空间几何体的表面积和体积课件ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,空间几何体的表面积与体积,柱体、锥体、台体的表面积与体积,什么是面积？,面积,:,平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为,n,0,r,c,特殊平面图形的面积,正三角形的面积,正六边形的面积,正方形的面积,a,a,a,设长方体的长宽高分别为,a,、,b,、,h,，则其表面积为,多面体的表面积,正方体和长方体的表面积,长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和,.,S=2,（,ab+ah+bh),a,b,h,特别地，正方体的表面积为,S=6a,2,棱柱,的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积,？,h,正棱柱的侧面展开图,棱柱的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,侧面展开,h,h,正棱台的侧面展开图,棱台,的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,h,棱柱、棱锥、棱台的展开图,多面体的表面积,一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和,.,棱柱的表面积,=2,底面积,+,侧面积,棱锥的表面积,=,底面积,+,侧面积,侧面积是各个侧面面积之和,棱台的表面积,=,上底面积,+,下底面积,+,侧面积,D,分析：,四面体的展开图是由,四个全等的正三角形,组成,例题,交,BC,于点,D,解：,过点,S,作 ，,B,C,A,S,例,1,已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体,S-ABC,，求它的表面积,因此，四面体,S-ABC,的表面积为,圆柱的侧面展开图是矩形,3.,圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,O,圆锥的侧面展开图是扇形,O,圆锥,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,旋转体的表面积,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,旋转体的表面积,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,O,r,r,上底扩大,O,r,0,上底缩小,旋转体的表面积,例,2.,一个圆台形花盆盆口直径为,20cm,，盆底直径为,15cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5cm,，盆壁长,15cm,，为了美化花盆的外观，需要涂油漆,.,已知每平方米用,100,毫升油漆，涂,100,个这样的花盆需要多少油漆（精确到,1,毫升）？,20,15,解：,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,所以涂,100,个花盆需油漆：,0.1,100100=1000(,毫升）,.,空间几何体的体积,体积,:,几何体所占空间的大小,长方体的体积,=,长,宽,高,正方体的体积,=,棱长,3,棱柱和圆柱的体积,高,h,柱体的体积,V=Sh,高,h,高,h,底面积,S,高,h,棱锥和圆锥的体积,A,B,C,D,E,O,S,底面积,S,高,h,棱台和圆台的体积,高,h,圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体,思考,6:,在台体的体积公式中，若,S=S,，,S=0,，则公式分别变形为什么？,S=S,S=0,例,3.,有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重,5.8kg,（铁的密度是,7.8g/cm3,），已知螺帽的底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个？,V2956,（,mm,3,）,=2.956,（,cm,3,）,5.810007.82.956,252,（个）,解答：,球的体积和表面积,1.3.2,球的表面积,球,球的体积,球面距离,球的体积和表面积,设球的半径为,R,，则有体积公式和表面积公式,R,h,H,R,S,1,2.,球的表面积,解,:,设球的半径为,R,，则圆柱的底面半径为,R,，高为,2R.,球的体积和表面积,例,1,如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（,1,）球的体积等于圆柱体积的 ；,（,2,）球的表面积等于圆柱的侧面积,.,圆柱侧,圆柱侧,球面距离,球面距离,即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度,.,球心,O,A,B,大圆圆弧,O,A,B,大圆劣弧的圆心角为,弧度，半径为,R,，则弧长为,L=,R,球面距离,例,4.,已知地球的半径为,R,在地球的赤道上经度差为,120,0,的两点间距离,.,o,A,B,答案：,作业,已知正方体的八个顶点都在球,O,的球面上，且正方体的棱长为,a,，求球,O,的表面积和体积,.,A,C,o,解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为,