函数定义域的类型和求法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数定义域的类型和求法,1.,当函数是整式时例如 那么函数的定义域是实数集,R,。,2.,如果函数中含有分式,那么函数的分母必须不为零。,3.,如果函数中含有偶次根式,那么根号内的式子必须不小于零。,4.,零的零次幂没有意义,即,f(x,)=x,0,，,x0,。,5.,对数的真数必须大于零。,6.,对数的底数满足大于零且不等于,1,。,求函数定义域注意以下几点：,一、常规型,即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式,(,或组,),即得原函数的定义域。,例,1,求函数,的定义域。,解,:,要使函数有意义,则必须满足,由解得,x-3,或,x5,由解得,x5,或,x-11 ,由和求交集得,x-3,且,x-11,或,x5,故所求函数的定义域为,x|x-3,且,x-11x|x5,。,例,2,求函数,的定义域。,解：要使函数有意义，则必须满足,由解得,2kx+2k,kZ,由解得,-4x4 ,由和求公共部分，得,-4,x-,或,0,x,故函数的定义域为,(-4,-(0,和怎样求公共部分？你会吗？,(-2,-11,2),(2x4,且,x3,（,1,/,2,1,X1,/,10,且,x1,）,二、抽象函数型,抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。,(1),已知,f(x,),的定义域,求,fg(x,),的定义域。,其解法是,:,已知,f(x,),的定义域是,a,b,求,fg(x,),的定义域是解,ag(x)b,即为所求的定义域。,例,1,已知,f(x,),的定义域为,2,2,求,f(x,2,-1),的定义域。,解：令,-2x,2,-12,，得,-1x,2,3,，即,0 x,2,3,，,因此,，从而,故函数的定义域是,（,2,）已知,fg(x,),的定义域，求,f(x,),的定义域。,其解法是：已知,fg(x,),的定义域是,a,，,b,，求,f(x,),定义域的方法是：由,axb,，求,g(x,),的值域，即所求,f(x,),的定义域。,例,2,已知,f(2x+1),的定义域为,1,2,求,f(x,),的定义域。,解：因为,1x2,22x4,32x+15.,即函数,f(x,),的定义域是,x|3x5,。,(3),已知,f(2x-1),的定义域是,0,1,求,f(3x),的定义域。,解,:,因为,0 x1,02x2,-12x-11.,所以函数,f(3x),的定义域是,-13x1,即,x|-1/3x1/3,。,例,4,若,f(x,),的定义域为,3,，,5,求,g(x,),f(,x),f(x,2,),的定义域,解：由,f(x,),的定义域为,3,5,，则,g(x,),必有,即,解得,-,x,所以函数,g(,x,),的定义域为,例,5,已知函数,的定义域为,R,求实数,m,的取值范围。,分析：函数的定义域为,R,，表明,mx,2,-6mx+8+m0,，使一切,xR,都成立，由,x,2,项的系数是,m,，所以应分,m=0,或,m0,进行讨论。,解：当,m=0,时，函数的定义域为,R,；,当,m0,时，,mx,2,-6mx+8+m0,是二次不等式,其对一切实数,x,都成立的充要条件是,综上可知,0m1,。,注,:,不少同学容易忽略,m=0,的情况,希望通过此例解决问题。,例,6,已知函数,的定义域是,R,，求实数,k,的取值范围。,解,:,要使函数有意义,则必须,kx,2,+4kx+30,恒成立,因为,f(x,),的定义域为,R,即,kx,2,+4kx+3=0,无实数根,当,k0,时，,=16k,2,-43k0,即,x,2,-2x-30,，解得,-1x=0,恒成立 所以判别式,0,即,g(x,),开口向上且与,x,轴无交点 所以,-5/11a=0,考虑最大程度 即,x=-2,或者,1,时,g(x,)=0,得,a=-5 2-1/2,经验证,-1/2,不符合题意 因为,g(x,),开口向下,(1-a2)0,所以,a=-5,或,2,