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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-2,0,2,4,6,2,-4,x,y,若,3,x,3,该函数的最大,值,最小值分别为,（）,（）。,若,0,x,3,该函数的最大值,最小值分别为,(),().,55,55,2.,图中所示的二次函数图象的解,析式为：,1.,求下列二次函数的最大值或最小值：,(1)y=,x,2,2x,3;y=,x,2,4x,(3)y=-5(x-3)(x+5),活动一、情境引入,5,13,二次函数中的极值与实际问题,有密切联系,它可以帮助我们,解决哪些实际问题呢？,水柱形成形状,跳远时人在空中经过的路径,篮球在空中经过的路径,跳水运动员在空中经过的路径,何时获得最大利润？,何时橙子总产量最大？,养鸡场面积何时最大？,如何求桥拱的高度,同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！,实际问题与二次函数,衡阳市实验中学 罗碧飞,例,1.,某商场试销一种成本为每件,60,元的服装，规定试销期,间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于,45%,，经,试销发现，销售量,y,（件）与销售单价,x,（元）符合一,次函数,y=,kx+b,且,x=65,时，,y=55;x=75,时，,y=45.,(1),求一次函数,y=,kx+b,的表达式；,(2),若该商场获得利润为,W,元，试写出利润,W,与销售单价,x,之,间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最,大利润，最大利润是多少元？,(3),若该商场获得利润不低于,500,元，试确定销售单价,x,的,范围,.,活动一、例题解析与跟踪演练,【,解析,】,（,1,）根据题意得 解得,所求一次函数的表达式为,y=-x+120.,(2)W=(x-60),(-x+120),=-x,2,+180 x-7200,=-(x-90),2,+900,抛物线的开口向下，,当,x,90,时，,W,随,x,的增大而增大,而,60 x87,当,x=87,时，,W=-(87-90),2,+900=891.,当销售单价定为,87,元时，商场可获得最大利润，,最大利润是,891,元,.,k=-1,b=120,(3),由,W=500,，得,500=-x,2,+180 x-7200,整理得，,x,2,-180 x+7700=0,解得，,x,1,=70,x,2,=110.,由图象可知，要使该商场获得利润不低于,500,元，销售单,价应在,70,元到,110,元之间，而,60 x87,，所以，销售单,价,x,的范围是,70 x87.,练习,.,某商品的进价为每件,40,元,售价为每件,50,元，每个月可卖出,210,件；如果每件商品的售价每上涨,1,元，则每个月少卖,10,件（每件售价不能高于,65,元）,.,设每件商品的售价上涨,x,元,（,x,为正整数），每个月的销售利润为,y,元,.,(1),求,y,与,x,的函数关系式并直接写出自变量,x,的取值范围,;,(2),每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？,最大的月利润是多少元？,(3),每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为,2200,元？根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每,个月的利润不低于,2200,元？,【,解析,】,(1)y=(210-10 x)(50+x-40)=-10 x,2,+110 x+2100,(0,x15,且,x,为整数）,.,(2)y=-10(x-5.5),2,+2402.5.,a=-10,0,当,x=5.5,时，,y,有最大值,2402.5.,0,x15,，且,x,为整数,当,x=5,时,50+x=55,y=2400,元，,当,x=6,时,50+x=56,y=2400,元,当售价为每件,55,或,56,元时，,每个月的利润最大，,最大利润是,2400,元,.,(3),当,y=2200,时，,-10 x,2,+110 x+2100=2200,，,解得,x,1,=1,x,2,=10,当,x=1,时,50+x=51,当,x=10,时,50+x=60,当售价定为每件,51,或,60,元时，,每个月的利润为,2200,元,.,当售价不低于,51,元且不高于,60,元且为整数时，,每个月的利润不低于,2200,元（或当售价分别,为,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,元时,每个月的售价不低于,2200,元）,.,活动三、应用迁移,例,1.,用,6m,长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框,窗框的长,宽各为多少时,它的透光面积最大,?,求最大面积,.,分析,:,设矩形窗框的宽为,xm,则长为,设矩形面积为,ym,2,则,x0,则,当,x=1,时,y,max,=1.5m,2,长,宽,0 x0,y0,得,0 x1.47,函数应用题的解题模型,实际问题,分析、抽象、转化,解答数学问题,数学模型,二 次 函 数,活动二、课堂小结,（,1,）根据实际问题，构建二次函数模型,（,2,）运用二次函数及其性质求函数最值,解题方法归纳,解题思想归纳,（,1,）建模思想：根据题意构造二次函数,（,2,）数形结合思想：根据图象特征来解决问题,（,1,）确定自变量的取值范围,（,2,）一般利用二次函数的顶点坐标求最大值,若顶点的横坐标不在取值范围内,注意画,图分析根据增减性解决问题,注意,
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