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*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5,回旋共振,第一次直接测出有效质量,1.,k,空间等能面,(1),等能球面,一维情况下能带极值在,k,0,处,实际的三维晶体,设导带底位于,k,=0,，,其能值为,E,c,(0),，,则导带底附近,球面,等,能面：,当,E,(,k,),为某一定值时，,(,k,x,，,k,y,，,k,z,),构成一个封闭面，在这个面上的能值均相等，这个面称为等能面。,(2),等能椭球面,设导带底位于,k,0,，,能量为,E,(,k,0,),，,分别表示沿,k,x,，,k,y,，,k,z,三个方向导带底电子的有效质量,则,式中,上式为一椭球方程，表明这种情况下的等能面是环绕,k,0,的一系列椭球面。,上式可改写为,式中,E,c,表示,E(k,0,),2.,回旋共振,电子在恒定磁场中的运动,(1),等能面是球面,电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直,B,的平面内作匀速圆周运动,等能面为球面,磁场作用下电子运动轨迹,在垂直,B,的平面内加上一个高频电场，当频率等于回旋频率时，高频电场的能量将被电子共振吸收，这称为回旋共振。通过上式求出有效质量。,分别为椭球等能面三个主轴方向上电子的有效质量 ，,、,、,为,B,沿,k,x,，,k,y,，,k,z,轴的方向余弦，则,对旋转椭球等能面情况坐标系的选取,(2),等能面是椭球面,电子的运动方程为,电子应作周期性运动，取试解,代入上式，得,要使,有非零解的条件是其系数行列式,由此解得电子的回旋频率,其中：,1.6,锗和硅的能带结构,如果等能面是球面，由上式可知，改变磁场方向时只能观察到一个吸收峰。但硅、锗是各向异性的，则当磁感应强度相对于晶轴有不同取向时，可以得到为数不等的吸收峰，例如硅：,（,1,）若,B,沿,111,晶轴方向，只能观察到一个吸收峰；,（,2,）若,B,沿,110,晶轴方向，可以观察到二个吸收峰；,（,3,）若,B,沿,100,晶轴方向，也能观察到二个吸收峰；,1.,硅和锗的导带结构,回旋共振吸收示意图,认为硅导带底附近等能面是沿,100,方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合，则导带最小值在,100,方向上。,根据硅晶体立方对称性的要求，也必须有同样的能量在,的方向上，共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近,。,设,k,0,s,表示第,s,个极值所对应的波矢，,s=1,2,3,4,5,6,，,极值处能值为,E,c,，,k,0,s,沿,方向共有六个，极值附近的能量,E,s,(,k,),为,另一种坐标表示法，,并使,k,3,沿椭球长轴方向。以沿,001,方向的旋转椭球面为例。则沿,k,1,、,k,2,轴的有效质量相同。,令,m,x,*=m,y,*=,m,t,，,m,z,*= m,l,，,m,t,和,m,l,分别称为横有效质量和纵有效质量，则,等能面方程为,:,选取,k,1,，,使磁感应强度,B,位于,k,1,轴和,k,3,轴所组成的平面内，且同,k,3,轴交,角，则在这个坐标系里，,B,的方向余弦,、,、,分别为,:,= sin ,，,=,0,，,=,cos,代入有效质量式中得,讨论：,（,1,）磁感应沿,100,方向，对应的,m,n,*,值分别是,因而也可以观察到两个吸收峰。,（,2,）磁感应沿,110,方向，对应的,m,n,*,值分别是,因而也可以观察到两个吸收峰。,（,3,）磁感应沿,111,方向，则与上述六个,方向的方向余弦,2,2,2,=1/3,，,则,由,=,c,=,qB,/,m,n,*,可知，因为,m,n,*,只有一个值，当改变,B,时，只能观察到一个吸收峰。,根据实验数据得出硅的有效质量,锗的有效质量,导带极值（椭球中心）的确定位置：,硅的导带极值位于,方向的布里渊区中心到布里渊区边界的,0.85,倍处。,锗的导带极值极小值位于,方向的边界上，共有八个。极值附近等能面为沿,方向旋转的八个旋转椭球,硅和锗在布里渊区中导带等能面示意图,价带顶位于,k=0,，,即在布里渊区的中心，能带是简并的。计入自旋，价带为六度简并。如果考虑自旋,-,轨道耦合，可以取消部分简并，得到一组四度简并的状态和另一组二度简并的状态，分为两支。,2.,硅和锗的价带结构,四度简并的能量表示式,二度简并的能量表示式为,式中是自旋,-,轨道耦合的分裂能量，常数,A,、,B,、,C,由计算不能准确求出，需借助于回旋共振试验定出。,对于式,1,，,同一个,k,，,E(,k,),可以有两个值，在,k,=0,处，能量相重合，这表明硅、锗有两种有效质量不同的空穴。,有效质量较大,的空穴称为,重空穴,，用,(m,p,*,),h,表示；,有效质量较小,的空穴称为,轻空穴,，用,(m,p,*,),l,表示。,对于式,2,表示的第三个能带，,由于自旋,-,轨道耦合作用，能量降低,了,，与以上两个能带分开，等能面,接近于球形。对于硅,约为,0.04eV,，,锗的,约为,0.29eV,，,它给出,第三种有,效质量,(m,p,*,),3,。,由于等能面与球形等,能面近似，,空穴的有效质量是各向同,性的。,所以硅、锗得价带分为,三个带，,分别是,重空穴带（曲率小的）、轻空,穴带（曲率大的）和劈裂带。,由于劈,裂带是离开价带顶的，一般只对前两,个能带感兴趣。,另外,，重空穴比轻空穴有较强的,各向异性。,理论和实验相结合得出的硅、锗沿,111,和,100,方向,上的能带结构图。,禁带宽度随,T,而,。,E,g,(0),：,T,=0K,时禁带宽度,(3),硅和锗的禁带宽度,硅、锗的禁带宽度是随温度变化的。,T=0K,时,E,gSi,=1.170eV,，,E,gGe,=0.7437eV,随着温度升高，,温度系数,和,分别为：,硅：,= 4.7310-,4,eV/K = 636K,锗：,= 4.77410,-4,eV/K = 235K,T=300K,时，,E,gSi,=1.12eV,，,E,gGe,=0.67eV,Eg,具有负温度系数,。,像,Si,，,Ge,一样半导体，其导带底和价带顶在,k,空间处于不同的,k,值。,(4),间接带隙半导体,砷化镓能带结构（研究和应用较多）,极小值,k,=0,处，等能面为球面,= 0.067,m,0,111,价带中心简并,砷化镓的能带结构,重空穴带,V,1,，,轻空穴带,V,2,自旋轨道耦合,(1),导带,(2),价带,= 0.55,m,0,= 0.856,m,0,100,1.7 -,族化合物半导体的能带结构,室温下禁带宽度,E,g,1.428eV,禁带宽度也随,T,而,E,g,(0),1.522eV,= 5.40510,-4,eV/K = 204K,
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