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,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,河口区实验学校单提德,17.1,勾股定理,第,1,课时,你见过这个漂亮的图案吗？,这个图案有什么意义？,Zxxk,温故知新,一般三角形,三个内角和是,180,，,两边之和大于第三边，,两边之差小于第三边,.,直角,三角形,两个锐角互余,.,直角三角形的三边,a,、,b,、,c,有没有等量关系呢？,拼图游戏,1.,有八个直角边长为,1,的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？,A,B,C,2.,请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？,即：,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,S,A,+,S,B,=,S,C,A,B,C,3,由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是,1,、,1,和,2,，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式,.,两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,S,A,+,S,B,=,S,C,提问：,这里的等腰直角三角形如果腰长不是,1,，而是其他数，还会有刚才的结论吗？,Zxxk,进一步思考,是不是所有的直角三角形,都是这样的呢？,（,1,）观察右边,两幅图：,（,2,）填表（每个小正方形的面积为单位,1,）：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,49,169,？,？,探究,（,3,）你是怎样得到,正方形,C,的面积的？,C,B,C,A,7,3,4,“补”的方法,S,C,=,S,大正方形,-4,S,小直角三角形,C,B,C,A,“,割,”,的方法,3,4,S,C,=4,S,小直角三角形,+,S,小正方形,“,拼,”,的方法,你知道是怎样拼的吗？,（,1,）观察右边,两幅图：,（,2,）填表（每个小正方形的面积为单位,1,）：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,49,169,13,25,探究,A,的面积,B,的面积,C,的面积,左图,右图,49,169,13,25,探究,根据表中数据，你得到了什么？,结论,（,1,）你能用直角三角形的两直角边的长,a,、,b,和斜边长,c,来表示图中正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,继续思考,A,B,C,C,B,A,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,命题,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,、,B,和,C,所对的三条边分别是,a,、,b,、,c,.,求证：,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明,.,证明定理,图,1,图,2,图,3,自主证明,图,1,图,3,解：,解：,图,2,自主证明,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方,.,a,b,c,表示为：,Rt,ABC,中，,C,=90,，,则,定理：,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的,勾股方圆图注,中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的,.,每个直角三角形的面积叫,朱实,，,中间的正方形面积叫,黄实,，大正方形面积叫,弦实,，这个图也叫,弦图,.,年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,毕达哥拉斯（,Pythagoras,）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，,比商高晚出生五百多年,.,希腊另一位数学家欧几里德（,Euclid,，是公元前三百年左右的人）在编著,几何原本,时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了,.,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,.,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，,就把这一证法称为“总统”证法,.,有趣的总统证法,b,c,a,b,c,a,A,B,C,D,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为“股”,.,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,勾,股,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为,“,商高定理,”,，商高是公元前十一世纪的中国人,.,当时中国的朝代是西周，,是奴隶社会时期,.,在中国古代大约是战国时期西汉,的数学著作,周髀算经,中记录着商高同周公的,一段对话,.,商高说：,“,故折矩，,勾广三，股修四，,经隅五,.,”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为,3,（短边）和,4,（长边）时，,径隅（就是弦）则为,5,.,以后人们就简单地把这个,事实说成,“,勾三股四弦五,”,.,由于勾股定理的内容,最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫,做“商高定理”,.,1.,成立条件,：在直角三角形中；,3.,作用,：已知直角三角形任意两边长，,求第三边长,.,2.,公式变形,:,a,b,c,如果,直角三角形,两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，那么,勾股定理,（注意,：,哪条边是斜边,）,1.,已知,Rt,ABC,中,C,=90,若,a,=2,，,c,=5,，,求,b,.,小试身手,2.,在,Rt,ABC,中，,B,90,，,a,=3,，,b,=4,，求,c,.,3.,教材第,24,页练习第,2,题,.,本课我们学习了哪些知识？,用了哪些方法？,你有哪些体会？,总结本课,作业,1.,请你利用今天学习的面积法证明教材习题,17.1,第,13,题,.,2.,课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示,.,
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