1.3二项式定理(通用)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,1,（一）、创设情境,引出问题,问题,:,今天是星期二,7,天后的这一天是星期几呢？,15,天后的这一天呢？,算法：用各个数除以,7,，看余数是多少，,再用二加余数来推算,（一）、创设情境引出问题 问题:今天是星期二,7天后的,若今天是星期二,再过,8,100,天后的那一天是星期几,?,再问,若今天是星期二,再过8100天后的那一天是星期几?再问,推陈出新,=,?,（二）、存疑设问,突破难点,?,推陈出新=?（二）、存疑设问突破难点?,对 展开式的分析,(,a+b,),2,是,2,个,(,a,+,b,),相乘，即,(,a+b,),2,=(,a,+,b,)(,a,+,b,),=(,a,+,b,)(,a,+,b,)=aa+ab+ba+bb,每个,(,a,+,b,),在相乘时有两种选择，选,a,或选,b,，,而且每个,(,a,+,b,),中的,a,或,b,都选定后，才能得到展开式的一项。,由分步乘法计数原理，,在合并同类项之前，,(,a+b,),2,的展开式共有,2,2=2,2,项，,而且每一项,a,b,次数和都是,2,且每一项都是,的形式。,a,2-k,b,k,(,k=,0,1,2),对 展开式的分析(a+b)2是2个(,(a+b),2,(a+b)(a+b),展开后其项的形式为：,a,2,，,ab,，,b,2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑,b,恰有,1,个取,b,的情况有,C,2,1,种，则,ab,前的系数为,C,2,1,恰有,2,个取,b,的情况有,C,2,2,种，则,b,2,前的系数为,C,2,2,每个都不取,b,的情况有,1,种，即,C,2,0,则,a,2,前的系数为,C,2,0,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,C,2,0,a,2,+,C,2,1,ab+,C,2,2,b,2,(a+b),3,=a,3,+3a,2,b+3ab,2,+b,3,=,C,3,0,a,3,+,C,3,1,a,2,b+,C,3,2,ab,2,+,C,3,3,b,3,对,(a+b),2,展开式的分析,(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：,知识，只有以我们自主探索的方式获得才显得更为珍贵。,尝试猜想,=?,=?,？,请同学们猜一猜,:,知识，只有以我们自主探索的方式获得才显得更为珍贵。,猜想,:(a+b),n,展开式又是怎样的呢？,初步归纳,猜想:(a+b)n展开式又是怎样的呢？初步归纳,二项式,二项展开式,记作,:,二项式定理（,binomial theorem),这个公式叫做,右边的多项式叫做,二项式定理,左边的多项式叫做,二项式,的,二项展开式，,其中各项的系数,称为,二项式系数，,式中的,展开式的第 项,叫做二项展开式的,通项，,它是二项,二项式二项展开式记作:二项式定理（binomial theo,1,二项式系数规律：,2.,指数规律：,（,1,）各项的次数均为,n,；,（,2,）,a,的次数按降幂排列，由,n,降到,0,，,b,的次数按升幂排列，由,0,升到,n,.,3.,项数规律：,展开式共有,n,+1,个项,定理特征,二项式,二项展开式,第 项的二项式系数,通项,1二项式系数规律：2.指数规律：（1）各项的次数均为n；3.,例,:,求 的展开式,求,展开式第三项及其二项式系数，项的系数,例:求 的展开式,(1+2x),7,(,1),写出,(,1+2x),7,的展开式,(2),求,展开式,中第4项的系数和第4项的二项式系数。,(3),求展开式中的倒数第,4,项。,解：(,2,),所以展开式,第,4,项,的系数是,280,而展开式,第,4,项的二项式系数,(,3,),展开式一共有,8,项，倒数第4项是第,5,项，,课堂训练,(1+2x)7解：(2)所以展开式第4项的系数是280而展,引例：,今天是星期二，若 天后的这一天是星,期几呢？,解,:,被,7,除的余数是,1,，因此,天后的这一天是星期三,.,引例：今天是星期二，若 天后的这一天是星解:,（三）归纳小结,1.,知识收获：二项式定理；二项式定理的表达式及展开式的通项、二项式系数与系数的概念。,2.,方法收获：正确区分“项的系数”和“二项式系数”,二项式定理,二项式,二项式展开式,第 项的二项式系数,通项,类比思想，,从特殊,一般,特殊，,归纳猜想的数学思想,3.,思维收获,（四）作业布置,习题,1.3 A,组,2,、,4,（三）归纳小结1.知识收获：二项式定理；二项式定理的表达式及,谢谢,谢谢,感谢聆听,感谢聆听,