微专题--利用“将军饮马”解决线段最值问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章图形的变化,微专题利用“将军饮马”解决线段最值问题,(,2017.27；针对几何图形操作探究型问题和二次函数综合题设置此微专题,),模型一,“,一线两点,”,型,(,一动点两定点,),类型一异侧线段和最小值问题,问题：,两定点,A,、,B,位于直线,l,异侧，在直线,l,上找一点,P,，使,PA,PB,值最小,解决思路,根据两点之间线段最短，,PA,PB,的最小值即为线段,AB,长连接,AB,交直线,l,于点,P,，点,P,即为所求,针对训练,1.,如图，等边,ABC,的边长为,4,，,AD,是,BC,边上的中线，,F,是,AD,边上的动点，,E,是,AB,边上一点，且,AE,2,，则线段,EF,CF,的最小值为,_,第,1,题图,类型二同侧线段和最小值问题,问题：,两定点,A,、,B,位于直线,l,同侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,PA,PB,值最小,解决思路,将两定点同侧转化为异侧问题，作点,B,关于,l,的对称点,B,，连接,AB,交直线,l,于点,P,，点,P,即为所求,针对训练,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,AC,BC,4,，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,的中点，在,CD,上找一点,P,，使,PA,PE,有最小值，则这个最小值为,_,第,2,题图,第,3,题图,3.,如图，在边长为,2,的菱形,ABCD,中，,DAB,60,，,E,是,AB,边上的一点，且,AE,1,，点,Q,为对角线,AC,上的动点，则,BEQ,周长的最小值为,_,类型三同侧差最大值问题,问题：,两定点,A,、,B,位于直线,l,同侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,|,PA,PB,|,的值最大,解决思路,根据三角形任意两边之差小于第三边，,|,PA,PB,|,AB,，当,A,，,B,，,P,三点共线时，等号成立，即,|,PA,PB,|,的最大值为线段,AB,的长连接,AB,并延长，与直线,l,的交点即为点,P,.,针对训练,4.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,3,，,AD,4,，连接,AC,，,O,是,AC,的中点，,M,是,AD,上一点，且,MD,1,，,P,是,BC,上一动点，则,PM,PO,的最大值为,_,第,4,题图,类型四异侧差最大值问题,问题：,两定点,A,、,B,位于直线,l,异侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,|,PA,PB,|,的值最大,解决思路,将异侧点转化为同侧，同类型三即可解决,针对训练,5.,如图，已知,ABC,为等腰直角三角形，,AC,BC,4,，,BCD,15,，,P,为,CD,上的动点，则,|,PA,PB,|,的最大值为,_,第,5,题图,4,模型二,“,一点两线,”,型,(,两动点,+,一定点,),类型一周长最小型,问题：,点,P,是,AOB,的内部一定点，在,OA,上找一点,M,，在,OB,上找一点,N,，使得,PMN,的周长最小,解决思路,要使,PMN,的周长最小，即,PM,PN,MN,值最小根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可,针对训练,6.,如图，,AOB,30,，点,M,、,N,分别是射线,OA,、,OB,上的动点，,OP,平分,AOB,，且,OP,6,，则,PMN,周长的最小值为,_,第,6,题图,6,类型二两条线段之和最小型,问题：,点,P,是,AOB,的内部一定点，在,OA,上找一点,M,，在,OB,上找一点,N,，使得,PN,MN,值最小,解决思路,要使,PN,MN,值最小，设法将,PN,，,MN,转化在同一条直线上，想到作点,P,关于,OB,的对称点,P,，即求,P,N,MN,的最小值，因此只要,P,M,OA,，利用垂线段最短即可求解,针对训练,7.,如图，在锐角,ABC,中，,AB,4,，,BAC,45,，,BAC,的平分线交,BC,于点,D,，,M,、,N,分别是,AD,和,AB,上的动点，则,BM,MN,的最小值是,_,第,7,题图,模型三,“,两点两线,”,型,(,两动点,+,两定点,),问题：,点,P,、,Q,是,AOB,的内部两定点，在,OA,上找点,M,，在,OB,上找点,N,，使得四边形,PQNM,的周长最小,解决思路,要使四边形,PQNM,的周长最小，,PQ,为定值，即求得,PM,MN,NQ,的最小值即可，需将线段,PM,，,MN,，,NQ,三条线段转化在一条直线上,针对训练,8.,如图，在平面直角坐标系中，,A,(,3,，,1),，,B,(,1,，,3),，若,D,是,x,轴上一动点，,C,是,y,轴上的一个动点，则四边形,ABCD,周长的最小值是,_,第,8,题图,点击链接至综合提升,W,