2.3等腰三角形的性质定理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www,czsx,com,cn,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级 上册,13.3,.1,等腰三角形的性质,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,共同特点,活动（一）：,细心观察,等腰三角形,A,B,C,等腰三角形,:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,10 cm,10 cm,或,11 cm,19 cm,接下来，我们可以动手剪出一个等腰三角形，把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗？,等腰三角形是,轴对称图形，,对称轴是,顶角平分线所在的直线,。,温故知新,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去黄色部分,再把它展开,得到的,ABC,有什么特点,?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（二）：,动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,重合的线段,重合的角,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=,C,ADB=,ADC,BAD=,CAD,活动（三）：,细心观察 大胆猜想,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,活动（四）：,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,2.,如何构造两个全等的三角形？,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法一：,作底边上的中线,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线,AD,，则,1=,2,AB=AC (,已知,),1=,2(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法二：,作顶角的平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线,AD,，则,BDA=,CDA=90,AB=AC (,已知,),AD=AD(,公共边,),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法三：,作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（已知）,B=C,（,等边对等角）,等腰三角形的性质,1：,等腰三角形的两个底角相等,（简称,“,等边对等角,”,）,A,B,C,D,归纳总结,想一想,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互为重合.,猜想,（1）如图，ADBC，ABAC.,求证：BDCD，12.,A,B,C,D,1,2,（2）如图，BDCD，ABAC.,求证：ADBC，12.,（3）如图，12，ABAC.,求证：ADBC，BDCD.,大胆猜想,（1）如图，ADBC，ABAC.,求证：BDCD，12.,A,B,C,D,1,2,证明：在RtABD和RtACD中,ABAC,ADAD,RtABDRtACD（HL）,BDCD，12,（2）如图，BDCD，ABAC.,求证：ADBC，12.,A,B,C,D,1,2,证明：在ABD和ACD中,ABAC,BDCD,ADAD,ABDACD（SSS）,ADBADC，12,又ADBADC180,ADBADC90,即ADBC,（3）如图，12，ABAC.,求证：ADBC，BDCD.,A,B,C,D,1,2,证明：在ABD和ACD中,ABAC,12,ADAD,ABDACD（SAS）,ADBADC，BDCD,又ADBADC180,ADBADC90,即ADBC,(,简写成,三线合一,),A,B,C,D,性质,2,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,性质,3,等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,归纳总结,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,三线合一,“,三线合一,”应该对应等腰三角形的,顶角平分线,，,底边上的中线,和,底边上的高,1,.根据等腰三角形性质,2,填空,在ABC中，AB=AC，,(1)ADBC,，,_=_,，,_=_.,(2)AD,是中线，,_,，,_=_.,(3)AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线,“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等,以及角的相等问题。,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C,应用新知，体验成功。,BAD=CAD=50,BAD=CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,.,又,ADBC,，,B=C=180,B,A,C,=40(三角形内角和定理),解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,又,BAC=100,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点,，,B=30,。,求,和,ADC,的度数,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点,ADC,90,。,BAC=,180,。,-,30,。,-,30,。,=,120,。,（三线合一）,（,1,）轴对称图形,（2）两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,（3)顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,课堂小结,本节主要教学知识是等腰三角形的性质。,谢谢！,