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单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,第六单元 圆,第二节 与圆有关的位置关系,中考考点清单,考点,1,点与圆的位置关系,1.,点和圆的位置关系有三种，分别是：点在圆外、点在圆上和点在圆内,.,2.,设圆的半径为,r,，平面内任意一点到圆心的距离为,d,则,(1),点在圆外,d,r,如点,A,；,(2),点在圆上,d,=,r,如点,B,;,(3),点在圆内,d,r,如点,C,.,考点,2,直线与圆的位置关系,直线与圆,的位置关系,相离,相切,相交,图形,公共点个数,0,1,2,d,与,r,的关系,d,_,r,d,_,r,d,r,=,考点,3,切线的性质与判定,(,高频考点,),1.,切线的定义：直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点,.,2.,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,【,方法指导,】,证明圆的切线时，可以分以下情况证明：,A.,若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：连接过公共点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：,有切点，连半径，证垂直,.,B.,若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：,无切点，作垂线，证相等,.,判定切线的解题策略,3.,切线的性质,：圆的切线,_,于过切点的半径,.,4.,切线长及其定理,（,1,）定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长,.,（,2,）,切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线,_,，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,垂直,相等,考点,4,三角形的外接圆与内切圆,名称,三角形的外接圆,三角形的内切圆,圆心名称,三角形的外心,三角形的内心,描述,经过三角形各顶点的圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，,外心是三角形三边中垂线的交点,与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角的内心，,内心是三角形三条角平分线的交点,图形,性质,三角形外心到三角形各个顶点的距离相等,三角形内心到三角形各边距离相等,常考类型剖析,典例精讲，类型 切线的证明及相关计算,例,（,14,乌鲁木齐,）如图，在,ABC,中，以,BC,为直径的,O,与边,AB,交于点,D,，,E,为,BD,的中点，连接,CE,交,AB,于点,F,，,AF,AC,.,（,1,）求证：直线,AC,是,O,的切线；,（,2,）若,AB,10,，,BC,8,，求,CE,的长,.,（,（,1,）证明：连接,BE,，,BC,为,O,的直径，,CEB,90,，,EFB,+,EBF,=90,，,E,为,BD,的中点，,DE,=,BE,EBF,=,ECB,.,AF,=,AC,AFC,=,ACF,（,（,（,AFC,=,EFB,EFB,=,ACF,，,ACF,+,ECB,90,，即,ACB,90,，,BC,是,O,的直径，,AC,为,O,的切线；,（,2,）解：在,Rt,ACB,中，,AB,=10,BC,=8,AC,=6,，,AF,=,AC,=6,BF,=4.,FEB,=,BEC,=90,，,EBF,=,ECB,，,BEF,CEB,，,=,，,设,BE,k,(,k,0),，则,CE,2,k,在,Rt,BEC,中，,CE,2,+,BE,2,=,BC,2,即,(2,k,),2,+,k,2,=8,2,解得,k=,，,CE,=2,k,=.,拓展,如图，,O,的半径为,4,，,B,是,O,外一点，连接,OB,，且,OB,=6,，过点,B,作,O,的切线,BD,，切点为,D,，延长,BO,交,O,于点,A,，过点,A,作切线,BD,的垂线，垂足为,C,.,（,1,）求证：,AD,平分,BAC,；,（,2,）求,AC,的长,.,【,思路分析,】,（,1,）首先连接,OD,，由,BD,是,O,的切线，,AC,BD,，易证得,OD,AC,，继而可证得,AD,平分,BAC,；（,2,）由,OD,AC,，易证得,BOD,BAC,，然后由相似三角形的对应边成比例，求得,AC,的长,.,（,1,）,证明,：连接,OD,，,BD,是,O,的切线，,OD,BD,，,AC,BD,，,OD,AC,，,2=3,，,OA,=,OD,，,1=3,，,1=2,，,即,AD,平分,BAC,；,（,2,）,解,：,OD,AC,，,BOD,BAC,，,=,=,解得：,AC,=.,
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