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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,19.2.2,一次函数（,3,）,待定系数法,学 习 目 标,1,.,会用待定系数法确定一次函数解析式。,2,.,经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。,3,.,能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际。,在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题。,引入新课,二、提出问题，形成思路,1.,求下图中直线的函数表达式,3.,反思小结：确定正比例函数的表达式需要,个,条件，确定一次函数的表达式需要,个条件,y=2x,2,、分析与思考,（,1,）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为,。（,2,）设直线的表达式是,，因为此直线经过点,，,，因此将这两个点的坐标代 入可得关于,k,b,方程组，从而确定,k,b,的值，确定了表达式。,（,1,，,2,）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(,0,3,),(,2,0,),正比例函数,原点,1,2,+3,例题：,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为,y=k,x,+b,.,3k+b=5,-4k+b=-9,解方程组得,k=2,b=-1,这个一次函数的解析式为,y=2,x,-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,分别代入上式得：,例题：,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做,待定系数法,.,初步应用，感悟新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,解：,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,3k+b=5,分别代入上式得,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,一次函数的解析式为,y=2x,-,1,设,代,解,还原,1,.,设一次函数的一般形式,y=kx+b(k0),；,2,.,根据已知条件列出关于,k,b,的二元一次方程组；,3,.,解这个方程组,求出,k,b,；,4,.,将已经求出的,k,b,的值代入所设解析式,.,解题的步骤,:,函数解析式,y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳,购买种子,数量,/,kg,0,.,5,1,1,.,5,2,2,.,5,3,3,.,5,4,付款金额,/,元,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,例,2,“,黄金,1,号,”,玉米种子的价格为,5,元,/,kg,，如果一次购买,2 kg,以上的种子，超过,2 kg,部分的种子的价格打,8,折,.,（,1,）填出下表：,思考,1,一次购买,1,.,5 kg,种子，需付款多少元,？,思考,2,一次购买,3 kg,种子，需付款多少元,？,例,2,“,黄金,1,号,”,玉米种子的价格为,5,元,/,kg,，如果一次购买,2 kg,以上的种子，超过,2 kg,部分的种子的价格打,8,折,.,（,2,）,写出付款金额,y,（单位：元）与购买种子数量,x,（单位：,kg,）之间的函数解析式，并画出函数图象,四、巩固练习,1.,已知一次函数 ，,当,时,的值为,4,求,的值,.,2,.,已知直线,y=kx+b,经过点,(9,0),和,点,(24,20),，求,k,、,b,的值,.,解：把,x=5,y=4,代入,y=kx+2,得：,4=5k+2,，解得,k=,把,x=9,y=0,和,x=24,y=20,分别代入,y=kx+b,得：,解：,0=9k+b,20=24k+b,解方程组得：,K=,b=-12,这个一次函数的解析式为,3:,已知弹簧长度,y,（厘米）在一定限度内所挂重物质量,x,（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是,6,厘米，挂,4,千克质量的重物时，弹簧的长度是,7.2,厘米，求这个一次函数的解析式。,解,:,设这个一次函数的解析式为,:y=kx+b,b=6,4k+b=7.2,解这个方程组,得,b=,6,k=,0.3,所以一次函数的解析式为,:,y=0.3x+6,根据题意,把,x=0,y=6,和,x=4,y=7.2,代入,得：,4.,生物学家研究表明：,某种蛇的长度,y(cm),是其尾长,x(cm),的一次函数；,当蛇的尾长为,14cm,时,蛇的长度为,105.5cm;,当蛇的尾长为,6cm,时,蛇的长度为,45.5cm,；,当蛇的尾长为,10cm,时,这条蛇的长度是多少,?,设这个一次函数的解析式为,y=k,x,+b.,依题意得,14k+b=105.5,6k+b=45.5,解之得,k=7.5,b=0.5,函数的解析式为,y=7.5x+0.5,当,x=10,时,y=7.5,10+0.5=75.5(cm),答,:,当一条蛇的尾长为,10cm,时,这条蛇的长度是,75.5cm.,【,解析,】,小明根据某个,一次函数关系式,填写了下表,:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,五、综合应用,即是一次函数关系，我们就可以设,。,已知：当,x=-2,时,y=3;,当,x=0,时，,y=1;,当,x=1,时,y=0,。用其中两个条件就可以利用,确定,y,与,x,的一次函数关系式 把,x=-1,代入 即可求出,y=kx+b,待定系数法,分析：,为,y=-x+1,y=-x+1,y=2,六、课堂小结,待定系数法,1,、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？,2,、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？,一设二代三解四还原,3,、体验了,数形结合,思想在解决函数问题作用！,七、作业,课本,P,99 ：,第,7题,基础训练：19.2.2第3课时,
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