等,C=C=90.,如何判断三角形是直角三角形？,说出下列命题的逆命题.,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,（3）全等三角形的对应边相等,ABC ABC（SSS）.,这两个命题有什么不同？,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形,是否成立呢？如何证明？,在ABC和ABC中,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.,（2）A+B=90,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c,如果两个实数的平方相等，那么它们相等。,据说，古埃及人用如图1的方法画直角：把一根长,个三角形，其中一个角便是直角。,说出下列命题的逆命题.,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.,巩固新知,C=C=90.C=C=90.巩固新知,总结,判断三角形是直角三角形的方法：,在,ABC,中,（,1,）,C=90,（,2,）,A+,B,=90,总结判断三角形是直角三角形的方法：在ABC中（1）C=9,
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