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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版九年级上册数学,21.3.1,实际问题与一元二次方程,传播问题,1,一传十,十传百,传染病,情境导入,2,1,能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；,2,通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,本节目标,3,预习反馈,1.,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,（只列方程即可）,解：设应邀,x,支球队参赛由题有：,2.,要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛,2,场,计划安排,90,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,（只列方程即可）,解：设应邀,x,支球队参赛由题有：,x(x-1)=90,4,x,1,=,x,2,=,.,讲授新课,传播问题与一元二次方程,问题,1,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析,解方程,得,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,解,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,(1+,x,),2,=121,注意,:,一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验,.,传染源人数,第,1,轮传染后的人数,第,2,轮传染后的人数,1,1+,x,=(1+,x,),1,1+,x,+,x,(1+,x,)=(1+,x,),2,5,想一想,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,第,2,种做法,以第,2,轮传染后的人数,121,为传染源,传染一次后就是,:,121(1+x)=121(1+10)=1331,人,.,第一轮传染后的人数,第二轮传染后的,人数,第三轮传染后的,人数,(1+,x,),1,(1+,x,),2,分析,第,1,种做法,以,1,人为传染源,3,轮传染后的人数是,:,(1+x),3,=(1+10),3,=1331,人,.,(1+,x,),3,6,列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程,.,在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.,知识要点,7,被传染人,被传染人,被传染人,被传染人,x,x,开始传染源,1,被传染人,被传染人,x,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人，,开始传染源,被传染人,被传染人,x,第二轮的传染源有,人，有,人被传染,1,x,x,+1,x x,+,1,（）,课堂探究,8,例,1,某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,100,台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,4,轮感染后，被感染的电脑会不会超过,7000,台？,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑，则,1,x,x,(1,x,),100,，即,(1,x,),2,100.,解得,x,1,9,，,x,2,11,(,舍去,),x,9.,4,轮感染后，被感染的电脑数为,(1,x,),4,10,4,7000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染,9,台电脑，,4,轮感染后，被感染的电脑会超过,7000,台,典例精析,9,你能说说本节课所研究的,“,传播问题,”,的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？,“,传播问题,”,的基本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数,本课小结,10,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同,.,不同的地方是要检验根的合理性,.,传播问题,数量关系：,第一轮传播后的量,=,传播前的量,（,1,+,传播速度）,第二轮传播后的量,=,第一轮传播后的量,（,1,+,传播速度）,=,传播前的量,（,1,+,传播速度）,2,数字问题,握手问题,送照片问题,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数,.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以,2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以,2.,步骤,类型,本课小结,11,1.,元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡,1980,张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有,x,名学生，那么所列方程为（）,A.,x,2,=1980 B.,x,(,x,+1)=1980 C.,x,(,x,-1)=1980 D.,x,(,x,-1)=1980,2.,有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是,73,，设每个枝干长出,x,个小分支，根据题意可列方程为（）,A.1+,x,+,x,(1+,x,)=73 B.1+,x,+,x,2,=73 C.1+,x,2,=73 D.(1+,x,),2,=73,D,B,随堂检测,12,3.,一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为,5,，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为,736,，求原数,.,解：设原数的个位上数字为,x,十位上的数字为,(5-,x,),则原数表示为,10(5-,x,)+,x,对调后新数表示为,10,x,+(5-,x,),根据题意列方程得,10(5-,x,)+,x,10,x,+(5-,x,)=736.,化简整理得,x,2,-5,x,+6=0,，,解得,x,1,=3,，,x,2,=2.,所以这个两位数是,32,或,23,.,随堂检测,13,4.,甲型流感病毒的传染性极强，某地因,1,人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过,两天,的传染后共有,9,人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，,再,经过,5,天,的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,随堂检测,14,解：设每天平均一个人传染了,x,人，,解得,x,1,=-4,(,舍去），,x,2,=2.,答：每天平均一个人传染了,2,人，这个地区一共将会有,2187,人患甲型流感,.,1+,x,+,x,(1+,x,)=9,，,即,（,1+,x,）,2,=9.,9(1+,x,),5,=9(1+2),5,=2187,，,(1+,x,),7,=(1+2),7,=2187.,随堂检测,15,5.,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,答：应邀请,6,支球队参赛,.,解：设应邀请,x,支球队参赛，由题意列方程得,化简为,x,2,-,x,=30,，,解得,x,1,=-5,(,舍去），,x,2,=6.,随堂检测,16,
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