教育专题：11离散型随机变量的分布列(一)

,*,黄冈中学网校达州分校,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,离散型随机变量的分布列,（一）,yyyy年M月d日星期,1.1,黄冈中学网校达州分校,一个试验如果满足下述条件：,（1）试验可以在相同的条件下重复进行；,（2）试验的所有结果是明确的且不止一个；,（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，,但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪,一个结果。,这样的试验就叫做一个随机试验，也简称,试验。,随机试验,黄冈中学网校达州分校,问题：（1）某人射击一次，可能出现哪些结果？,可能出现命中0环，命中1环，,命中,2,环,，,命中10环等结果，,即可能出现的结果（,环数,）可以由0，1，,210,这11个数表示；,一、新 课 引 入,10,9,8,7,黄冈中学网校达州分校,其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，,即可能出现的结果,(,次品数,),可以由0，1，2，3，4 这5个数表示,（,2）某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？,在上述随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示这个数在随机试验前是否是预先确定的,?,在不同的随机试验中，结果是否不变,?,黄冈中学网校达州分校,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做,随机变量,随机变量常用希腊字母,、,等表示,二、新 课 教 学,对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做,离散型随机变量,在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做,离散型随机变量,1.,离散型随机变量,黄冈中学网校达州分校,如果随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫做,连续型随机变量,.,例如,:,某林场树木最高达30米，,则此林场树木的高度,是一个随机变量，它可以取（,0,，,30,内的一切值。,离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系,:,离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出,黄冈中学网校达州分校,注意：,（,1,）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达,:,如投掷一枚硬币，,=0,，表示正面向上，,=1,，表示反面向上,在姚明的一次罚篮中，可能出现罚中、,罚不中这两种情况。,用变量,来表示这个,随机试验的结果：,=0，,表示没罚中；,=1，,表示罚中。,（,2,）若,是随机变量,=,a,+,b,其中,a,b,是常数，则,也是随机变量,黄冈中学网校达州分校,例,1,写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果,(1),一袋中装有,5,只同样大小的白球，编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,现从该袋内随机取出,3,只球，被取出的球的最大号码数,；,(2),某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数,三、例 题 解 析,黄冈中学网校达州分校,(1),一袋中装有,5,只同样大小的白球，编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,现从该袋内随机取出,3,只球，被取出的球的最大号码数,；,解：,(1),可取,3,，,4,，,5,=3,，表示取出的,3,个球的编号为,1,，,2,，,3,；,=4,，表示取出的,3,个球的编号为,1,，,2,，,4,或,1,，,3,，,4,或,2,，,3,，,4,；,=5,，表示取出的,3,个球的编号为,1,，,2,，,5,或,1,，,3,，,5,或,1,，,4,，,5,或,2,，,3,，,5,或,2,，,4,，,5,或,3,，,4,，,5,(2),某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数,（,2,）,可取,0,，,1,，,n,，,=,i,，表示被呼叫,i,次，其中,i,=0,1,2,黄冈中学网校达州分校,例,2,抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为,，试问：“,4”,表示的试验结果是什么？,答：,因为一枚骰子的点数可以是,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,六种结果之一，由已知得,-55,，也就是说“,4”,就是“,=5”,，,所以，“,4”,表示第一枚为,6,点，第二枚为,1,点,黄冈中学网校达州分校,例,3,某城市出租汽车的起步价为,10,元，行驶路程不超出,4km,，则按,10,元的标准收租车费若行驶路程超出,4km,，则按每超出,lkm,加收,2,元计费,(,超出不足,1km,的部分按,lkm,计,),从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为,15km,某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程,(,这个城市规定，每停车,5,分钟按,lkm,路程计费,),，这个司机一次接送旅客的行车路程,是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量,(1),求租车费,关于行车路程,的关系式；,(2),已知某旅客实付租车费,38,元，而出租汽车实际行驶了,15km,，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟,?,解：,(1),依题意得,=2(-4)+10,，即,=2+2,(,2),由,38=2+2,，得,=18,，,5,（,18-15,）,=15,所以，出租车在途中因故停车累计最多,15,分钟,黄冈中学网校达州分校,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数,；,解：,可取1，2，,10,.,1，,表示取出第1号卡片,；,2，,表示取出第2号卡,；,10，,表示取出第10号卡片,；,练 习 一,解：,可取1，2，,10,.,i,，,表示取出第,i,号卡片,；,P,5,1、,写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；,黄冈中学网校达州分校,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数,；,解：,可取0，1，2,3,.,，,表示取出个白球；,，,表示取出个白球；,，,表示取出个白球；,，,表示取出个白球；,练 习 一,黄冈中学网校达州分校,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是,；,练 习 一,解:,可取2，3，4，,，12。,2，,表示,两个骰子点数之和是2；,3，,表示,两个骰子点数之和是3；,4，,表示,两个骰子点数之和是4；,12，,表示,两个骰子点数之和是12；,黄冈中学网校达州分校,（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数,练 习 一,解 可取1，2，,n,，,，,表示第,i,次首次命中目标。,考考你：,已知正常人的血糖浓度范围是3.5,mmol/L-6.0mmol/L，,请问，体检时正常人的血糖浓度是否为随机变量？是离散型随机变量还是连续型随机变量？,黄冈中学网校达州分校,1.,某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站观察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量 其中的是连续型随机变量的是（）,A,；,B,；,C,；,D,.,随机变量,的所有等可能取值为,1,2,n,，若,P(,4)=0.3,，则（）,A,N=3,；,B,N=4,；,C,N=10,；,D,不能确定,3.,抛掷两次骰子，两个点的和不等于,8,的概率为（）,A,；,B,；,C,；,D,4.,如果,是一个离散型随机变量，则假命题是,(),A.,取每一个可能值的概率都是非负数；,B.,取所有可能值的概率之和为,1,；,C.,取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；,D.,在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和,B,C,B,D,练 习 二,黄冈中学网校达州分校,随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念,随机变量,是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；,某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。,随机变量,的线性组合,=,a,+,b,(,其中,a,、,b,是常数,),也是随机变量,小 结,黄冈中学网校达州分校,