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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,5.3,任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数,考纲要求：,理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）,.,知识要点,(1)任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，角 的终边上任意一点,P,(,x,y,),它与原点的距离为,r,(,r,0）,那么角,的正弦、余弦、正切分别是：,它们都是以角为自,，以比值为,的函数.,(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：,.,变量,函数值,一全,正、二正弦、三正切、四余弦,.,3.三角函数线,设角 的顶点在坐标原点,始边与,x,轴正半轴重,合,终边与单位圆相交于点,P,，过,P,作,PM,垂直于,x,轴于,M,则点,M,是点,P,在,x,轴上的,.由三角,函数的定义知，点,P,的坐标为,即,其中 =,单位圆与,x,轴的正半轴交于点,A,单位圆在,A,点,的切线与 的终边或其反向延长线相交于点,T,，则,.我们把有向线段,OM,、,MP,、,AT,叫做 的,、,、,.,OM,MP,AT,余弦线,正弦线,正切线,正射影,.,三角函,数线,有向线段,为正弦线,有向线段,为余弦线,有向线段,为正切线,MP,OM,AT,.,考题再现,1.,若角 终边上一点P的坐标是(-3,4),则cos 等于(),2.满足sina0且tana0，且,.,例5：判断符号：(1)sin340cos265；,.,三角函数值,“符号看象限”，在使用这一结论时，,要结合具体函数，如第二象限角,，其正弦为正，而余弦为负，,就往往因被忽视而致错,.,(1)熟练掌握三角函数的符号法则是,解决此类问题的关键.,(2)由三角函数符号判断角所在象限,在写角的,集合时,注意终边相同的角.,知能迁移2,若 则,角 的终边落在 （）,A.第一象限 B.第二象限,C.第三象限 D.第四象限,解析,C,.,题型三 三角函数线及其应用,例6：在单位圆中画出适合下列条件的角 的,终边的范围,并由此写出角 的集合:,作出满足,的角的终边,然后根据已知条件确定角 终边的,范围.,.,解,(1)作直线 交单位圆于,A,、,B,两点,连结,OA,、,OB,，则,OA,与,OB,围,成的区域即为角 的终边的范围,故满足条件的角 的集合为,(2)作直线 交单位圆于,C,、,D,两点,连结,OC,、,OD,则,OC,与,OD,围成的区域,(图中阴影部分)即为角 终边的范围.,故满足条件的角 的集合为,.,本题的实质是解三角不等式的问题：,（1）可以运用单位圆及三角函数线；,（2）也可以用三角函数图象.,体现了数形结合的数学思想方法.,.,知能迁移3,求下列函数的定义域：,解,由三角函数线画出,x,满足条件的终边,范围(如图阴影所示).,利用三角函数线画出,x,满足条件的终边范围(如右图阴影),.,练习,.,2若sin,0，则,是(),A第一象限角,B第二象限角,C第三象限角,D第四象限角,答案：C,.,.,4.有下列命题:,(1)终边相同的角的同名三角函数的值相等;,(2)终边不同的角的同名三角函数的值不等;,(3)若sin0,则是第一二象限的角;,(4)若是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos=,.,其中正确的命题的个数是(),A.1个 B.2个,C.3个 D.4个,.,解析:根据任意角三角函数的定义知(1)正确;,对(2),我们可举出反例,对(3),可指出 ,但 不是第一二象限的角;,对(4),因为是第二象限的角,已有x0,应是cos=.,答案:A,.,5.若sin0,则是(),A.第一象限角 B.第二象限角,C.第三象限角 D.第四象限角,解析:sin0,是第一三象限的角.,是第三象限的角.,答案:C,.,A,.,8,.,
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