第二章各向异性材料的应力应变关系ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章各向异性材料的应力应变关系,.,三维各向异性材料的应力,-,应变关系,一：广义胡克定律,在弹性变形范围内，应力与应变成正比例关系，其比例系数称为弹性量。（拉压模量、剪切模量等）,(i.j.k.l=1.2.3),应力与应变的关系,应变与应力的关系,简化后，工程上常用的胡克定律表达式：,(i.j=1.2.3.4.5.6),其中：,C,ij,刚度矩阵，,S,ij,柔度矩阵，互为逆矩阵，即,C,ij,= S,ij,-1,二：单对称材料应力应变关系,单对称材料的应力, 平面是弹性对称面，沿 轴和 ,轴方向上的应力和应变有以下关系：,则单对称材料的应力应变关系就可以表示为：,则其应变,-,应力关系可以表示为：,三：正交各向异性材料的应力,-,应变关系,具有三个相互正交的弹性对称面的材料称为正交各向异性材料。按单对称材料分析方法可得：,则应力,-,应变关系为：,应变,-,应力关系为：,独立弹性常数只有个， 正交各向异性材料三个相互垂直的弹性对称面的法线方向,称为该材料的主方向。,四：横向各向同性材料的应力,-,应变关系,三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各向同性的，如单向纤维增强复合材料。,其应力,-,应变关系为：,独立弹性常数只有个,五：各向同性材料的应力,-,应变关系,具有无穷多个弹性对称面的材料称为各向同性材料。这种材料对于三个相互垂直的弹性对称面的弹性性能完全相同。刚度系数满足：,其应力,-,应变关系：,应变,-,应力关系：,只有个独立弹性常数,.,正交各向异性材料的工程弹性常数,用工程弹性常数（拉压模量、剪切模量、泊松比）来表示各向异性材料应力,-,应变关系。,柔度系数、刚度系数与工程弹性常数关系,由三个单向拉伸和三个纯剪切示意图来推导,沿 轴向单向拉伸时，应力, , ，其他应力均为零，可得：,根据胡克定律和泊松效应有,：,则柔度系数与工程弹性常数关系为：,同理，沿 轴向和 轴向的单向拉伸，还可得：,对于,102,面、,203,面和,103,面的纯剪切，可得：,式中,E1,E2,E3,和,G12,G23,G13,分别为正交各向异性材料的拉压弹性模量和剪切弹性模量；,V12,V23,V13,以及,V21,V32,V31,分别为主泊松比和副泊松比,则用工程弹性常数表达的正交各向异性材料的应变,-,应力关系为：,由刚度系数矩阵与柔度系数矩阵的可逆性，可得：,式中：,工程弹性常数的互等关系,由于柔度矩阵的对称性，可得工程弹性常数的互等关系为：,9,个工程弹性常数，,3,个拉压弹性模量，,3,个剪切弹性模量，,3,个主泊松比,则刚度矩阵和柔度矩阵分别为：,