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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版九年级数学,多媒体课件,锐角三角函数,A,B,C,B,A,C,如图，,RtABC,和,RtABC,中,C=C=90,o,，,A=A=,，则 有什么关系？为什么？,B,A,C,A,B,C,C=CA=A,ABCABC,解：,直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不论三角形大小如何，,A,的对边与斜边的比总是一个固定值。,在,RtABC,中，,C=90,o,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,，记作,sinA,，即,.,B,A,C,对边,斜边,a,b,c,正 弦,如图，在,RtABC,中，,C=90,o,，求,sinA,和,sinB,的值。,B,A,C,3,4,例 题,分析：,sinA,是,A,的对边与斜边的比，已知对边，需先利用勾股定理求出斜边。,B,A,C,3,4,解：,在,RtABC,中,sinA,和,sinB,的值分别为 、,A.2,：,3 B.3,：,2 C.4,：,9 D.9,：,4,在,RtABC,中，,C=90,o,，,a,、,b,分别是,A,、,B,的对边，若,sinA:sinB,=2:3,，那么,a:b,=(),。,分析：,用边表示出正弦值，再代入化简即可。,解 析,讨 论,如图，在,RtABC,中，,C=90,o,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,B,A,C,邻边,斜边,a,b,c,对边,在,RtABC,中，,C=90,o,，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，记作,cosA,，即,.,B,A,C,邻边,斜边,a,b,c,余 弦,在,RtABC,中，,C=90,o,，我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,，记作,tanA,，即,.,正 切,B,A,C,邻边,a,b,c,对边,锐角,A,的正弦、余弦、正切都叫做,A,的,锐角三角函数,。,梳 理,如图，在,RtABC,中，,C=90,o,，若,BC=6,，,sinA,=,，求,cosA,、,tanB,的值。,B,A,C,6,例 题,解：,B,A,C,6,在,RtABC,中，若各边长都扩大,2,倍，那么锐角,A,的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,分析：,设原三角形三边长分别为,a,、,b,、,c,，各边都扩大,2,倍后，三边长分别为,2a,、,2b,、,2c,，求出,A,的各三角函数值比较即可。,在原,RtABC,中：,解 析,各边都扩大,2,倍后：,同理得：,各边长都扩大,2,倍后，锐角,A,的正弦值、余弦值和正切值都不改变。,特殊角的三角函数值表,三角函数,锐角,正弦,sin,余弦,cos,正切,tan,30,0,45,0,60,0,sin,2,60,o,表示,(sin,60,o,),2,.,(1)sin30,o,+cos45,o,;,(2),sin,2,60,o,+cos,2,60,o,-tan45,o,.,例 题,解：原式,=,解：原式,=,计算：,练 习,计算：,(1)sin60,0,-cos45,0,(2)cos60,0,+tan60,0,讨 论,某商场有一自动扶梯，其倾斜角为,30,0,，高为,7m,，扶梯的长度是 多少,?,30,o,7m,30,o,7m,A,B,C,解：,由题意画出几何图形：,在,RtABC,中，,巩 固 练 习,1,、,为锐角，且,，那么下列各式中正确的是,_,。,2,、已知在直角梯形,ABCD,中，,ABCD,D=90,，,ACBC,，且,AD=4,，,DC=3,求,AB,的长。,分析：,由勾股定理易求出,AC,的长，在,RtABC,中，由,AC,求,AB,，求出,CAB,的余弦即可。,CAB,=DCA,，等量代换即可。,谢谢！,
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