教育专题：有理数的乘法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解：,64=24,新课导入,计算：,6 4,解：,解：,观察数轴，点,A,表示,3,，点,B,表示什么,?,A,B,4,3,2,1,0,1 2,3,4,甲,乙,甲水库的水位每天升高,2.5,厘米，乙水库的水位每天下降,2.5,厘米，,6,天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？,如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降,那么,4,天后甲水库的水位变化量为：,2.5,2.5,2.5,2.5,2.54,10,（厘米）,乙水库的水位变化量为：,（,2.5,）,（,2.5,）,（,2.5,）,（,2.5,）,（,2.5,）,4,10,（厘米）,我们已经熟悉正数及,0,的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？,（,1,）（,5,）,（,6,）,_,；,（,2,）（,4,）,3,_,（,3,）（,8,）,0,_,.,知识与能力,1,能运用法则进行简单的有理数乘法运算理解除法是乘法的逆运算,2,巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算,3,熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算,教学目标,过程与方法,1,较为熟练地进行有理数的乘法运算，并能解决简单的实际间题,2,发展观察、归纳、猜测、验证等能力,3,培养自己的语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，并逐渐热爱数学这门课程,教学目标,情感态度与价值观,1,通过利用已有知识解决新问题的探索过程培养自己独立思考的能力，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益,2,通过观察、思考、探究、讨论，主动地 进行学习,3,培养自己的语言表达能力，通过合作学习调动学习的积极性，增强学习数学的自信,教学目标,教学重难点,重点,1,会利用法则进行简单的有理数乘法运算,2,多个有理数相乘时积的符号的确定方法,3,运用运算律，使运算简化,难点,1,乘法法则的推导,2,正确进行多个有理数的乘法运算,3,正确运用运算律，使运算简化,如图,一辆汽车沿公路,m,行驶，它现在的位置是在,m,上的点,m,（,1,）如果汽车一直以每分,20m,的速度向右行驶，,4,分钟后它在什么位置？,m,O,80,60,40,20 0 20 40 60 80,（,20,）,（,4,）,80,4,分钟后它应该在点右边,80m,处,（,2,）如果汽车一直以每分,20m,的速度向左行驶，,3,分钟后它在什么位置？,(,20,）,（,3,）,=,60,3,分钟后它应该在点左边,60m,处,（,3,）如果汽车一直以每分,20cm,的速度向右行驶，,4,分钟前它在什么位置？,(,20,）,（,4,）,=,80,3,分钟前它应该在点左边,80m,处,（,4,）如果汽车一直以每分,20m,的速度向左行驶，,3,分钟前它在什么位置？,(,20,）,（,3,）,=,60,3,分钟前它应该在点右边,60m,处,正数乘正数积为,_,数,负数乘正数积为,_,数,正数乘负数积为,_,数,负数乘负数积为,_,数,正,正,负,负,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积,（,20,）,（,4,）,=,80,（,20,）,（,3,）,=,60,（,20,）,（,4,）,=,80,（,20,）,（,3,）,=,60,有理数乘法的法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,任何数同,0,相乘，都得,0,知识要点,例,1,：计算：,解：（,4,）,8,（,48,）,32,异号两数相乘,得负,把绝对值相乘,有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值,（,5,）,（,6,）,（,56,）,30,同号两数相乘,得正,把绝对值相乘,乘积是,1,的两个数互为倒数,请你举出几个互为倒数的例子；,数,a(a0),的倒数是什么？,a,为什么不能等于,0?,想一想,1,与,1,乘积是的两个数互为倒数一个数同,+1,相乘，得原数，一个数同,-1,相乘，得原数的相反数,遇到带分数，一般先化成假分数,注意,例,2,：在山地，气温随海拔的升高而降低，大致每升高,1km,，气温约下降,6,用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负某人攀登一座山峰，登高,4km,后，气温有什么变化？,解,：（,6,）,4=,24,答：气温下降,24,计算下面各式：,（,1,）,45,（,5,）,6,（,2,）,43,（,4,）,2,（,3,）,（,3,）,（,3,）,37,（,6,）,（,2,）,（,4,）,（,4,）,53,（,2,）,（,7,）,0,（,5,）,4670,600,288,756,0,0,练一练,几个不是,0,的数相乘时，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数,几个数相乘，如果其中有因数为,0,，积等于,0,归纳,计算：,练一练,解：,a+b=b+a,（,a+b,）,+c=a+,（,b+c,）,a,b,=,b,a,（,a,b,）,c=a,（,b,c,）,对于乘法成立吗？,加法的交换律,加法的结合律,知识回顾,（,4,）,（,6,）,=24,，,（,6,）,（,4,）,=24,，,（,4,）,（,6,）,=,（,6,）,（,5,）,.,（,2,）,（,4,）,5=85=40,（,2,）,（,4,）,5=,（,2,）,（,20,）,=40,（,2,）,（,4,）,5=,（,2,）,（,4,）,5.,乘法的交换律,有理数的乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等,即：,ab,=,ba,知识要点,乘法的结合律,有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等,即：,（,ab,）,c=a,（,bc,）,知识要点,4,（,5,）,+,（,8,）,4,（,5,）,+4,（,8,）,（,6,）,3,（,6,）,（,4,）（,6,）,3,(,4),观察下面两个等式，是否成立？,乘法的分配律,有理数的乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：,a,（,b+c,）,=,ab+ac,知识要点,例,4,：分别用两种方法计算下列各式：,（,1,）解法,1,：,解法,2:,乘法分配律,（,2,）解法,1,：,解法,2:,乘法分配律,1,有理数乘法法则：,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同,0,相乘，都得,0,2,如何进行两个有理数的运算：,先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零,课堂小结,3,有理数乘法法则：,乘法的交换律：,ab,=,ba,乘法的结合律：（,ab,）,c=a,（,bc,）,乘法的分配律：,a,（,b+c,）,=,ab+ac,4,有理数乘法的运算及表示方法,5,如何运用运算律来简化运算,随堂练习,1,若干个不等于,0,的有理数相乘，积的符号（）,A,由因数的个数决定,B,由正因数的个数决定,C,正因数的个数决定,D,由负因数的个数决定,D,3,2009,个有理数相乘的积为,0,，那么（）,A,每个因数一定都是零,B,每个因数都不为零,C,至少有一个因数不为零,D,至少有一个因数为零,4,一个数和它的相反数的积是（）,A,正数,B,一定不大于,0,C,负数,D,一定不小于,0,D,B,4,如果,ab,0,，且,a0,，,b0,B,a0,C,a0,，,b0,D,a0,，,b0,，则必有（）,A,a0,，,b0,B,a0,C,A,，,b,同号,D,a0,，,b0,6,计算：,（,1,）,3.5,（）,0.25,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,25,62.5,48,