电路分析基础5电容与电感

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电路分析基础,教师,：,张 荣,专业基础课,第二篇动态电路的时域分析,前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻电路用代数方程描述，电路在任意时刻的响应只与同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关，这也称为,无记忆,或,即时的,。,许多实际电路不可避免的要包含电容和电感元件，其电压电流关系涉及对电流、电压的,微分,或,积分,，因而称,动态元件,。,特定功能决定必须使用动态元件，如滤波,信号频率高（变化快）时，必须考虑电磁场变化的影响，在电路模型中增加动态元件。,含有动态元件的电路称为,动态电路,动态电路,动态电路是,有记忆,的,动态电路分为,一阶,和,二阶,电路,动态电路仍然服从基尔霍夫定律,第五章 电容元件与电感元件,电容元件和电感元件是基本的动态元件,本章主要讨论电容和电感元件的定义、,VCR,、等效电路,本章引入记忆、状态等概念，为动态电路的分析奠定基础,电容元件,电容器是一种能储存电荷的器件，电容元件是电容器的理想化模型，是反映电场储能性质的电路参数。,电容元件,定义,：,一个二端元件，其性能方程可用,q-u,平面上的一条曲线来描述，即电容极板上的电荷瞬时值是由极板间的瞬时电压决定的，反之，电压的瞬时值也可以由极板上的瞬时电荷值来确定。,当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷,q,与,u,关系为：,q,(,t,)=C,u,(,t,),C,:,电容的电容量，单位,:,法,(F)1F=10,6,u,F,=10,12,pF,当,u,、,i,为关联方向时,据电流强度定义：,i=,dq/dt,当,u,、,i,为非关联时,：,i=-,dq/dt,符号与特性曲线,电容器的符号和,q-u,特性曲线如图所示，其中,u,，,i,取一致的参考方向。,图 电容的符号、线性非时变电容的特性曲线,斜率为,C,0,q,u,+,-,u,C,i,+,q,-,q,电容的伏安特性,一、已知电压求电流,1,、与 有关，而不是与 有关当电压 是直流，即 则,电容具有,隔直（流）通交（流）,功能。,2,、上述公式既反映了数值的大小，也包含了关联参考方向信息，当 电压,u,和,i,为非一致的参考反向时，要加上负号，即：,电容充放电形成电流：,(1),u,0,，,d,u,/d,t,0,，,则,i,0,，,q,，,正向充电,(,电流流向正极板,),；,(2),u,0,，,d,u,/d,t,0,，则,i,0,，,q,，,正向放电,(,电流由正极板流出,),；,(3),u,0,，,d,u,/d,t,0,，,则,i,0,，,q,，,反向充电,(,电流流向负极板,),；,(4),u,0,，,则,i,0,，,q,，,反向放电,(,电流由负极板流出,),；,C,i,u,+,+,二、已知电流求电压,对 进行积分，可得,如果只需要了解某一个特定时刻,t,0,之后电容的电压则,若取,则,取决于 到 所有时刻电流的全部作用情况即反映了电荷的积累。,u,(0),是在,t=0,时刻电容已积累的电压，称为初始电压；而后一项是在,t=0,以后电容上形成的电压，它体现了在,0t,的时间内电流对电压的贡献。,研究时刻，不需要了解 以前电流的情况，以前的全部历史信息都体现在初始电压 中。,1,、电容电压的记忆性质,：,a,、,在某一时刻,t,，,电容电压,u,不仅与该时刻的电流,i,有关，而且与,t,以前电流的全部历史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元件，有“记忆”电流的作用。,电容电压取决于电流的全部历史，是一种“记忆”元件。其初始电压就是记忆计时时刻以前一切电流的作用结果：,电容元件的性质,b,、,当初始电压 时，电容的等效电路为：,2,、电容电压的连续性（惯性）：,电容电压的变化直接受到电容电流的约束，有限的电容电流规定了连续变化的电容电压，电压的变化必然是从上一个时刻结束时电容电压开始进行变化，电容电压的跃变必然伴随无限大的电容电流。,这从数学上可以很好地理解，当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。,t=0,，,0,-,，,0,+,的意义,0,t,0,-,0,+,即,：,u,c,(0,+,)=,u,c,(0,-,),可推广到：,u,c,(t,0+,)=,u,c,(t,0-,),当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：,瞬时功率可正可负，当,p,(,t,)0,时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当,p,(,t,)0,时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能量；当,p,(,t,)0,时，表示供出能量，释放磁场能量。,对上式从到,t,进行积分，即得,t,时刻电感上的储能为：,3.,电感元件的储能,因为,所以,由上式可知：,电感在某一时刻,t,的储能,仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关，,只要有电流存在，就有储能，且储能,0,。,状态变量,在电路及系统理论中，状态变量是指一组最少的量，若已知其在,时刻的值（初始状态），则给定所有在,时的输入就能确定在 时电路的全部变量,电容电压和电感电流是电路的状态变量,电容电压反映了电容的储能状态，电感电流反映了电感的储能状态,电感、电容的串、并联,电感串联,流过两电感的电流相等，根据,电感元件,VCR,的微分形式，有,电感并联,电感,L,1,和,L,2,的两端,为同一电压,u,。,根据电感元件,VCR,的积分形式有,KCL,电容,串联,电容并联,电容,C,1,与,C,2,两端,为同一电压,u,。,根据电容元件,VAR,的微分形式，有,注意,电容、电感的串并联应注意其初始状态值，上述串并联公式只在初始状态为零时成立,如果初始状态非零则需进行实际分析,电容元件与电感元件的比较：,电容,C,电感,L,变量,电流,i,磁链,关系式,电压,u,电荷,q,结论,：,(1),元件方程是同一类型；,(2),若把,u-i,，,q-,，,C,-L,，,i-u,互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3),C,和,L,称为对偶元件,、,q,为对偶物理量。,