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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版数学八年级上册第十五章第,149-151,页相关内容,15.3,分式方程,适用人教版八年级上册的教学,参考资料：人教版数学教科书、教材解读、教师用书八年级上册,1,5,.,3,分式方程,学习目标：,1,理解分式方程的概念,2.,会解可化为一元一次方程的简单分式方程.,3,理解需要对分式方程的解进行检验的原因.,问题驱动 自主学习,问题,1,：,一艘轮船在静水中的最大航速为,30km/h,，它以 最大航速沿江顺流航行,90km,所用时间，与以最大航速逆流航行,60km,所用时间相等，江水的流速为多少？,思考：,（1）题中有哪些已知条件？要解决什么问题？,（2）题中有哪些等量关系？,（3）你能设未知数列出方程吗？（不要求解方程）,分析：,如果设江水流速为,v,km/h,，则轮船顺流航行90,km,所用时间为,h,，逆流航行60,km,所用时间为,h,，,由方程 可以解出,v,的值.,问题驱动 自主学习,问题,2,：,仔细观察方程 ，该方程有什么特点？,追问：,方程 ，与上,面的方程有什么共同特征？,像这样分母中含未知数的方程叫做,分式方程,.,小试身手,练习,1,：,下列式子中，属于分式方程的是_，属于整式方程的是_（填序号）.,（,2,）（,3,）,(,1,),问题驱动 自主学习,问题,3,：,你能类比解一元一次方程的方法试着解分式方程,吗？,思考：,（1）怎样去分母？,（2）这样做的依据是什么？,方程两边乘,各分母的最简公分母(,30,+,v,)(,30,-,v,).,等式的性质,2,.,问题驱动 解决问题,问题,3,：,你能能类比解一元一次方程的方法试着解分式方,程 吗？,解：方程两边乘各分母的最简公分母(30+,v,)(30-,v,),得,90(30-,v,)=60(30+,v,).,追问：,你得到的解,v=,6,是分式方程 的解吗？如何检验？,检验：将,v,=,6代入原分式方程中，左边= =右边，因此,v,=6是原分式方程的解.,解得,v,=6.,问题驱动 解决问题,问题,4,：,解分式方程,解：方程两边乘各分母的最简公分母(,x,-5)(,x,+5),得,x,+5=10.,解得,x,=5.,追问：,整式方程的解,x,=,5,是分式方程 的解吗？,将,x,=5代入原分式方程检验，发现这时分母,x,-5和 的值都为0，相应的分式无意义.因此，,x,=5虽是整式方程,x,+5=10的解，但不是原分式方程的解.实际上，这个分式方程无解.,交流集智 合作探究,问题5：,上面两个分式方程的求解过程中，同样是去,分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程,90,(,30,-,v,)=,60,(,30,+,v,)的解,v,=,6,是分式方程,的解，而整式方程,x,+,5,=,10,的解,x,=,5,却不是分式方程,的解呢？,追问：,你认为应该如何对分式方程的解进行检验？,交流集智 合作探究,一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的,解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分,母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；,否则，这个解不是原分式方程的解.,交流集智 合作探究,问题,6,：,回顾解分式方程 与 的过,程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？,解分式方程的基本思路,是将分式方程化为整式方程，具体做法是,“,去分母,”,，即方程两边乘最简公分母.,分式方程,解分式方程的一般步骤如下：,去分母,整式方程,解整式方程,x,=a,检验,x,=a,不是分式方程的解,最简公分母为,0,最简公分母不为,0,x,=a,是分式方程的解,目标,（1）去分母；,（2）解整式方程；,（3）检验.,展示提升 解疑释难,例,1,解方程,例,2,解方程,展示提升 解疑释难,例,1,解方程,解：方程两边乘,x,(,x,-3)，得,2,x,=3,x,-9.,检验：当,x,=9时，,x,(,x,-3),0.,解得,x,=9.,所以，原分式方程的解为,x,=9.,展示提升 解疑释难,例,2,解方程,解：方程两边乘(,x-,1,)(,x+,2,)，得,x,(,x,+2)-(,x,-1)(,x,+2)=3.,解得,x,=1.,检验：当,x,=1时，(,x-,1,)(,x+,2,)=,0，因此,x,=1不是原分式方程的解.,所以，原分式方程无解,.,总结归纳 反思提高,1,、本节课学习了哪些主要内容？,2、解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？,3、本节课主要用到了哪些数学思想？,反馈巩固 拓展延伸,练习,2,解下列方程：,达标检测 拓展延伸,1、必做题：,教科书第154页习题,1,5,.3,第,1,题,.,2、选做题：,解关于,x,的方程 （,a,b,a,0,b,0,）.,
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